5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
记“两人会面”为事件A
二人会面的充要条件是：| X Y | 1,
y=x+1
P(A)
阴影部分的面积 正方形的面积
y
5
4
25 2 1 42

2
9
25
25.
3 2 1
y=x -1
0 1 234 5 x
思 考:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
P(A)
d的测度. D的测度
注:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：
几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形 时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 D 内随机取点是指：该点落在 D 内任何一处都是等可能的，
例2.甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面， 先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻 到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 X 5, 0 Y 5.
y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性 状位置无关．
练习
1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向 内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色 靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每 箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那 么射中黄心的概率是多少?
练一练:
4.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆 菌,用一个小杯从这杯水中取出10毫升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
思 考:
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或
全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位 置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的 概率有多大？
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断.
解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度（面积或体 积）成比例，则称这样的概率模 型为几何概型（Geometric models of probability） 几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个; （2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落 在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内 则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
思考：能用圆盘等设计一种方法模拟试验吗？
设打开收音机的时刻X是随机的，则X为[0，60] 上的均匀随机数
解. 记 “ 在
面积为1 π 1222 cm2的大圆内而, 当中靶点落在面 4
积为1 π 12.22 cm2的黄心内时事, 件B发生.
4
事件B发生的概率为P(B)
1 4
π
12.22
1 π1222
0.01
4
例1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机 想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟 的概率.
练习
1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是
事 件 A 发 生 的 概 率 PA()
2 8

1 4
练一练:
2.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 3.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
事件A发生的概率P(A)
1 3
问题
2.上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规 定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
分析：甲获胜的概率只与B所在扇形区
1
3
域的圆弧长度有关，而与B所在区域的
位置无关，不管这些区域是否相邻
25
形成概念
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某 个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点 被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰 好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可 以是线段、平面图形、立体图形等.
3.3.1几何概型
问创题设情情境境3：
下图是卧室和书房地板的示意图，图中 每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留 在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在 黑砖上的概率大？
卧室
书房
几何图形
思考：上述问题的概率与什么有关？ 这是古典概型问题吗？
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.