一、选择题1．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．-3或0 2．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠B ．1a ≥且5a ≠C ．1a ≥D ．1a <且5a ≠ 3．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－4 4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长D ．线段DF 的长 5．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ） A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根 6．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．A ．6B ．3532C ．532D ．535 8．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >- 9．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠0 10．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2＝0B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝0 12．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n++的值（ ） A ．5- B ．5 C ．10319- D ．10319二、填空题13．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______14．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．15．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．16．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 17．一元二次方程x 2=2x 的解为__________18．已知等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．19．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．三、解答题21．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋． （1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？22．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值． 23．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展，已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元，第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？ （2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价10%3a ，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a %，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a 元，求a 的值．24．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222110xm x m --+-=两个实数根． （1）求m 取值范围；（2）若()12210x x x -+=，求实数m 的值．25．解下列方程 （1）2210x x ++= （2）233x x26．某文具商从荷花池小商品批发市场购进一批书包，每个进价50元．调查发现，当销售价为80元时，每季度可售出500个；如果售价每降低1元，那么平均每季度可多售出40个．（1）当降价2元时，平均每季度销售书包_____个．（2）某文具商要想平均每季度赢利18000元，且尽可能让利与顾客，应该如何定价？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+（a 2-3a ）x+a=0的两个实数根互为倒数，∴x 1•x 2=a=1．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0，b 2-4ac≥0）的两根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 2．B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a≥1且a≠5．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．D解析：D【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=－2满足关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0，可得出关于a 的方程，通过解方程即可求得a 的值．【详解】解：将x=－2代入一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0，得：()()222-23-2-20a a ⨯+⋅=，化简得：2+340a a -=，解得：a=1或a=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式． 4．B解析：B【分析】根据勾股定理求出BF ，利用求根公式解方程，比较即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD=AB=a在Rt △BCD中，由勾股定理得，BD =∴a ， 解方程2240x ax +-=得22x a a -=±=- ∴线段BF 的长是方程2240x ax +-=的一个根．故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-8＜0，进而可得出方程23210x x ++=没有实数根．【详解】解：∵△=22-4×1×3=-8＜0，∴方程23210x x ++=没有实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x-1）=10， 化简，得x 2-x-20=0，解得x 1=5，x 2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．D解析：D【分析】 仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭， ∴5252⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．8．B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程()32a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>解得：1a ≥-且a≠3故选B ．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10．D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x 2=4xx 2-4x=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.11．C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意；B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；C ．由x 2﹣5＝0得x 1=x 2=，符合题意； D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 12．A解析：A【分析】由219990n n ++=可得211199910n n⋅+⋅+=，进而可得1,m n 是方程2199910x x ++=的两个根，然后根据一元二次方程的根与系数的关系可求解．【详解】 解：由219990n n ++=可得211199910n n ⋅+⋅+=， ∴1,m n是方程2199910x x ++=的两个根， ∴19911,1919m m n n +=-⋅=， ∴4119914451919mn m m m n n n ++=+⋅+=-+⨯=-； 故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的 解析：1【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--， 3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =，则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解，则将3x =代入得：23360p --=，解得1p =，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键． 14．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．15．-1【分析】根据方程的根的判别式得出m 的取值范围然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1）α•β=m2-m 结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：∵关于x 的解析：-1【分析】根据方程的根的判别式，得出m 的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根，∴△=[2（m-1）]2-4×1×（m 2-m ）=-4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根α，β，∴α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，∴α2+β2=（α+β）2-2α•β=[-2（m-1）]2-2（m 2-m ）=12，即m 2-3m-4=0，解得：m=-1或m=4（舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m 的一元二次方程．16．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m 的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=解析：-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m =-1或m =2，∵m -2≠0∴m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．17．0或2【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可【详解】解：x2=2xx2-2x=0x （x-2）=0x=0x-2=0x=0或2故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应解析：0或2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x 2=2x ，x 2-2x=0，x （x-2）=0，x=0，x-2=0，x=0或2．故答案为：0或2．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．18．22【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根从而可得等腰三角形的两边长再根据等腰三角形的定义三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长然后利用三角形的周长公式即可得【详解】因式分解得解得等腰三角 解析：22【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，从而可得等腰三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长，然后利用三角形的周长公式即可得．【详解】213360x x -+=，因式分解，得(4)(9)0x x --=，解得124,9x x ==，等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，∴这个等腰三角形的两边长为4,9，（1）当边长为4的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为4,4,9，此时449+<，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（2）当边长为9的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为4,9,9，此时499+>，满足三角形的三边关系定理，则这个等腰三角形的周长为49922++=；综上，这个等腰三角形的周长为22，故答案为：22．【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．19．【分析】先根据完全平方公式将原式配方进而利用非负数的性质求出即可【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴当x=-时4x2-4x+1有最大值解析：1 2 -【分析】先根据完全平方公式将原式配方，进而利用非负数的性质求出即可．【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2，-(2x+1)2≤0，∴当x=-12时，4x2-4x+1有最大值是2．故答案为：-12．【点睛】此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，正确配方得出是解题关键．20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p﹣3×（﹣1）＝q所以p＝﹣4q＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p，﹣3×（﹣1）＝q，所以p＝﹣4，q＝3．故答案为﹣4，3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）⨯（-1）=q是解题的关键．三、解答题21．（1）505x-；（2）19元．【分析】（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）∵每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋，∴每天销量减少5x 袋，∵售价为18元时，日均销售量为50袋，∴将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是：505x -．故答案为：505x -（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据题意得：(1812)(505)315x x +--=，化简得：2430x x -+=，解得：121,3x x ==，当11x =时，每袋售价是：18119+=（元）；当23x =时，每袋售价是：18321+=（元）；∵计划每袋售价大于12元但不超过20元，∴23x =舍去．∴当1x =时，每袋售价是19元．答：该商场每袋口罩的售价应定为19元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．22．（1）甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）a 的值为10．【分析】（1）设 甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克，根据乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元，列二元一次方程组，即可解得；（2）分别用含a%的式子表示甲，乙的收入，根据销售总收入＝甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程，从而解出a 的值．【详解】解：（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，()50010061500000y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩解得：10001500x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）甲的收入：6×1000×100(1+a%)乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)()()()58610001001%6150010012%1%15000001%25a a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭， 解得：10a =（不合题意，舍去），210a =，答：a 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确假设未知数，找准等量关系，列方程求解．23．（1）至少卖出仙女山红茶800盒；（2）a 的值为5．【分析】（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得关于x 的不等式，求解即可；（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得：50x+12（2000-x ）≥54400，解得：x≥800，∴x 的最小值是800，∴至少卖出仙女山红茶800盒；（2）∵（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，∴桃片糕最多卖出的盒数为：2000-800=1200（盒）．由题意得：12×（110%3a -）×1200×（1+6a%）+50（1-4a%）×800×（1+4a%）=54400-80a ， 解得：a 1=0（舍去），a 2=5．∴a 的值为5．【点睛】 本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．24．（1）54m ≤；（2）0m = 【分析】（1）利用根的判别式，因为方程有两个实数根，所以0∆≥，列式求出m 取值范围；（2）利用韦达定理公式得1221x x m +=-，2121x x m ⋅=-，代入原式得到与m 有关的一元二次方程，解出m 的值．【详解】（1）∵()222110x m x m --+-=有两个实数根，∴24b ac ∆=-()()222141m m =----⎡⎤⎣⎦ 2244144m m m =-+-+45m =-+，∴450m -+≥45m -≥-54m ≤； （2）∵()222110x m m --+-=， ∴1221b x x m a +=-=-，2121x x m ⋅=-， ()12210x x x -+=11220x x x x -⋅+=()12120x x x x +-⋅=，()22110m m ---=22110m m --+=220m m -+=()20m m --=，∴0m =或2m =，∵由①知，54m ≤， ∴0m =．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和根于系数的关系式，解题的关键是熟练运用这两个知识点去解决问题．25．（1）121x x ==-；（2）123,4x x ==．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】（1）2210x x ++=， 2(1)0x +=，解得121x x ==-；（2）233x x ，2330x x ，3310x x ，即()()340x x --=，30x -=或40x -=，3x =或4x =，即123,4x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．26．（1）580；（2）70元．【分析】（1）根据降价后销量＝降价前销量＋增加的销量可求得结果；（2）设定价x 元，根据每季度的总利润＝每个玩具利润×降价后每天的销售数量列出方程，解方程可求得定价．【详解】（1）500240580+⨯=（个）．故答案为：580．（2）设定价x 元，根据题意得：(50)[50040(80)]18000x x -+-=，解得：1272.5,70x x ==，∵尽可能让利与顾客，70x ∴=．答：应该定价70元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目隐含的等量关系是解决问题的关键．。