谐波齿轮机构的设计第 1章 谐波齿轮概述1.1 概述1.1.1 谐波齿轮技术的发展概况谐波齿轮传动的传动原理与普通齿轮传动不同，它是利用控制柔性齿轮的弹性变形来 实现传递运动和动力的。
谐波齿轮传动一般有波发生器、柔性齿轮和刚性齿轮三个基本构 件。
因为，由波发生器的作用迫使柔性齿轮所产生的变形波是一个基本对称的简谐波，故 称这种机械传动形式为谐波传动。
谐波齿轮传动是谐波传动中的一种主要结构类型；它是以齿轮作为基本元件的谐波传 动形式。
此外，谐波齿轮还包括：谐波摩擦传动、谐波螺旋传动和谐波无级变速传动等结 构类型。
我过于 60 年代中期，国内有关的研究机构开始引进了谐波传动这项新技术，并开展 了该项目的研究工作。
70年代末，我国许多的工业部门、机械研究所和有关的工科院校都 先后对谐波齿轮传动进行了理论和试验研究以及设计试制等工作，研制出了一些性能较好 的谐波齿轮减速器。
自 1980 年起，我国也开始了谐波齿轮的标准化和系列化工作。
经过 约 5 年时间的研究试制，于 1985 年制订了中小功率的通用谐波齿轮减速器的标准系列。
从而，使我国成为世界上具有通用谐波齿轮减速器标准的第四个国家。
1.1.2 谐波齿轮机构的结构组成谐波齿轮机构通常由波发生器 H、柔轮 g 和刚轮 b（采用具有刚性齿轮的行星机构相 类似的符号来表示）三个基本构件所组成。
如下图所示：1波发生器 2柔轮 3刚轮在谐波传动中，波发生器H旋转一圈，柔轮上某一点变形的循环次数，叫做柔轮的变 形波数，用符号u表示；即变形波数 u应按柔轮g与刚轮 b同时啮合的区域数目来确定。
在一般情况下，可以采用单波（u=1）、双波（u=2） 、三波（u=3）、四波（u=4）传动。
但由于受到柔轮g 材料许用应力的限制，通常大都采用的是双波（u=2）和三波（u=3）传动； 目前，应用较广泛的仍然是双波（u=2）传动。
而刚轮 b 和柔轮 g 的齿数差，一般应取为 柔轮g 的变形波数u，即Z b - Z g =u；或者在某写情况下取成u 的倍数。
柔轮的变形波数 u 和刚轮 b 与柔轮 g 的齿数差 Z p =Z b -Z g 的选择应按柔轮的强度条件 和传动比的大小确定。
对于传动比 i>80 的刚制柔轮 g，采用变形波数 u=2 和齿数差 Z p = ︱Z b -Z g ︱=2较为合理。
对于传动比i>120的情况，当齿数差Z p =︱Z b -Z g ︱=3时，则了 采用柔轮的变形波数u=3。
当变形波数 u=2，而齿数差 Z p =Z b -Z g =0 (零齿差)时,这种零齿差的齿轮副啮合也是 完全可以实现的.在这种情况下,谐波齿轮减速器便转化为谐波齿轮连轴器;即成为柔轮 g 与输出刚轮b 的轮齿相互啮合的连接方式。
1.2 谐波齿轮机构的主要特点由于谐波齿轮传动中具有一个柔性构件(柔轮 g),所以,与具有刚性构件的行星齿轮传 动相比较,谐波齿轮机构具有以下几个主要特点:a. 结构简单,重量轻,体积小.由于谐波齿轮机构的零件数目较少,其主要零件只有刚 轮 b、柔轮 g 和波发生器 H 三个。
所以，在相同的工作条件下，谐波齿轮传动的体积约为 普通齿轮传动体积的1/3～1/2左右。
零件数约少一半,结构简单、重量也减少了许多。
b. 单级传动比大，且传动比范围宽。
一般单级谐波齿轮机构的传动比为i=60～100。
当采用行星式波发生器 H 时，其传动比为 150～4000；而采用双级或复波谐波传动时，则其传动比i 可达10 6 。
c. 同时参与啮合的齿数多。
在承受载荷情况下，双波传动同时啮合齿数可达总齿数 的30%～50%；采用三波传动则更多。
而普通圆柱齿轮同时啮合齿数一般为两对左右，即重 合度ε=1～2。
不过，应该指出：谐波齿轮机构工作时同时啮合的齿轮与其所选用的波发 生器的结构形式、啮合参数和所转矩的大小有关，故不能一概而论。
由于谐波齿轮传动同 时参与啮合的轮齿数目多，即可承受载荷的轮齿数目也多，故其传动平稳，承载能力大。
d. 传动精度高。
由于谐波机构同时啮合的齿数较多，其轮齿误差能相互补偿一部分。
一般情况下，谐波齿轮传动与相同精度等级的普通齿轮传动相比，其传动精度较高，有的 精度可达４倍左右。
e. 齿面磨损小而且均匀。
当正确选择啮合参数时，柔轮的轮齿相对于刚轮的轮齿将 沿着一条滑动路径很短的轨迹移动。
此时，轮齿间的相对滑动速度要比刚性齿轮传动小许 多倍。
另外，两轮齿的啮合接近于面接触。
因此，在谐波机构的传动过程中，轮齿工作面 磨损小，而且均匀。
f. 传动效率高。
谐波齿轮机构的传动效率与其结构、加工精度、表面粗糙度和润滑 有关。
当传动比｜i｜=80～300时，其单级的传动效率约为η=0.7～0.9。
一般，谐波机构本身是不能自锁的，故它既可作为减速器，又可作为增速器。
g. 空回量小，并可实现无侧隙传动。
在谐波齿轮机构的传动过程中，由于轮齿的相 互摩擦而致使其产生空回量。
但其空回量的大小可借助于调整波发生器的尺寸（比如凸轮 的长、短轴）来进行调整；甚至可以调整轮齿间的侧隙为零，以保证获得无侧隙传动。
h. 运动平稳，无冲击。
由于同时参与啮合的齿数多，两轮齿的啮合接近于面接触。
而且，柔轮的啮入和啮出是随着其本身的变形而逐渐进入和退出刚轮齿槽间的，因此，其 运动平稳，无冲击现象。
i. 传动的同轴性好。
由于谐波机构中的输入轴与输出轴大都位于同一轴线上，所以， 该传动的同轴性能良好。
j. 可实现向密封空间传递运动或动力。
由于柔轮被固定后，它既可用作为封闭传动 装置的壳体，又可以产生弹性变形，即完成错齿运动，从而达到传递运动或动力的目的。
因此，它可用在操纵高温、高压的管道，以及用来驱动在高真空、有原子辐射或其他有害 介质空间的传动机构。
这是现有的其它传动机构所不能及的。
尽管谐波齿轮机构具有上述的优点，但也存在着一些缺点。
它的缺点如下：a. 谐波齿轮传动的传动比下限值较高，当采用刚制柔轮时，其单级传动比不得小于 60。
目前，虽然也可能见到传动比为 35～60 的谐波齿轮机构，但它们三采用昂贵的特种的限制。
一般情况是： 钢制造的。
因为， 其传动比的下限值受到柔轮工作时的最大应力σmax传动比i值越大，采用谐波齿轮机构的传动效果越好。
但是，其单级传动比的上限值又受 到啮合轮齿的最小模数值和轮齿啮入深度的限制，故其传动比的上限值为：350～400。
b. 柔轮和拨发生器的制造较复杂，需要专门的设备，这样就给单件生产和修理工作 带来了困难，因而使其制造成本较高。
但是，在专业化的工厂中，进行大批量的生产时， 由于采用专门的工装夹具和新的工艺，则可使谐波齿轮机构的制造成本比行星齿轮机构的 制造成本低。
c. 谐波齿轮机构一般做成相交轴的传动结构。
由上述可见，谐波齿轮传动与普通齿轮传动、蜗杆蜗轮传动等比较，具有许多独特的 优点，而且日益得到人们的重视和广泛应用。
它非常适用于作为大传动比的齿轮减速器和 机械分度机构、伺服装置、雷达装置及自动控制等高精度的传动系统中。
在机械自动化方 面，可用于数控机床的传动装置，回转机构的减速器。
在军事装备方面，可用作火炮瞄准 机的减速装置、坦克和自行火炮炮塔回转机的减速器、无线电通讯天线的传动机构、雷达 天线驱动系统的传动机构、飞机螺旋桨的强力谐波传动机构。
在航天飞行方面，可用谐波 传动马达代替火箭中的液体原动机和人造卫星仪器上的谐波马达等。
1.3 谐波齿轮机构的传动原理对于采用凸轮拨发生器的谐波齿轮机构，在装配前，柔轮的原始剖面为圆形。
柔轮和 刚轮的齿矩 p（周节）相等，但刚轮的齿数比柔轮的齿数要多。
波发生器的椭圆长轴比未 变形柔轮的内圆直径略大/当拨发生器装入柔轮的内圆时，迫使柔轮产生弹性变形，而使 其变为椭圆形。
当刚轮固定，波发生器为输入件，柔轮为输出件时，其传动原理为：如下图所示：当波发生器在原动机的驱动下于柔轮内旋转时，就迫使柔轮不断地产生变形，于是， 柔轮的轮齿就在变形的过程中逐渐进入或退出刚轮的齿间。
在波发生器的椭圆长轴方向， 柔轮与刚轮成为完全啮合状态（简称啮合）；而在波发生器的椭圆短轴方向，则处于完全。
而处于波发生器长轴与短轴之间（如45 o 方向）的轮齿，沿柔轮轴 脱开状态（简称脱开）长的不同区段内，有的轮齿逐渐进入刚轮的齿间，而处于半啮合状态，称为啮入；有的齿 轮则逐渐退出刚轮的齿间，而处于半脱开状态，称为啮出。
由于波发生器在柔轮内进行连 续转动，便使得两轮轮齿的啮入、啮合、啮出、脱开这四种状态不断地改变各自原来的工 作情况，而产生所谓的错齿运动。
正是由于存在着这种相互的错齿运动，才能把输入运动,经减速传动而变成柔轮输出的角 变成为输出运动。
例如，将波发生器输入的角速度 ωH，此时，刚轮固定不动，柔轮便向着与波发生器旋转相反的方向转动。
对于双波 速度 ωg传动（u=2）的运动规律是：波发生器H旋转一周（周长2p r），柔轮相对于刚轮在圆周H方向转过两个齿矩 2p 的弧长；若 H 旋转二分之一圈时，柔轮就转过一个齿矩 p 的弧长； 若H旋转四分之一圈时，则柔轮便转过p/2（p为齿矩）的弧长；依次类推。
在旋转波发生器迫使柔轮产生弹性变形的过程中，对于柔轮上各点的运动情况简述如 下：根据柔轮的结构特点，可将柔轮筒体视为一个圆柱弹性壳体来进行分析。
通过未变形柔轮壁厚中间线的圆柱面，称为柔轮的原始中面。
柔轮变形后的中面，称 为柔轮变形中面。
而垂直于圆柱壳体轴线的截面与中面的交线，称为柔轮的中线；以符号 表示未变形时的中线半径。
rm首先，假定在啮合传动各构件的相互关系为：柔轮 g 固定，波发生器 H 输入，刚轮 b 输出。
如下图所示：在弹性力学理论中，通常应研究壳体中面上点的位移，即圆周切向的位移 v、径向方 向的位移 w 和轴向位移 u。
因轴向位移 u 对谐波传动的运动学研究影响不大，因此，可将 柔轮变形的研究简化为平面问题，故仅需要分析柔轮中线上的切向位移v 和径向位移w。
当忽略柔轮壁厚δ的影响，波发生器可使柔轮按预定的形状产生变形，即有ω=ƒ 1 (j ) (1)式中，j 为自变形长轴开始的未变形柔轮中线上点的角位移。
对于双波传动（u=2） ，ƒ 1 (j )是以p 为周期的函数关系。
根据柔轮中线不伸长的假设条件（因柔轮受载荷变形后，其中线伸长量极微小），则 可使得切向的位移为n =- ò j wd =ƒ 2 (j ) (2)对于双波传动（u=2） ，当波发生器以角速度ω H 顺时针旋转时，其角位移为j H =w H t， 则柔轮中线上的点相对于长轴位置的角位移量为j -j H =j -w H t；t 为波发生器旋转的时 间。
此时，由（1）、（2）式可得W= ƒ 1 (j - w H t)n = ƒ 2 (j -w H t) (3)上式确定了柔轮中线上与起始长轴位置呈一夹角j 的点的运动轨迹。