函数奇偶性练习
一、选择题
1．已知函数f （x ）＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ）
3．已知f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a －1,2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )
A ．－13 B.13 C.12 D ．－12
4．设f(x)为定义在R 上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( )
A ．3
B ．1
C ．－1
D ．－3
5．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是( )
A ．f(－1)<f(3)
B ．f(2)<f(3)
C ．f(－3)<f(5)
D ．f(0)>f(1)
6．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减．若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值( )
A ．恒为负值
B ．恒等于零
C ．恒为正值
D ．无法确定正负
当x ∈[－3，－2]时，f(x)＝4x ，则f(107.5)＝( )
8． 已知定义域为R 的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫12＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为( ) A.⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫0，22∪(2，＋∞) B．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫0，12 9．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ）
A ．y ＝x （x －2）
B ．y ＝x （｜x ｜－1）
C ．y ＝｜x ｜（x －2）
D ．y ＝x （｜x ｜－2）
10．已知f （x ）＝x 5＋ax 3
＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ）
A ．－26
B ．－18
C ．－10
D ．10
11．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞是减函数，且
f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( )
A.(-∞,2)
B. (2,+∞)
C. (-∞,-2)⋃(2,+∞)
D. (-2,2) ．
12.设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,则()2f -与()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是（ ）
A ．()2f -<
()223f a a -+ B ．()2f -≥()223f a a -+ C ．()2f ->
()223f a a -+ D ．与a 的取值无关若函数
二、填空题
13．函数212
2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函
数） ．
14．已知22()21
x x a a f x ⋅+-=+是R 上的奇函数，则a = ． 15.已知f （x ）=x 4+ax 3+bx －8，且f （－2）=10，则f （2）
=_____________。
16．已知函数f （x ）为偶函数且其图象与x 轴有四个交点则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________．
17．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x 2
－x ，则f(1)＝________.
19．已知
f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(x)＋f(x －1)＝1，当x ∈[0,1]时，有f(x)＝x 2
，现有三个命题：①f(x)是以2为周期的函数；②当x ∈[1,2]时，f(x)＝－x 2＋2x ；③f(x)是偶函数．
其中正确命题的序号是________． 注：f(a+x)=f(a-x)则可得对称轴为x=a
f （x-a ）=f(x+a)则可得周期为2a
20．若
)(1)2(x f x f =+，且 2)1(=f ，则 =)2011(f
21.已知函数f(x)＝x 3＋x ，对任意的m∈[－2,2]，f(mx －2)＋f(x)＜0恒成立，则x 的取值范围为________．
22.设函数()()()
x a x x x f ++=1为奇函数，则实数
=a 。
23、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式()0<x f 的解 是 .
三、解答题
24．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围．
解法一：用绝对值法，然后用平方去决定值。
解法二：分类讨论，注意两个临界值。
25、定义在R 上的偶函数)(x f 在)0,(-∞是单调递减，若)2()6(a f a f <-，则a 的取值范围是如何？
26．(13分)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x2＋2x ，x>0，0，x ＝0，
x2＋mx ，x<0
是奇函数．
(1)求实数m 的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．
27.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2
—1，求f （x ）的解析式
28.已知)21
121
()(+-=x x x f 判断f （x ）的奇偶性；
29、判断奇偶性：2211)(x x x f -+-=
30、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f
31、若3)3()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，讨论函数)(x f 的单调区间？
周期函数练习题（拓展）：
32.若)(x f 是定义在实数集R 上的函数，且满足
0)()2(=++x f x f ，且2)2(=f ，求)2011()2010()2009(f f f ++？。