ξ ωn ωn
传递函数：
A Φ(s)= S+a
运动模态1
K(t)=Ae-at
零极点分布图：
j
-a
0 0
传递函数：
A1s+B1 Φ(s)=(S+a)2+b2
运动模态2
K(t)=Ae-atsin(bt+α)
零极点分布图：
j b -a 0 0
t
运动模态3
传递函数：
A1s+B1 Φ(s)= S2+b2
K(t)=Asin(bt+α)
零极点分布图：
j b 0 0
t
运动模态4
传递函数：
A1s+B1 Φ(s)=(S-a)2+b2
K(t)=Aeatsin(bt+α)
零极点分布图：
j b 0 0 a
t
运动模态5
传递函数：
A Φ(s)= S-a
K(t)=Aeat
零极点分布图：
j
0 0 a t
运动模态总结
k
0
k
0 0
k
0 0
∞ ∞
ess=
0
∞
r(t)=R1(t) 1 ess= Kp=? k lim s ν 小 R2 K s s→0 v=? ess= 结：lim3 k Ka=? r(t)=Rt 1+ s→0 ν
r(t)=Rt2/2
非单位反馈怎么办？ R
lim s2 ν s s→0
k
结论1：增加极点有何影 响？ 结论2：偶极子有何作用？
设系统特征方程为：
劳斯表介绍
7
(6－4)/2=1 (10-6)/2=2 (6-14)/1= 劳斯表特点 -8
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 劳 斯 表
s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0 1 3 2 4 2 1 -8 0 ε -8 2ε 7 5 6 7 7
m
3 系统型别 21例题 误差定义
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
R(s) E(s)
G(s)H(s)
C(s)
r(t)=R1(t) ess= R
R(s)=R/s
1 E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 若系统稳定, 则可用终值定理求ess R(s) ess= lim s s→0 kGH 1+ ν 0 0 s
s
1 k(0)= T ’ h (0)=1/T K’(0)=T T
? 3 、r(t)=at时，ess=？
4、求导关系？
二阶系统单位阶跃响应 定性分析
2 1
2 ωn Φ(s)= 2 s +2ξωns+2 1 1 ωn j j j T T ξ＝ ξ＞ 00 S1,2= - 0 ± ωn 1:2 ξ1: √ξ ξω ＞1 1 j t t T e e S+ = -T = -ω h(t)= 1 -(1+ω t) e-ω t n h(t)= 1+ T ξ n 0 n 1,2 T 1 T 1 T ξ ＝1 j j ωnj 0＜ξ＜ 0 0＜ξ＜ S1,2= - 0 ±j ωn ξ＝0: √10 ξω 1 1: ξ2
动态性能指标定义1
超调量σ% = A 100% B
A
峰值时间tp 上 升 时间tr
B
调节时间ts
动态性能指标定义2
调节时间 ts 上升时间tr
动态性能指标定义3
σ%= A 100% B
A
B
tr
tp
ts
一阶系统时域分析
无零点的一阶系统
k(t)= T r(t)= δ(t) 单单 单
1 T
k ,T 时间常数 Φ(s)= Ts+1 (画图时取k=1,T=0.5)
σ %= 20.8% ts= 3.74s σ %= 19.1% ts= 3.89s Φ1(s) =
30 (s2+2s+5)(s+6)
Φ2(s) =
5 (s2+2s+5)
偶极子
Φ1= Φ2=
20 (s+2)2+42
120 [(s+2)2+42](s+2)(s+3)
3.31[(s+2)2+4.52] Φ3= [(s+2)2+42](s+2)(s+3) Φ4= 6 (s+2)(s+3)
h(tp) －h(∞) 2 n 由 100% 得 σ% = 100% e h(∞) 1 eh(t)= 1－√1σ%= πξ/√1sin( ωdt+β ) ξ ξ 2 ωn 3.5 ξ 由包络线求调节时间 得 ts≈ ξω
欠阻尼二阶系统的ts
取sin项为 ±1，则 h(t)=1±e-ξωnt
取误差带为△=±0.05,则有eξωnt=0.05 ln20/√1-ξ2 3.5 由此解出ts= ≈ ξ
第一列全大于零,所以系统稳定
劳斯表出现零行 1 劳斯表何时会出现零行? 系统一定不稳定 2 出现零行怎么办?
3 如何求对称的根?
③ 求解辅助方程得: 错啦!!!
s1,2=±j
由综合除法可得另两 个根为s3,4= -2,-3
误差分析 k =limsE (s)=H1 G0 0 essr r 8 i =1 s 求图示系统的稳态误差 R(s) ∏(τis+1) 设开环传递函数G(s)H(s)= E(s) →0 nE(s) R(s) C(s) C(s) νν 令r(t)=0, G(s) N(s) ess 。 → 0时，G H 一定→1 s j=1 G(s) 注意：s 0 0 R(s) C(s) ∏(Tjs+1) (s) 2 1 B(s) C(s) En(s)= -Cn 0.2s+1 H(s) s(s+1) 此时的k为开环增益 2(0.2s+1) E(s)=R(s)-C(s) .1 = s(s+1)(0.2s+1)+4 s 输入端定 2 E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s) 义：表示开环有ν个极点在坐标原 sν r(t)=t, n(t)= -1(t) N(s) 其中 1 C(s) R(s) 点 essn=limsEn(s)= 2 G1(s) G2(s) ν= 称为0型系统 s→0 输出端定 解 令n(t)=0, 1 0 义： -C = R(s) -C(s) E(s)=C希 R(s) ˊν= 实 H(s) 提个 ssH(s)ssr+ essn ： (s)= 称为Ⅰ型系统 总误差e =e 2 Er -C(s) H(s) 1 3 ˊ称为Ⅱ型系统 C(s)醒！n(s)=C希-C实= –Cn(s) ˊ R(s) ν= R(s) E(s) 0.5s(s+1)(0.2s+1) . 1 1 E 1 G(s)H(s) 1 =H(s) 2 ∴ess= 8 + 2 = 5 2s(s+1)(0.2s+1)+4 s 8 ν= 称为Ⅲ型系统 总误差怎么求？ 因为系统稳定，所以 3
1 右移一位降两阶 2 每两行个数相等 3 行列式第一列不动 +8 ε -8(2ε+8)7 4 次对角线减主对角线 -7 ε 分母总是上一行第一个元素 5 2 ε 6 一行可同乘以或同除以某正数 7 第一列出现零元素 时， 用正无穷小量ε代
劳斯判据
系统稳定的必要条件: s6 1 特征方程各项系数 均大于零!
有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定!
-s2-5s-6=0稳定吗？
系统稳定的充分条件: ε 劳斯表第一列元素不变号!
若变号系统不稳定! 变号的次数为特征根在s右半平面的个数!
s5 s4 s3 s2 s1 s0
2 1 0 ε
2ε +8 ε -8(2ε+8)7
3 4 2 -8 -8 7
5 6 7 7
7
-7
- t e
h(t)=1-e-t/T r(t)= 1(t)
c(t)=t-T+Te-t/T r(t)= t
位位 位 斜阶 k’(0)=1/T2 脉坡 跃 响响 冲 应应 响
问应
h(T)=0.632h(∞) h(2T)=0.865h(∞) h(3T)=0.95h(∞) 1 、3个图各如何求T？ h(4T)=0.982h(∞) 2 、调节时间t =？
j 0 j 0 j 0 j 0 j 0
零点对过阻尼二阶系统的影响
σ%=33 %
j 0
零点对欠阻尼二阶系统的影响
j 0
附加极点对系统的影响
j 0 j 0 j
结论 1： 结论 2：
增加极点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？ 增加的极点越靠近原点 越怎样？
0 j 0
高阶系统
主导极点 增加极点对 ξ有何影 响？
ε
2
劳斯表出现零行
设系统特征方程为：
s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳 斯 表
s4 1 s3 5 1 s2 6 1 s1 0 2 s0 1 7 1 5 6 1 6
① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 ② 由零行的上一行构成 辅助方程:
s2+1=0
对其求导得零行系数: 2s1
继续计算劳斯表
1+ lim k s→0 sν r(t)=Rt R(s)=R/s2 R ess= k lim s ν s s→0 r(t)=Rt2/2 R(s)s2
k sν
取不同的 ν
R1(t)
0型 Ⅰ型 Ⅱ型
Rt
Rt2/2
R1(t)
Rt
Rt2/2
R 1+ k
∞
R k
∞ ∞
R k R
1 2