若数列an 是公差不为 0 的等差数列，且 f a4 f a2016 ，则an 的前 2019 项之和为（***）
A．0
B．2019
C．4038
D．4040
8．函数
f
x
2
sin
x
cos 2x
在
2
,
2
上的单调减区间为（***）
A．
2
,
6
和
0,
6
B．
6
,
0
和
6
,
2
C．
2
华附、省实、深中、广雅 2020 届高三年级四校联考 数 学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页， 满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
且另外 2 天不低于 150 枝的概率；
（Ⅱ）用 表示在未来的 4 天日销售量不低于 100 枝的天
数，求随机变量 的分布列和数学期望.
19. （本小题满分 12 分）
如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点，直 线 PC 平面 ABC ， E ， F 分别是 PA ， PC 的中点. （Ⅰ）记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ，试判断直线 l 与 平面 PAC 的位置关系，并加以证明； （Ⅱ）设 PC 2 AB ，求二面角 E l C 大小的取值范围.
12
则函数
y
f
x
3
是（***）
A.
奇函数且它的图象关于点
2
,
0
对称
B.
偶函数且它的图象关于点 2
,
0
对称
C. 奇函数且它的图象关于 x 对称
D. 偶函数且它的图象关于 x 对称
7. 已知函数 f x 的图象连续且在 2, 上单调，又函数 y f x 2 的图象关于 y 轴对称，
已知数列 an满足： a1 2 ， an an1 4n 2 （ n 2 ）.
（Ⅰ）求数列 an的通项公式；
（Ⅱ）若数列 bn满足： b1 3b2 7b3 (2n 1)bn an ，求数列 bn的通项公式.
18. （本小题满分 12 分） 某花店根据过往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日 销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立. （Ⅰ）求在未来的 4 天中，有 2 天的日销售量低于 100 枝
13.
在区间
0,
2
上分别任取两个数
m，n，若向量
a
m,
n
，
b
1,1
，则满足
ab
1的概率
是***．
14.
已知两个等差数列{an
}
和
{bn}
的前
n
项和分别为
An
和
Bn
，且
An Bn
3n 1 ，则 a2 a5 a8
n 1
b3 b7
***．
15. 已知随机变量 X~B(2，p)，Y~N(2，σ2)，若 P(X≥1) 0.64，P(0<Y<2) p，则 P(Y>4) ***．
23
A．
14
B．
C． 2
D. 2
3
3
12. 若正四面体 SABC 的面 ABC 内有一动点 P 到平面 SAB，平面 SBC，平面 SCA 的距离依次成等差
数列，则点 P 在平面 ABC 内的轨迹是（***）
A．一条线段
B．一个点
C．一段圆弧
D．抛物线的一段
第二部分 非选择题 (共 90 分)
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡的相应位置上.
第一部分 选择题 (共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.
集合 M
x
x
k 2
1 4
,
k
Z
，
N
x
x
k 4
1 2
,
k
Z
，则（***）
A． M N
B．M N
C．N M
D． M N
2. 原命题为“若 z1, z2 互为共轭复数，则 z1 z2 ”，其逆命题，否命题，逆否命题真假性依次为
,
6
和
6
,
2
D．
6
,
6
9. 函数 f x
1 x2 1
的值域是（***）
x2
A.
4 3
,
4 3
B.
4 3
,
0
C. 0,1
D.
0,
4 3
10. 已知圆 x 2 y 2 1 ，点 A(1, 0) ，△ ABC 内接于圆，且 BAC 60 ，当 B ， C 在圆上运动时，
BC 中点的轨迹方程是（***）
号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.
（***）
A．真，假，真 B．真，真，假 C．假，假，真 D．假，假，假
3. 已知平面向量 a ， b 是非零向量， a 2 ， a a 2b ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为
（***）
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2
4. 平面 ∥平面 的一个充分条件是（***）
A．存在一条直线 a，a ∥，a ∥
A． x 2 y 2 1 2
B． x 2 y 2 1 4
C． x2 y2 1 2x1 2 NhomakorabeaD.
x2 y2 1 4
x
1 4
11.
x2 已知双曲线 C : a2
y2 b2
1 的右焦点为 F
，过点 F
向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 M ，
交另一条渐近线于 N ，若 2MF FN ，则双曲线的离心率（***）
B．存在一条直线 a，a ，a ∥
C．存在两条平行直线 a，b，a ，b ，a ∥ ，b∥
D．存在两条异面直线 a，b，a ，b ，a ∥ ，b∥
5.
函数
f (x) log2
x
3sin(
2
x) 零点的个数是（***）
A．2
B．3
C．4
D．5
1
6. 已知函数 f x a sin 2x b cos 2x （ a ， b 为常数， a 0 ， x R ）在 x 处取得最大值，
16. 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 2b2 2a2 c2 ，当 tan B A 取最
大值时，角 A 的值为***． 三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个 试题考生都必须做答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共 60 分. 17. （本小题满分 12 分）