dx
M
EJ
d2y dx2
Q EJ
d3y dx3
d 4y q EJ dx4
26
根据Winkler假定 q ky
得：
EJ
d4y dx4
ky
0
（1）
式中EJ 钢轨的竖向抗弯刚度； k 钢轨基础弹性系数； y 钢轨挠度。
令 4 k mm1 4EJ
钢轨基础与钢轨刚比系数
式（1）变为：
力；
轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
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2
轨道结构设计
轨道结构承载能力设计 变形设计 行车舒适性设计 安全设计 动力仿真计算
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3
第二节 作用在轨道上的力
垂向力：竖直力 横向力 纵向力
z垂向
x纵向
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y横向
车体
图6-1 轮轨之间作用力
4
一、垂向力组成
静载：自重+载重
动载：附加动压力（动力附加值）
1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击
2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺
3）机车车辆在轨道上的运动方式引起 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
yp 支点下沉量（mm）。
单位：N / mm
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3、钢轨基础弹性系数k
定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。
公式： k R
ayp a 轨枕间距（mm）。
单位：N / mm 2或Mpa
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C、D、k之间的关系
k
R ay p
,D
R yp
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2、确定垂向力的方法
1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：
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（1）概率组合确定垂向力
弹簧振动 轨道不平顺 车轮单独不平顺（扁瘢） 车轮连续不平顺（不圆顺车轮）
概率组合——数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。 F垂 F 2.5
,C
R
bl 2
y0
, y0
yp
关系1：kD aຫໍສະໝຸດ 关系2： D Cbl2
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q ky
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（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方程为 y yx
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由材料力学可知：
钢轨各截面的转角、弯矩M，剪力Q和
基础反力强度q分别为
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dy
第四章轨道结构力学分析
第一节 概述
轨道结构力学分析：
应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理 论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及 其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力、 变形及其他动力响应。
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1
轨道结构力学分析目的： （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能
y0 道床平均下沉量（mm）； bl 道床有效支承面积（mm）2 。
y0 yp 轨枕挠度系数
b 轨枕宽度（mm）；
l 轨枕支承长度（mm）。
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2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作
用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
公式：D
R yp
支点刚度
R 作用在支点上的钢轨压力（N）；
根 据 边 界 条 件 ：x , y 0,得C1 C2 0，
当x
0时 ，dy dx
0， 得C3
C4
C； 当x
0时 ，
2EJ
d3y dx3
P， 得C
P
8EJ
3
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钢轨挠度y等
y
P
8EJ
3
ex
cosx
sin
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(2) 动力仿真计算
根据车体结构，建 立动力方程，然后 用数值求解方程组， 得到随时间变化的 轮轨之间作用力。
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8
（3）速度系数法确定垂向力
速度系数 偏载系数 p
计算垂向动轮载Pd
Pd P 1 p
P为静轮载
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二、横向水平力
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力
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反映轨道基础弹性的参数
了解基础弹性的特点
道床系数
C
钢轨支点刚度系数 D
钢轨基础弹性系数 k
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1、道床系数C
定义：作用在道床单位面积上使道床顶 面产生单位下沉的压力。
单位：N / mm3
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C R
bl 2
y0
R 轨座上的压力（N）；
2、产生原因
导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
图6-1 轮轨之间作用力
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三、纵向水平力
爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 坡道上列车重力的纵向分力 制动力——9.8Mpa 温度力 摩擦力纵向分力
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第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法
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弹性基础梁法
钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
q ky
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Winkler 假定
作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
q ky
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（1）基本假设
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d4y dx4
4
4
y
0
dy
dx
M
EJ
d2y dx2
Q EJ
d3y
dx3
q
EJ
d 4y dx4
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解四阶微分方程，利用特征根
通解为：y Ae1ix Be1ix Ce1ix De1ix
应用欧拉公式
eix cosx i sin x
最后得：
y C1ex cosx C2ex sin x C3ex cosx C4ex sin x
计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力
准静态计算方法：
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算；
3）轨道各个部件强度检算。
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一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。
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弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算； 5）不考虑轨道自重。
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（2）基本参数1
EJ x 钢轨竖向抗弯刚度；
E 钢轨钢弹性模量，E 2.1105 Mpa J x 钢轨截面对水平轴惯性矩，查表6 1