数值分析复习题、选择题1.3.142和3.141分别作为 的近似数具有（）和 （）位有效数字. A . 4 和 3B . 3 和2C . 3和4D . 4 和 4212 1f x dx1f 1 Af()f(2) 2.已知求积公式636 ，则 A =()1112A .6B.3C2 D . 3x-! 2x 2 x 0二、填空1.设x2.3149541...,取5位有效数字，则所得的近似值x=A . l o X = 0,l 1 X-! 0B .1。
x ° = 0, h X1C .l o X o = 1,l 1为 1D . l 0 X 0= 1I 1 X 1 1f x4.设求方程0的根的牛顿法收敛， 则它具有（) 敛速。
3.通过点A .超线性B .平方C .线性D .三次2•设一阶差商X 1,X2f X 2 f M 1 4 x 2 x 12 1X 2,X 3f X 3 f x 2 6 1 5 X 3 X 24 2 2X o , y ° ,为，y i的拉格朗日插值基函数l o x，h x 满足（5.用列主元消元法解线性方程组X 2 X 3 22x 1 2x 2 3x 3x 3x 2 22x 2 1.5x 3 3.5作第一次消元后得到的第 3个方程（C .2x 2 X 3 3 D X 2 0.5X 3 1.5则二阶差商X l ,X 2,X 33.设X (2, 3, 1)T,则 ||X||2 _, ||X ||4•求方程X 2 X 1-25的近似根，用迭代公式 X . x 1.25，取初始值X o1,那么Xl -----------------y' f (X , y)5.解初始值问题y (X o ) ----- %近似解的梯形公式是 * 1°1 1A6、5 1 ，则A 的谱半径工■< ■■■ |= _______ ° _7、设 f (X ) 3X 25, X k kh, k 0,1,2,...,则 fX n ,X n1,X n28、若线性代数方程组 AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯 -塞德尔迭代都 __________y 2 y Xy1 115.取步长h 0.1，用欧拉法解初值问题的计算公式*16.设x2.40315是真值x 2.40194的近似值，则x 有9、解常微分方程初值问题的欧拉( Euler )方法的局部截断误差为y 10、为了使计算102 3(x(x的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写11.设X (2,3, 4)T，则 ||X |1 _ , ||X||212. 一阶均差X o ,X 113.已知n 3时，科茨系数3Co1 3一，G83 C23 § 8，那么C 3 ____14.因为方程x 4 2X0在区间1,2上满足f x 0，所以f X 0在区间内有根。
_________ 位有效数字。
x n , x n 1 , x n 2 , Xi 317.对 f (x )X 3 X 1,差商 f[0,123]()。
18•设 X (2, 3,7)T ,则 ||X|120.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a 有()位有效数字25、数值计算中主要研究的误差有 ________ 和 _______26、设l j (x)(j0,1,2L n)是n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则l j (x i) ___________________________________ (i ，jnl j (x)j 027、 设l j (x)( j 0,1,2L n)是区间[a ，b]上的一组n 次插值基函数。
则插值型求积公式的代数精度为nAA j型求积公式中求积系数j ___________________；且j 0________ °28、 辛普生求积公式具有—次代数精度，其余项表达式为 ______________________________ °229、 f (x) x 1,则 f[1,2,3] ________ , f[123,4] ________ °30. _______________________________________________ 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则 x*有 _________________________________________________ 位有效数字。
19•牛顿一柯特斯求积公式的系数和nC kn)k 021. I o(x),l 1(x),,l n(x)是以 0,1,nil i (x)-n 为插值节点的Lagrange 插值基函数，则i 。
().22.设f (x)可微，则求方程x f(x)的牛顿迭代格式是().23.迭代公式x(k °BX(k)f收敛的充要条件是v (k 1)24.解线性方程组 Ax=b (其中A 非奇异，b 不为0)的迭代格式x9x 1 x 28组x 1 5x 24，解此方程组的雅可比迭代格式为(Bx(k))°f中的B 称为( ).给定方程0,1,2L n)；31设 f(x)X 3x 1 ,则差商(均差)f[0,1,2,3] , f[0,1,2,3,4]32•求方程Xf(X )根的牛顿迭代格式是。
A33.已知 1 2 3 4 则 A¥。
34.方程求根的二分法的局限性是 __________ 三、计算题f(x)1•设(1) 试求 f X 在 4 4上的三次Hermite 插值多项式x使满足H(X j ) f(X j ), jO,1,2，... H '(X 1) f*) , x 以升幕形式给出。
(2) 写出余项R (x )f(x) H(x)的表达式0, 1 …收敛?(提示：利用Simpson 求积公式。
)x 1 2x 2 3x 314 2x 1 5x 2 2x 3182.已知V二呎珀的泄工)满足杖⑴7。
试问如何利用0°)构造一个收敛的简单迭代函数4.利用矩阵的 组 3X 1 X 2 5X 320112 y 1 x 2的一组数据：10.5C.2LU 分解法解方程5.已知函数 求分段线性插值函数，并计算f 1.5 的近似值.32x , X 04,X11,X 243.推导常微分方程的初值问题y' f(x, y)yd 。
)y °的数值解公式:' ' 'y n 1 y n 1 -(y n 1 4y n 『n 1)6.已知线性方程组X010X-IX iX iX22X37.210X22X38.3X25X3 4.2(1)写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式；( 2)于初始值0,0,0，应用雅可比迭代公式、高斯—塞德尔迭代公式分别计算 1X (保留小数点后五位数字) 7.用牛顿法求方程X’ 3X 1 0在1,2之间的近似根(1 )请指出为什么初值应取2? ( 2)请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.8.写出梯形公式和辛卜生公式, 并用来分别计算积分1丄dx 01 X9 •用二次拉格朗日插值多项式L2(X)计算sin 0.34的值。
插值节点和相应的函数值是( 0, 0), (0.30, 0.2955),( 0.40, 0.3894)。
10.用二分法求方程f (X) X0在[1.0,1.5]区间内的一个根，误差限10 2。
11.用高斯-塞德尔方法解方程组4X12X2X3 11X1 4X22X3 182X1X2 5x3 22 V(0)，取X(0,0,0)T,迭代三次(要求按五位有效数字计算).。
12求系数人，人2和A,使求积公式f (x)dx A1 f ( 1)1—1)A f (牛)对于次数2的一切多项式都精确成立13.14.数精度.3X12X210x3 1510X14X2X352X1 10X2 4X3 8试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由11f(x)dx Af ( 0.5) Bf(xJ ()的待定参数，使其代数精度尽量高, y 3X2y对方程组确定求积公式并确定其代15.设初值问题y(o) 1 X 1.(1) 写出用Euler方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式;⑵写出用改进的Euler 法（梯形法）、步长 h=0.2解上述初值问题数值解的公式，并求解y i，y 2,保留两位小数。
16.取节点X 。
°，X i 0.5, X 2 1，求函数y e x在区间［0,1］上的二次插值多项式p 2（x ），并估计误差。
17、已知函数y f （X ）的相关数据中待定参数 A 的值（i°」,2），使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度2x-i 3x 2 4X 3 6,3x-i 5x 2 2x 3 5, 求它的拟合曲线（直线）。
用列主元消去法解线性方程组4为 3x 2 30x 3 32.22.已知（1）用拉格朗日插法求f （x ）的三次插值多项式；（2）求X ,使f （x ） 0确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度 f 才㈤dw 期（-h ） +琢気）由牛顿插值公式求三次插值多项式F 3（X ），并计算 吩）的近似值。
y y X 1,18、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长h°-1， y （0） 1.X (0,0.6)。
19.确定求积公式 hhf(x)dxAf( h) Af(0) AJ(h)o20、已知一组试验数据如下1求形如y a bx 拟合函数。
30、用二次拉格朗日插值多项式L 2(x)计算sin°.34。
插值节点和相应的函数值如下表。
31、利用改进的尤拉方法求解初值问题，其中步长h 0.232、讨论用Jacobi 和Gauss-Seidel 迭代法求解方程组 Ax=b 的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快。
其30 2 A 0 2 1 2 12简述题：叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么?下:计算三次，保留五位小数。
29、已知数据如用牛顿(切线)法求、3的近似值。
取x o =1.7,'I24、用Gauss 消去法求解下列方程组11 f (x)—[f(.试求x 1' x2使求积公式 131) 2f(xJ 3f(X 2)] 的代数精度尽量高，并求其代数精度。
.取步长h=0.2,用梯形法解常微分方程初值问题2x 5yy(i) 1y'(1 x 2)3x 2 12x 1 18% 3x 2.用列主元消去法求解方程组儿X 2 X 3 3x 3 15 3x 3615并求出系数矩阵 A 的行列式detA 的值.y y x,y(0) 1.x (0,0.8)o数值分析复习题答案二、计算题2 .解：由X (X)，可得X 3Xx(x) 3x 1-((x) 3x) (x)2'1 ' 因(x)-( (x) 3)，故'(X)1 (X )-3 -1222、选择题1.A 2.D 3.D 4.C 5.Bf N,X 2,X 3f X 2,X 3 f X 1,X 2二、填空 1、2.3150 2、X 3 X 1h y k2 f XkdXk 1,yk 16、(A).67、X n,X n1,X n 1014. 21. 22.26 . 1, i 0, i4； 31、 1 10、 15.2(X 1)(x 1)11.112 3,f 3、6和 y ky。