第十章 路面结构力学分析
第十章 路面结构力学分析
第一节 弹性层状体系理论 第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析 第三节 弹性地基板的荷载应力分析 第四节 弹性地基板的温度应力分析
第一节 弹性层状体系理论
在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且 更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且 在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系.
二、路面弯沉
路面弯沉是路基和路面结构不同深度处竖 向应变的总和。
对于等级不太高的路面来说，弯沉值的 70%~95%由路基提供。
在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影 响要比基层和面层的影响明显得多。
右图10-6给出了三层体系荷载面中轴处的表面弯沉系随 层厚和模量而变化的情况。
10-6 ：
式中：q（x，y）为地基反力函数，它随地基的特性和板的
挠度量而异 为了建立地基反力同挠度之间的关系，通常采用两种不同
的地基假设： （1）文克勒（Winkler）地基假设 假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而同其
他相邻点的挠度无关。 （2）弹性半无限体地基假设 假设地基为弹性半无限体，其顶面上任一点的挠度不仅同
右图10-8给出了在面层相对刚 度和厚度不变时，基层底面拉 应力系数随基层相对刚度和厚 度而变化的情况。
四、面层的径向应力
垂直荷载作用下，面层底面的径向应力并非都是拉应力（图10—9）
如图10-9（右）：
由此我们可以得出：
1.面层较厚和刚度较小时，面层底面便出现压应力， 面层较厚和刚度较大时，面层底面便出现拉应力。 它随面层相对刚度的增大而增大，特别是面层的 相对刚度很大时拉应力随刚度的增大而急剧增大。
由图10-5可看出在路面厚度不变的情况下，随路面材料刚度的增长， 路基的应力急剧减小，特别是路基顶面处的应力值降得更快。
为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度 的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大
利用三层体系的数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶 面竖向应力的影响。
➢ 面层相对刚度很大而厚度较薄时，垂直荷载将产生较大的 剪应力，应采取措施以防止面层出现较大的剪应力。
➢ 垂直荷载和水平荷载共同作用下，面层内最大剪应力也随 深度的增加而减少，并随面层相对刚度和厚度增加而增加。
➢ 面层受到圆形均布的单向水平荷载作用时，面层内各水平 面上受到的最大剪应力随深度的增加而衰减得很快。如图 10-13（下页）。
如果离荷载作用中心的距离r分别表示为以各自的相对刚
度半径为基数的相对值 r l 和 r l0 ，则两种地基板的弯
矩系数曲线完全重合。
δ/l0
0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30
系数
0
M0
0.383 0.383 0.382 0.382 0.381 0.380 0.379 0.379 0.378 0.377 0.376 0.267 0.251 0.237 0.224 0.214 0.205 0.196 0.187 0.181 0.174 0.168
针对这种轴对称的弹性层状体系，各分量的求解方法如下。
由弹性力学可知，对于以圆柱坐标表示的轴对称 问题，其平衡方程（不计体积力）为：
r
u r
;
u r
;
z
w z
;
zr
u z
w r
（10—1）
对于轴对称空间体其几何方程为：
r zr r 0
r z
r
z zr zr 0
z r r
随着基层相对刚度的增大，基层底面的拉应力也增大。此拉应力如果 超过材料的抗拉强度，基层将会断裂，并导致路面破坏。
为降低路基的应力或路面弯沉值而选用相对刚度较大的基层时，应验 算基层底面的拉应力，使材料的抗拉强度与之相适应。
基层底面最大拉应力位置一般 在荷载作用面中轴处；在双圆 荷载作用下，则出现在其中一个 荷载作用面的中轴处。
多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-1所示。 10-1：
图中荷载P表示单位面积上的垂直荷载，δ为荷载圆面积的半径，h1、 h2、…、hn－1为各层厚度，E1、E2、…、E n－1，及μ1、 μ2、…、μn－1为各层弹性模量及泊松比。
一、层状体系的理论分析
（一）计算图式与基本假定
b 1.6 2 h2 0.675h
（二）板边缘中部受荷情况
We
2
1.2
Eh3k
c
0.5
1
0.76
0.4
c
l
P
e
2.116 1
0.54 c
lg
l b
1 4
lg
b 2.54
P h2
（三）板角隅受荷情况
沿分角线的挠度曲线和板顶最大拉应力分别为：
Wcx
1.1e
x l
2
l
2x
0.88e l
1 2
1
3
弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉
l）
l 2 p
E0
第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析
一、路基应力
过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而 使路面结构破坏。
如图10-5是相对刚度不 同的双层体系，沿荷 载截面轴上路基竖 向应力系数三随深
度而变化的情况。
图10-10
图10-11
五、剪应力
➢ 垂直荷载作用下，面层内任一水平面上的最大剪应力一般 出现在通过荷载作用面边缘的垂直线上。如图10-12 （下页）
➢ 在面层相对刚度增大时，最大剪应力随深度而变化的情况： 最大应力出现在面层中部，并随面层刚度的增大而增大。 但在面、基的分界面上，最大剪应力随面层刚度的增加而 减少。
r
z
1 E
z
r
zr
1 G
rz
21
E
zr
（10—3）
将式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和变形连续方 程式（10—4），除平衡微分方程中第一个恒等于零外，
其余全部转化为重调和方程，即： 4 0
如果应力函数φ是重调和方程的解，则能满足平衡微分方 程和变形连续方程。并可由式（10-5）求得应力分量，再 由物理方程求得应变分量。
（1）各层都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这种
材料的力学性能服从虎克定律；
层 状 体
（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限， 其上的各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限；
系
（3）上层表面作用有轴对称圆形均布荷载（可以是垂直
基
均布荷载，也可以是一般圆形荷载），同时在下层无限深
本 假 定
度处及水平无限远处应力和应变都是零； （4）层间接触面满足一定的条件，可以是假定完全连续、 完全光滑，也可介于两者之间。
（5）不计自重。
（二）基本原理与解题方法
根据弹性理论求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载 （垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分 量。
在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应
z
力 =
r、 和 z 。
z及三对剪应力 rz
=
zr 、
r
=
r
如图10-2的圆柱坐标（r、θ、z）中，在弹性层状体系内
（10—2）
相容条件：
2 r
2 r2
( r
)
1 (1 )
2 r 2
0
2
2 r
(
r
)
(1
1
)
1 r
r
0
2
z
1 (1 )
2 r 2
0
（10—4）
2 zr
zr r2
1 (1 )
2 r 2
0
表征轴对称荷载作用下，弹性层状体系内应力—应变的物理方程为：
r
1 E
r
z
1 E
z
一、小挠度弹性薄板的基本假设
研究竖向荷载（板顶为局部范围内的轮载，板底为地基反力）作用下 的薄板弯曲通常采用下述三项基本假设：
✓ （1）竖向应变同其他应变分量相比很小，可以忽略不计。 ✓ （2）垂直板中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直中面，
因而无横向剪应变。
✓ （3）中面上各点无平行于中面（x和y方向）的位移。
➢ 路面的最大剪应力出现在荷载面边缘处。其值主要受水平 力大小的影响
图10—11剪应力随 深度、厚度变化 a)随深度的变化;
b)面层厚度的影响
图10—12水平荷载作 用下径向剪应力系数
第三节 弹性地基板的荷载应力分析
水泥混凝土面层在轮载作用下，它具有良好的板体性和扩 散荷载的能力，所产生的弯曲变形（称作挠度）很小 ， 所以一般采用弹性地基板理论分析其应力状况。
微分单元体上，应力分量有三个法向应力 r
三对剪应力 rz = zr ， r = r， z = z 。
、 和 z
及
10-2
当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对 称于对称轴，即它们是r和z的函数。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0， 三对剪应力只剩下一对τrz=τzr。
I2——第二应力状态不变量，I 2
r
z
z r
2 r
2 z
2 zr
I3——第三应力状态不变量，I3
r z
r
2 z
2 zr
z
2 r
2 z zr r
解出三个实根 1, 2 , 3 即为所求三各主应力，若1 2 3
1 为最大主应力，3 为最小主应力，并按下式求得最大剪应
力
max
： 和应力公式
Wi