八年级数学《实数》综合测试题
一、选择题： 1. 在实数
5757757775.07
22、（相邻两个5之间7的个数逐次加1）
、、、、02753
- 32)2
(0-、、ππ
中，无理数的个数是( ) (A ) 3个 (B ) 4个 (C ) 5个 (D ) 6个
2.下列语句或式子：①-3是81的平方根；②-7是2
)7(-的算术平方根；③25的平方根是±5；④-9的平方
根是±3；⑤ 0没有算术平方根.其中正确的个数是 ［ ］ （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3. 若32b -是b -2的立方根，则（ ）
A 2<b
B 2=b
C 2>b
D b 可以为任意实数
4.|-64|的立方根是 ［ ］ （A ）4± （B ）4 （C ）8± （D ）8
5. 当14+a 的值为最小值时，a 的值为（ ）
A 1-
B 4
1- C 0 D 1
6.估计3124与26的大小关系是 ［ ］ （A ）3124＞26 （B ）3124=26
（C ）3124＜26 （D ）无法判断
7.若一个自然数的算术平方根是m ，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是 ［ ］
（A ）12+m （B ）12
+m （C ） 1+m （D ）1+m
8.若33b a +＝0，则a 与b 的关系是 ［ ］
（A ）0==b a （B ）b a = （C ）0=+b a （D ）b
a 1= 9. 若m 是n 的算术平方根，则n 的平方根是（ ）
A m
B m ±
C m ±
D m
10.若a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点一定在 ［ ］
（A ）原点左侧 （B ）原点右侧 （C ）原点或原点左侧 （D ）原点或原点右侧 二、填空题：
11. 比较大小：
215- 8
5
(填“>”，“<”或“=”) 12.已知,10<<a 化简=-+-++21
21a
a a a _____.
13.已知,2
323,2
323+-=
-+=
y x 则代数式222y xy x +-的值为_____.
14.计算：_______)25()
25(20082007
=+⨯-. 15.已知,04)1(2
2
2=-++y x 则2
2y x +______.
16. 1，34，39，322，… 符合这个规律的第五个数是_____. 17.有四个实数分别是|3-|，
2π，9，π
4
，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是_____. 18.实数a ,b 在数轴上的位置如图1所示，则化简=-++2
)(a b b a _____. 三、解答题： 19.计算：
(1)91
)3(22016
0+--⨯π (2) 36
6
32223513459-
⨯÷ (3) 432|2535|
)2(2
⨯÷-+- (3)|23|3)13(3)3
3
(4801----+-- 20.已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，试求)13(4
1
a b +的值. 21. (1)已知实数z y x 、、满足04
12311442=+-++++-z z z y y x ，求2
2)(x z y ⋅+的值； (2)已知,3
21,3
21-=
+=
y x 求xy y x -+2222的值.
22. 阅读下列运算过程： ①
33
3
333
1=
⨯=
，②3252525)
25)(25(25251-=--=-+-=+
数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

模仿上述运算过程，完成下列各题： ⑴
2
3 ⑵
100
99199
9814
313
212
11++
++
+++
++
+
23. 有面积为2
24cm 的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？
24.如图2所示是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件：A 面上的数与它对面上的数互为倒数，B 面上的数是它对面上的数的绝对值，C 面上的数与它对面上的数互为相反数，则A+B+C 的值是多少？
图2
图1
25.定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数n m ,，有m @n =2
2
n m -，解方程：x @（-1）= 4@2.
26.（10分）如图3所示，△OA 1A 2、△OA 2A 3、△OA 3A 4、△OA 4A 5……都是直角三角形，请细心观察图形，
并认真分析下列各式，然后解答问题.
21)1(2=+，S 1=
21；31)2(2=+，S 2=22；41)3(2=+，S 3=23；…… （1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长度；
（3）求出S 12＋S 22＋S 32＋…＋S 102的值. 巩固题：
1.如图O ,为矩形ABCD 内一点，满足,OC OD =若O 点到边AB 的距离为,d 到边DC 的距离为,3d 且,2D OB =则该矩形对角线的长 .
2.如图,在正方形ABCD 中,点F E ,分别在边CD BC ,上,如果,5,3,4===AF EF AE 则正方形
ABCD 的面积等于 .
3.如图，在ABC ∆中，P BO AO BC AB ,,4===是射线CO
,60
=∠AOC 则当PAB ∆为直角三角形时AP ,的长为
八年级数学《实数》综合测试题参考答案
一、1.B ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.C ；7.A ；8.C ；9.D ；10.A . 二、11. 3，3
1
-； 12.1，4；13.5； 14.25+； 15.178-；16.3
25；17. 4；18.a 2-.
三、19.①-
71，64，0
)14.3(-π，3.14159265，-|-25|；②316，3
π，1.103030030003….；③316，3
π，64，0
)14.3(-π，3.14159265， 1.103030030003…；④71-，
-|-25|.
20.（1）原式=61812)23()32()2332)(2332(2
2-=-=-=-+；
（2）原式=5442
3
654+=⨯⨯+
. 21. 8.由题意，得3,4=-=n m ，故1032)4(22
2
=⨯--=-n m .
图3
S 3
… O …
A 1 ┌
A 2
A 3
A 4 A 5 1
1
1 1 1 S 1 S 2
S 4
B
C
D
E
C
F
D O
B
C
A
P
22.设这个正方体的边长为a ，则其表面积为62a cm 2，故依题意，得62a =5400，即2
a =900，故=a 30或
=a -30（不合题意，舍去），故这个正方体的体积是33
3027000a ==（cm 3）.
23. 略. 24.由题意，得A =
2
2
2
1=
，B =0，C =34-，故A+B+C=33422)4(022-=-++. 25.由题意，得222224)1(-=--x ，故1212
=-x ，故13±=x .
26.（1）11)(2
+=+n n ，2
n S n =
；（2）OA 1010=； （3）S 12＋S 22＋S 32＋…＋S 102＝2222)210()23()22()21(+⋅⋅⋅+++＝41021+⋅⋅⋅++＝4
55.。