知识探究（二）：几何概型的概率计算
对于具有几何意义的随机事件，或 可以化归为几何问题的随机事件，一般 都有几何概型的特性，我们希望建立一 个求几何概型的概率公式.
问题1：有一根长度为3m的绳子，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得的两段的长 度都不小于1m的概率是多少？你是怎样 计算的？
问题1
试验是什么？
P(A)= 内 正切 方圆 形的 的面 面 4aa22积 积 4
·
例3 .在1L高产小麦种子中混入了一 粒带麦锈病的种子，从中取出10mL， 含有麦锈病种子的概率是多少？
解：设“取出含有麦锈病种子”为事件A
P(A)= 取 所出 有种 种子 子的 的 11体 体 000积 积 01100
变式训练 1.某路公共汽车10分钟一班 准时到达某车站,求任一人在该车站 等车时间少于3分钟的概率（假定车 到来后每人都能上）.
2 .在1万平方千米的海域中有40平 方千米的大陆架储藏着石油,假设在 海域中任意一点钻探,钻到油层面的 概率是多少？
例4 .假设你家订了一份报纸,送报人可 能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你 家,你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前 能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
解：设“等待时间不多于10分钟”为事件A，事件所有结 果是分钟数在[0,60]的任意时刻，事件A所在的区域是 [50,60]的任意时刻.那么
P(A)= 6050 1 60 6
例2. 取一个边长为2a的正方形及其内切 圆（如图），随机向正方形内丢一粒 豆子，求豆子落入圆内的概率。
解：设“豆子落入圆内”为事件A 2a
知识探究（一）：几何概型的概念
思考1：①某班公交车到终点站的时间可 能是11：30～12：00之间的任何一个时 刻； ②往一个方格中投一粒芝麻，芝麻 可能落在方格中的任何一点上.
这两个试验可能出现的结果是有限个， 还是无限个？若没有人为因素，每个试 验结果出现的可能性是否相等？
思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩 转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲 获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率 分别是多少？
S
A
两人到达的时间，( x，y ) 20
构成边长为 60的正方形S，
o
显然这是一个几何概率问题。
20
x
60
他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，
P(A)=6０２－4０２
6０２
＝５
９
小结
1.几何概型的特点：试验可能出现的结 果有无限多个，并且每个结果发生的可 能性相等，
2.几何概型是不同于古典概型的又一个 最基本、最常见的概率模型，其概率计 算原理通俗、简单，对应随机事件及试 验结果的几何量可以是长度、面积或体 积.
变式训练3. 甲乙两人相约上午8点到9点 在某地会面，先到者等候另一人20分钟， 过时离去，求甲乙两人能会面的概率.
若甲8点到， 乙8点15分到， 能会面吗
两人相约于 8 时到 9 时在公园见面，先到者等 候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。解.以 7 点为坐标原点，
y
60
小时为单位。x，y 分别表示
问题2
基本事件
所有基本事件 形成集合
随机事件A对 应的集合 事件A发生的 概率
在大圆面内取某 一点
直径为122cm的 大圆面
直径为12.2cm的 小圆面
小圆面的面积 P(A) 大圆面的面积
思考：上述2个概率问题有什么共同点？
问题1、问题2 提炼概括
一个基本事件 在线段AB上取一点在对应的整个图 在大圆面内取一点 形上任取一点
上述每个扇形区域对应的圆弧的长度 （或扇形的面积）和它所在位置都是可 以变化的，从结论来看，甲获胜的概率 与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？ 哪个因素无关？
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形 区域所在的位置无关.
如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例， 则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型公开课课件
1.古典概型有哪两个基本特点？
（1）试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）. 2.在现实生活中，常常会遇到试验的所 有可能结果是无穷多的情况，这时就不 能用古典概型来计算事件发生的概率.对 此，我们必须学习新的方法来解决这类 问题.
一个基本事 件是什么？ 所有基本事件 的集合是？
事件A对应的 集合是？
在线段AB上任
3m
取一点
A
B
3m
取到线段AB上 A
B
某一点
线段AB
3m
A
B
线段CD
1m
AC DB
问题2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色 的分环，从外向内依次为白色、黑色、 蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫 “黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距 离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射 中靶面内任何一点，那么如何计算射中 黄心的概率？
所有基本事件 所有点形成的线段 所有点形成 形成的集合 所有点形成的大圆面区域D
随机事件A对 应的集合
事件A发生 的概率
线段CD 小圆面
区域D内的某个 指定区域d
P(A)D d的 的测 测度 度（ （ 、、面 面 长 长积 积 度 度等 等
例题讲解
例1. 某人午觉醒来，发现表停了， 他打开收音机，想听电台整点报时，求 他等待的时间不多于10分钟的概率.