常见的空间曲面与方程
常见的空间曲面有平面、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面。

1. 平面
空间中平面的一般方程为
0ax by cz d
其中,,a b c 均为常数，且,,a b c 不全为零。

例如，1x y z （图8-6（a ）），0x （图8-6（b ））均表示空间中的平面，
它们的图形如下
z x+y+z=1 z
yoz 平面（x =0） O y y
x x
图8-6（a ） 图8-6 (b)
图8-6
2. 柱面
与给定直线L 平行的动直线l 沿着某给定的曲线C 移动所得到空间曲面，称为柱面，
l 为母线，C 为准线。

如图8-7所示
图8-7 图8-8
例如，222x y R 表示空间中母线平行于z 轴，准线是xoy 平面上的圆222
x y R 的
圆柱面的方程，简称圆柱面图（8-8）。

3. 二次曲面 三元二次方程 2
221231231230a x a y a z b xy b yz b zx c x c y c z d
所表示的曲面称为二次曲面，其中,,(1,2,3),i i i a b c i d 均为常数，且,,i i i a b c 不全为0.
二次曲面有以下几种标准形式，它们分别为： 球面： 图8-9 椭球面：2
222
22
1(,,0)x y z a b c a
b c 图8-10
图8-9 图8-10
单叶双曲面：2
222
221(,,0)x y z a b c a b c 图8-11
双叶双曲面：2
222
2
2
1(,,0)x y z a b c a
b c 图8-12
2222(0)x y z R
R z
O
x
z
图8-11 图8-12
二次锥面： 2
222
2
2
0(,,0)x y z a b c a b c 图8-13
椭圆抛物面： 2
22
2
2(,0)x y z a b a
b 图8-14
双曲抛物面（马鞍面）2
22
2
2(,0)x y z a b a
b 图8-15
x
y
z
O
图8-13 图8-14 图8-15 锥面
x
y
z
y
z
O
O
y
x
x
z
O
x
y
z
y
z
O
x
2222()
z a x y =+22
z a x y =±+。