一.解答题(共30小题)
1.(顺义区)如图,直线l
1:y=kx+b平行于直线y=x﹣1,且与直线l
2
:
相交于点P(﹣1,0).
(1)求直线l
1、l
2
的解析式;
(2)直线l
1
与y轴交于点A.一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运
动,到达直线l
2上的点B
1
处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l
1
上的
点A
1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l
2
上的点B
2
处后,又改为垂
直于x轴的方向运动,到达直线l
1上的点A
2
处后,仍沿平行于x轴的方向运动,…
照此规律运动,动点C依次经过点B
1,A
1
,B
2
,A
2
,B
3
,A
3
,…,B
n
,A
n
,…
①求点B
1,B
2
,A
1
,A
2
的坐标;
②请你通过归纳得出点A
n 、B
n
的坐标;并求当动点C到达A
n
处时,运动的总路径
的长?
2.(莆田)如图1,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=.
(1)求直线AC的解析式;
(2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)抛物线y=﹣x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴的正半轴上),且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处.
3.(资阳)已知Z 市某种生活必需品的年需求量y 1(万件)、供应量y 2(万件)与价格x (元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式:y 1=﹣4x+190,y 2=5x ﹣170.当y 1=y 2时,称该商品的价格为稳定价格,需求量为稳定需求量;当y 1<y 2时,称该商品的供求关系为供过于求;当y 1>y 2时,称该商品的供求关系为供不应求.
(1)求该商品的稳定价格和稳定需求量;
(2)当价格为45(元/件)时,该商品的供求关系如何?为什么?
4.(哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A 的坐标为(﹣3,4),点C 在x 轴的正半轴上,直线AC 交y 轴于点M ,AB 边交y 轴于点H . (1)求直线AC 的解析式;
(2)连接BM ,如图2,动点P 从点A 出发,沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动,设△PMB 的面积为S (S≠0),点P 的运动时间为t 秒,求S 与t 之间的函数关系式(要求写出自变量t 的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当t 为何值时,∠MPB 与∠BCO 互为余角,并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值.
5.(桂林)如图已知直线L :y=x+3,它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点. (1)求点A 、点B 的坐标.
(2)设F 为x 轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F (不写作法,保留作图痕迹).
(3)设(2)中所作的⊙P 的圆心坐标为P (x ,y ),求y 关于x 的函数关系式. (4)是否存在这样的⊙P,既与x 轴相切又与直线L 相切于点B ?若存在,求出圆心P 的坐标;若不存在,请说明理由.
6.(防城港)如图,在平面直角坐标系,直线y=﹣(x﹣6)与x轴、y轴分
别相交于A、D两点,点B在y轴上,现将△AOB沿AB翻折180°,使点O刚好落在直线AD的点C处.
(1)求BD的长;
(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合),S
△NBD =S
1
,S
△NOA
=S
2
,
当点N运动到什么位置时,S
1•S
2
的值最大,并求出此时点N的坐标;
(3)在y轴上是否存在点M,使△MAC为直角三角形?若存在,请写出所有符合条件的点M的坐标,并选择一个写出其求解过程;若不存在,简述理由.
7.(大兴安岭)直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根(OA>OB),动点P从O点出发,沿路线O⇒B⇒A 以每秒1个单位长度的速度运动,到达A点时运动停止.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点P的运动时间为t(秒),△OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(3)当S=12时,直接写出点P的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点M,使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
8.(云南)如图,在直角坐标系中,半圆直径为OC,半圆圆心D的坐标为(0,2),四边形OABC是矩形,点A的坐标为(6,0).
(1)若过点P(2,0)且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E,求切线PF所在直线的解析式;
(2)若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P
1和P
2
(点P
1
、P
2
与点O、C
不重合),请求P
1、P
2
点的坐标并说明理由.(注:第(2)问可利用备用图作
答).
9.(厦门)如图,在直角梯形OABD中,DB∥OA,∠OAB=90°,点O为坐标原点,
点A在x轴的正半轴上,对角线OB,AD相交于点M.OA=2,AB=2,BM:MO=1:2.
(1)求OB和OM的值;
(2)求直线OD所对应的函数关系式;
(3)已知点P在线段OB上(P不与点O,B重合),经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E(E异于点A),设OP=t,梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.
10.(天门)如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4).动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A
运动;同时,动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B
运动.设运动了x秒.
(1)点N的坐标为(_________ ,_________ );(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时,△AMN为等腰三角形;
(3)如图②,连接ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗?若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度.
11.(乐山)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标
x A ,x
B
是关于x的方程x2﹣(m+2)x+n﹣1=0的两根.
(1)求m,n的值;
(2)若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数解析式;
(3)过点D任作一直线l′分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N.则
的是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
12.(黄冈)已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD 的路线移动,移动的时间为t秒.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB 面积的;
(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(4)试探究:当动点P在线段AB上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?并求出此时动点P的坐标.
13.(遵义)如图,已知一次函数的图象与x轴,y轴分别相交于A,
B两点,点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动,同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动,运动时间用t(单位:秒)表示.(1)求AB的长;
(2)当t为何值时,△ACD与△AOB相似并直接写出此时点C的坐标;
(3)△ACD的面积是否有最大值?若有,此时t为何值;若没有,请说明理由.
14.(株洲)已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于点D,以D为坐标原点,CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)若⊙O
1,⊙O
2
分别为△ACD,△BCD的内切圆,求直线O
1
O
2
的解析式;
(3)若直线O
1O
2
分别交AC,BC于点M,N,判断CM与CN的大小关系,并证明
你的结论.。