数值分析上机题1
2010/9/19
一、题目
二、程序
(1)的程序如下：
(2)的程序如下：
(3)完整程序见附录。

三、结果
四、分析
按从大到小的顺序计算出的S_N的精度不断降低（有效数字依次为7、4、3），而按从小到大的顺序计算出的S_N的精度不变（有效数字依次为7、7、7）。

产生这个现象的原因：当一个浮点数要与另一个浮点数相加时，这两个浮点数首先要保证指数一致（小的指数要向大的指数看齐），这样就使得指数小的浮点数舍弃其最后面的若干位，这就造成了误差。

两个浮点数的指数相差越大，由于相加产生的误差也越大。

当按从大到小的顺序计算时，以后所有的浮点数都必须向最大的浮点数（第一个）看齐，造成误差的累加，使得误差越来越大。

按从小到大的顺序计算时，由于总是后一个浮点数较大，所以前面的误差不会累加到以后的计算中。

五、附录。