二次根式的四则混合运
算
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乐学教育学员个性化教学辅导教案
学科: 数学任课教师：授课时间：年月日(星期 )
本次课授课内容
一、 知识回顾
1,计算:
（1（2）（）÷
2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．
3．下列各等式成立的是（ ）．
A ．．
C ．．5 二，新课讲解 二、探索新知
二次根式加减乘除混合运算时，等同于整式的加减乘除混合运算可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并． 二次根式的运算：
（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减； （2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。
（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。
1. 计算：
15)3212
5
(⨯+， )52)(103(-+， )23()23(-⨯+，
2)523(+， (3＋22)× 6 ， 12)3
2
3242731(⋅--
)32)(532(+-， (8
27
－53)· 6 ， (6－3＋1)×2 3
(22－3)
2011
( 22＋3)
2012，，。
12(75＋3
1
3
－48)
12
32127---，1
112-⎛⎫
++ ⎪⎝⎭，2
6)1(30--+-π
4b
a b +2a
a 3
b)-(3a b a +9ab)(a>0,b>0)， (26–5)(2+3)2 a+b+2ab a+b –a b –b a ab
(a>0,b>0)
])251()251[(51
22--+， 323
2353135-+-
--+， )23)(36(23346++++
◆【典型例题】
2.（1）若x ＝10－3，求代数式x 2＋6x ＋11的值.（2）若x ＝3＋1，求代数式x 2
－2x －3的值.
3.下列何者是方程式（
﹣1）x=12的解（ ） A 、3 B 、6 C 、2
﹣1
D 、3
+3
4.设12211=112S +
+,22211
=123
S ++,322
11=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S =+S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．
5.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-21amn bn +=，则
2a b += .
6.先化简再求值。
ab
b a a b ab b a b a b a -÷
-++
-+])
())((4
[
，其中a=3，b=4
7、已知2
323,2
323-+=
+-=
y x 求代数式22353y xy x +-的值
◆【变式训练】
8.设2611-的整数部分为x ，小数部分为y ，求y
y x 2
++的值。
9. 已知117-=a ，求19992345)1718172(-+--+a a a a a 的值
10.已知223-=x ，y 是x 的倒数，则22xy y x -的值为 11.已知2
323,2
323-+=
+-=
y x ，则22y x +的值为
12.已知75+的小数部分为a ，75-的小数部分为b ，则ab+5b= 13.若y
m y 1
+
=，则y y 2
1+的结果为
◆【巩固练习】 14.若22+=a a ，则=+a
a 1
15.化简y
x y
x xy x y y x 2)2(
-+⋅
⋅-= 16.已知3
51,351+=
-=
y x ，求下列各式的值（1）225y xy x +- （2）
y
x y x y
x y
x +
---+
随堂检测
18.已知23+=-b a ，23-=-c b 求 ac bc ab c b a ---++222的值
19..已知1
54-=a ，求出122
1
23---a a a 的值
20.已知2222-=+=b a 求代数式b
a b a b
a a
b a
ab a b
ab b +-⋅
+÷
-+
+)(
的值
四、课堂小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并
可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 二次根式的运算：
（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减； （2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。
（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。
课后巩固复习：作业_________题
1.下列计算正确的是（ ）
56243=+ B.248=
C.
()23-=-3 D.
27÷3=3
2.下列计算正确的是（ ）
1. 10220= B.632=•
C.224=-
D.()22
33-=-
5.若a,b 为实数，且满足∣a-2∣+02=-b ，则b-a 的值为（ ）
D.以上都不对
6.已知x
10182
22=++x x x ，则x 的值为（ ） B.±2 D.±4
7.已知a>1，下列式子正确的是（ ）
A.
a a 〉1
B.a a 〉
C.
a
a 11〈 D.a a -=-1)1(2 二、 填空题
8.已知实数a 、b 、c 满足0=+a a ，ab ab =，0=-c c ，那么代数式
2222b bc c c a b a b +---++-化简后的结果为
9.满足不等式
2
34+＜x ＜
3
54-的整数x 的个数是
10、设5的整数部分为m ，小数部分为n ，则5
1⎪⎭⎫
⎝
⎛-n m m 的值为
11．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 12．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．
12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______． 13．
383
2
ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 14．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______． 15．
383
2
ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 三、 计算题
16、化简：
)2(2
22322>-++-++x x x x x ，
3
211-+，
17、 已知c ＞1，1--=c c x ，c c y -+=1，12+-+=c c z ，比较x ，y ，z 的大小
关系。
18、 已知a=（2+5）2010
（25-）2011-2（25+）0+
()22-，求a 2+4a 的值。
19、已知4x 2
+y 2
-4x-6y+10=0，求（32932y
x y x x +）-（x 2x y
x
x 51-）的值。
20.已知x,y 为实数，y=31
9922-+-+-x x x ，求5x+6y 的值。
预习布置：。