初中数学 三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。

a 2 b 2 c 2
2、如下图，在 Rt △ ABC 中，∠ C 为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 ( ∠A 可换成∠ B)：
定
义 表达式
取值范围
关 系
正 A 的对边 sin A
a 0 sin A 1
sin A cosB
sin A
斜边
c
( ∠ A 为锐角 )
弦
cos A sin B
余 A 的邻边 cos A
b 0 cos A 1
sin 2
A cos 2 A 1
cos A
斜边
c
( ∠ A 为锐角 )
弦
正
A 的对边
tan A
a tan A 0
tan A cot B
tan A
A 的邻边
b
( ∠ A 为锐角 )
cot A tan B
切
1
tan A
( 倒数 )
A 的邻边
cot A 0
cot A
余
b
tan A cot A
1
cot A A 的对边 cot A
a
( ∠ A 为锐角 )
切
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B sin A cosB 由 A B
sin A cos(90 A)
斜边
c
对
90
a 边 cos A sin B
得 B
90
A
cos A sin(90
A)
A
C
邻边
b
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tan A cot B
由 A B 90 tan A cot(90
A)
cot A tan B
得 B
90
A
cot A tan(90
A)
5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值 ( 重要 )
三角函数 0° 30°
45°
60°
90° sin
0 1 2 3 1 2
2
2
cos
1
3 2 1 0
2 2
2
tan
0 3 1
3
-
3
cot - 3 1 3 0
3
6、正弦、余弦的增减性：
当 0°≤≤ 90°时， sin 随的增大而增大， cos 随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：
当 0° < <90°时， tan 随的增大而增大， cot 随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知
的边和角。

依据：①边的关系：a2 b 2 c 2；②角的关系：A+B=90 °；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线
视线
仰角水平线
i h : l
俯角h
视线α
l
(2) 坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母 i 表示，即i h。

坡度一
般写成 1: m 的形式，如 i 1:5 等。

把坡面与水平面的夹角记作
l
(叫做坡角 ) ，那么
i h
tan 。

l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图 3，
OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是： 45°、 135°、 225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西 60°（西南方向），北偏西 60°（西北方向）。