2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.5.12.50.13.110. 14.3. 15.15. 16.9. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x －3≤0，①2x +1＞－5－x .② 解：解不等式①，得x ≤3，………………3分解不等式②，得2x+x ＞-5-1，………………4分 3x ＞-6，………………5分 x ＞-2，………………6分 所以这个不等式组的解集是－2＜x ≤3. ………………8分 18.（本题满分8分）解： (1－2m ＋1) ÷(m －1)＝(m ＋1m ＋1－2m ＋1) ÷(m －1) ………………………2分 ＝m ＋1－2m ＋1·1m －1 ……………………………4分＝m －1m ＋1·1m －1 ……………………………5分 ＝1m ＋1. ……………………………6分 当m ＝3－1时，原式＝13－1＋1……………………………7分＝33. ……………………………8分19.（本题满分8分） 方法一： 证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ ∠AEB ＝90°，∠CFD ＝90°.……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD .……………………………4分 ∴ ∠BAE ＝∠DCF .……………………………5分 ∵ ∠BAE ＝∠DCF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ， ∴ △BAE ≌△DCF .……………………………7分 ∴ BE ＝DF .……………………………8分 方法二： 证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12AC ·BE ，S △ADC ＝12AC ·DF .……………………………1分∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ，BC ＝DA .……………………………4分 又∵ AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△CDA .……………………………7分 ∴ S △ABC ＝S △ADC∴ BE ＝DF .……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分） 解：如图点M 即为所求.解法一（作∠BAC ＝∠DAM ）：……………………………3分解法二（作∠CAM ＝∠BAD ）：……………………………3分MDC B A E E A B C DM（2）（本小题满分5分） 解：∵ △ADM ∽△ABC ， ∴BC DM ＝ABAD.……………………………5分 ∵ 在Rt △ABD 中， cos ∠BAD ＝ABAD，……………………………7分 ∵ cos ∠BAD ＝23，∴ AB AD ＝23. ∴BC DM ＝23. ∵ BC ＝6，∴ DM ＝9.……………………………8分21.（本题满分8分） （1）（本小题满分4分）解：由题可设l 2的解析式为s ＝k 2t+b （k 2≠0）.……………………………1分 因为当t ＝0时，s ＝6；当t ＝5时，s ＝8， 代入得⎩⎨⎧6＝b 5k 2+b ＝8……………………………2分 解得⎩⎪⎨⎪⎧b=6k 2＝25……………………………3分 所以l 2：s ＝25t+6（t ≥0）.……………………………4分（2）（本小题满分4分）解：由题可设l 1：s ＝k 1t ，（k 1≠0）因为当t ＝5时，s ＝4，代入可得l 1：s ＝45t （t ≥0）. ……………………………5分当二者处于同一高度时，25t+6＝45t . ……………………………6分解得t ＝15. ……………………………7分此时s ＝12.即在15min 时，二者处于同一高度12m. 因为12m ＜16m ，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲、乙位于同一高度. 答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲甲、乙位于同一高度. ……………………………8分22.（本题满分10分） （1）（本小题满分5分） 解：连接DG ，交AP 于点E ，连接AG .∵ 点G 与点D 关于直线AP 对称， ∴ AP 垂直平分DG ， ……………1分 ∴ AD ＝AG .∵ 在△ADG 中，AD ＝AG ，AE ⊥DG ， ∴ ∠P AG ＝∠P AD ＝30°． ……………2分又∵ 在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，……………3分 ∴ AG ＝AB ，∠GAB ＝∠DAB －∠P AD －∠P AG ＝30°，∴ 在△GAB 中，∠ABG ＝∠AGB ＝180°－∠GAB2＝75°，……………4分∴ ∠GBC ＝∠ABC －∠ABG ＝15°.……………5分 （2）（本小题满分5分） 解：连接DG ，AG .由（1）可知，在△ADG 中，AD ＝AG ， ∠DAG ＝∠P AD ＋∠P AG ＝60°，∴ △ADG 是等边三角形，……………6分∴ DG ＝AG ＝AD ，∠DAG ＝∠ADG ＝∠DGA ＝60°.又∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°， ∴ ∠DAB －∠DAG ＝∠ADC －∠ADG ， 即∠GAB ＝∠GDC ＝30°，∴ △GAB ≌△GDC ， ……………7分∴ GB ＝GC .当∠CGB ＝120°时，点G 可能在矩形ABCD 的内部或外部. 若点G 在矩形ABCD 的内部，∵ 在△BGC 中，GB ＝GC ，∠CGB ＝120°， ∴ ∠GBC ＝180°－∠CGB2＝30°，∴ ∠GBA ＝∠ABC －∠GBC ＝90°－30°＝60°， 在△ABG 中，∠AGB ＝180°－∠GAB －∠GBA ＝90°， ∴ 在Rt △ABG 中，cos ∠GAB ＝AG AB ＝b a ＝32，∴ a ＝233b . ……………8分若点G 在矩形ABCD 的外部， 在△BGC 中，∠GBC ＝30°， ∴ ∠ABG ＝120°， 又∵ ∠GAB ＝30°，∴ ∠AGB ＝180°－30°－120°＝30°.EA B C D P G GPDCBAHDAP GCB∴ BA ＝BG ，过点B 作BH ⊥AG ，垂足为H ， ∴ AH ＝12AG ＝12b .在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°，∠HAB ＝30°， ∴ cos ∠HAB ＝AH AB ＝12b a ＝32，∴ a ＝33b . ……………9分 在Rt △ADP 中，∠ADP ＝90°，∠P AD ＝30°， ∴ tan ∠P AD ＝DP AD ＝33，∴ DP ＝33b . 所以无论点G 在矩形ABCD 内部还是点G 在矩形ABCD 外部，都有DP ≤DC ，均符合题意.综上，当∠CGB ＝120°时a 与b 的数量关系为a ＝233b 或 a ＝33b. ………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）. ……………4分 答：食堂每天需要准备460份午餐. 解法二：500－500×8%＝460（份）.答：食堂每天需要准备460份午餐. ……………4分 （2）（本小题满分6分）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：x ＝16×20＋18×40＋20×18＋22×14＋24×820＋40＋18＋14＋8＝19（min ）.……………6分参加演练的100名职员取餐的人均时间：1.010010=（min ）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min ，取餐职员取餐时间平均为0.1 min.根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min 后，空出的座位有：160×60%＝96（个）. 而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为： 96×0.1＝9.6（min ）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min 后，剩下的职员在6 min 后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. …………8分②可以估计140名只取餐的职员，需要14min 可取完餐. 可设计时间安排表如下：13:00— 食堂进行消杀工作………………………10分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分6分）解：在□ABCD 中，AB ＝BC ＝2，∴ 四边形ABCD 是菱形. ……………2分 ∴ AC ⊥BD .∴ ∠AMB ＝90°.……………4分 ∴ AB 为⊙O 的直径.……………5分 ∴ r ＝12AB ＝1.……………6分（2）（本小题满分6分）解：连接AE ，设圆心为如图点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，直线OC 与AD 交于点N ，则OA ＝OB ＝OE ＝r . 在⊙O 中，︵AE ＝n πr180.∵ ︵AE ＝π2r ，∴ n ＝90°.即∠AOE ＝90°.……………7分 ∵ ︵AE ＝︵AE ，∴ ∠ABE ＝12∠AOE ＝45°.在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴ ∠ACB ＝∠DAC ＝45°. ∴ ∠B ＝∠ACB ＝45°.∴ ∠BAC ＝90°，AB ＝AC .∴ 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝2AB . ……………8分 ∵ CE ＝2AB ， ∴ BC ＝CE . 又∵ OB ＝OE ，∴ OC ⊥BE . ……………9分 ∴ ∠OCB ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠OCB ＝∠ONA ＝90°.∴ OC ⊥AD . 在□ABCD 中，∠D ＝∠B ＝45°. ∴ AC ＝CD .∴ AN ＝ND.即 直线OC 垂直平分AD ∴ OA ＝OD.∴ 点D 在⊙O 上. ……………11分 ∴ DF 为⊙O 的直径.∴ ∠DEF ＝90°. ……………12分NOEDC A25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分） 解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，设3t ＝2， ……………1分 解得t ＝23. ……………2分所以a ＝t ×1＝23. ……………3分（2）（本小题满分4分） 解法一：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ， 所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分 设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1 k 2≠0. 分别将点A （p ,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得⎩⎨⎧pk 1＋b 1＝0b 1＝tp . 解得⎩⎨⎧k 1＝－t b 1＝tp . ……………5分 分别将点P （p ,tq ），Q （q ,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得⎩⎨⎧pk 2＋b 2＝tq qk 2＋b 2＝tp . 解得⎩⎨⎧k 2＝－t b 2＝tp ＋tq，……………6分 所以k 1＝k 2.所以AB ∥PQ . ……………7分 解法二：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ， 所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分 所以QC ＝x Q －x C ＝q －p ，CB ＝x C －x B ＝p ，PC ＝y P －y C ＝tq －tp ，CA ＝y C －y A ＝tp . 在Rt △PCQ 与Rt △ACB 中，tan ∠CPQ ＝QC PC ＝q －p tq －tp ＝q －p t （q －p ）＝1t . ……………5分tan ∠CAB ＝CB CA ＝p tp ＝1t. ……………6分所以tan ∠CPQ ＝tan ∠CAB .所以∠CPQ ＝∠CAB . 所以AB ∥PQ . ……………7分 （3）（本小题满分7分）解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ， 所以点D 的坐标为（0,c ）. 因为DM ∥x 轴，所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上. 可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0.解得x M ＝0或x M ＝－ba.因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b ≠0， 所以点M 的坐标为（－ba ,c ）. ……………8分因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，将点M （－b a ,c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a ·（－ba ）＋m ＝c .化简得m ＝b ＋c . ……………9分所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c .因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ， 由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0.因为△＝（b －a ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2，解得x 1＝－ba，x 2＝1.即x M ＝－b a ，x N ＝1，且－ba≠1，也即a ＋b ≠0.所以点N 的坐标为（1,a ＋b ＋c ）. ……………10分 要使M （－ba ,c ）与N （1,a ＋b ＋c ）是一对泛对称点，则需c ＝t ×1且a ＋b ＋c ＝t ×（－ba）.也即a ＋b ＋c ＝（－ba）·c . ……………11分也即（a ＋b ）·a ＝－（a ＋b ）·c . 因为a ＋b ≠0，所以当a ＝－c 时，M ，N 是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形.……………12分 此时点M 的坐标为（－ba ,－a ），点N 的坐标为（1,b ）.所以M ，N 两点都在函数y ＝bx（b ≠0）的图象上.因为a ＜0，所以当b ＞0时，点M ，N 都在第一象限，此时 y 随x 的增大而减小，所以当y M ＞y N 时，0＜x M ＜1；当b ＜0时，点M 在第二象限，点N 在第四象限，满足y M ＞y N ，此时x M ＜0.综上，对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M （x M ,y M ），N （x N ,y N ），当y M ＞y N 时，x M 的取值范围是x M ＜1且x M ≠0.……………14分。