第二节二元函数的极限
1、试求下列极限（包括非正常极限）：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）(x+y)sin；
（7）x2+y2.
2、讨论下列函数在点(0,0)的重极限与累次极限：
（1）f(x,y)=；（2）f(x,y)=(x+y)sinsin；
（3）f(x,y)=；（4）f(x,y)= ；
（5）f(x,y)=ysin；（6）f(x,y)=；
（7）f(x,y)=.。

f(x,y)存在且等于A；2。

y在b的某邻域内，有f(x,y)= 3、证明：若1
(y)则 f(x,y)=A.
4、试应用ε—δ定义证明
=0.
5、叙述并证明：二元函数极限的唯一性定理、局部有界性定理与局部保号性定理.
6、试写出下列类型极限的精确定义：
（1） f(x,y)=A；（2）f(x,y)=A.
7、试求下列极限：
（1）；（2）(x2+y2)e-(x+y)；
（3）(1+)xsiny；（4）.
8、试作一函数f(x,y)使当x+,y+时，
（1）两个累次极限存在而重极限不存在；
（2）两个累次极限不存在而重极限存在；
（3）重极限与累次极限都不存在；
（4）重极限与一个累次极限存在，另一个累次极限不存在.
9、证明定理16.5及其推论3.
10、设f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域U。

()上有定义，且满足：
（i）在U。

()上，对每个y≠y0，存在极限f(x,y)=ψ(y)；
（ii）在U。

()上，关于x一致地存在极限f(x,y)=(x)(即对任意ε>0，存在δ>0，当0<|y-y0|<δ时，对所有的x，只要(x,y)∈U。

()，都有|f(x,y)-(x)|<成立).
试证明
f(x,y)=f(x,y).。