椭圆课后练习
1、下列说法中正确的是（ ）
A ．已知F 1（-4,0），F 2（4,0），到F 1，F 2距离之和为8的点的轨迹是椭圆
B ．已知F 1（-4,0），F 2（4,0），到F 1，F 2距离之和为6的点的轨迹是椭圆
C ．到F 1（-4,0），F 2（4,0）两点的距离之和等于点M （5,3）到F 1，F 2距离之和的点的轨
迹是椭圆
D ．到F 1（-4,0），F 2（4,0）距离相等的点的轨迹是椭圆
2、平面内一动点M 到两定点F 1，F 2距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）
A ．椭圆
B ．圆
C ．无轨迹
D ．椭圆或线段或无轨迹
3、椭圆的两个焦点坐标分别为F 1（-8,0），F 2（8,0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为
20.则此椭圆的方程为（ ）
A ．1100y 36x 22=+
B ．1336
y 400x 2
2=+ C ．136y 100x 22=+ D ．112
y 20x 2
2=+ 4、求适合下列条件的参数的值或范围
（1）若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，求k 的取值范围；
（2）椭圆8k 2x 2-ky 2=8的一个焦点为（0，7），求k 的值；
（3）若方程1k
-5y 3-k x 2
2=+表示椭圆，求k 的取值范围.
5、求椭圆16x 2+25y 2=400的长轴长，短轴长，离心率以及焦点和顶点坐标.
6、已知中心在原点且经过点（2，1）的椭圆的标准方程为1b
y a x 22
22=+(a ﹥b ﹥0),试求a 的取值范围.
7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且32cos =
∠OFA ，求椭圆的方程.
8、求与椭圆4x 2+9y 2=36有相同的焦点，且离心率为5
5的椭圆的标准方程.
9、设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A ．2
2 B ．212- C ．22- D ．12- 11、点A 、B 分别是椭圆120
y 36x 2
2=+长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF.
（1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于∣MB ∣，求椭圆上的点到点M
的距离d 的最小值.
12、椭圆19
y 25x 2
2=+的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若∠F 1PF 2=90○，求△F 1PF 2的面积.
13、已知经过椭圆116
y 25x 2
2=+的右焦点F 2的直线AB 垂直于x 轴，交椭圆于A 、B 两点，F 1是椭圆的左焦点.
（1）求△A F 1B 的周长；
（2）如果直线AB 不垂直于x 轴，△A F 1B 的周长有变化吗？为什么？
14、已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A （3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆
的标准方程.
15、在L ：x+y-4=0上任取一点M ，过M 且以椭圆112
y 16x 2
2=+的焦点为焦点做椭圆，问M 在何处，所作椭圆长轴最短，切求此椭圆方程.
16、方程()()21122++=-+-y x y x 表示的曲线是（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．线段
D ．抛物线
17、求经过点M （1,2），以y 轴为准线，离心率为2
1的椭圆的左顶点的轨迹方程.
18、设椭圆上存在一点P ，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线相互垂直，求椭圆离心率
的取值范围.
19、F 1是椭圆15
y 9x 2
2=+的左焦点，P 是椭圆上的动点，A （1,1）为定点，则∣PA ∣+∣P F 1∣的最小值是（ ）.
A ．29-
B ．26-
C ．23+
D ．26+
20、椭圆ax 2+by 2=1与直线x+y-1=0相交于A 、B 两点，C 是AB 的中点，若∣AB ∣=22，
OC 的斜率为
2
2，求椭圆的方程.
21、已知椭圆C ：13
y 4x 2
2=+，试确定m 的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线y=4x+m 对称.。