Kp
2c K p
Ep
HK p 2c K p
粘性土的被动土压力强度分布图
四、库伦土压力理论
库仑土压力简介
土的极限 平衡状态
土压力的计 算方法
滑动楔体静 力平衡条件
库伦土压力理论的基本假设：
1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动楔体为刚体； 3.楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。
土压力的计 算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论是根据半无限土体内的应力状态和土的极限平衡条件得 出的土压力计算方法。
朗肯将上述原理应用于挡土墙的土压力计算中，设想用墙背竖直且光滑 的挡土墙代替半无限土体左边的土，则墙背与土的接触面上满足剪应力为零 的边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，
按挡墙结构 形式，挡土墙可分 为：重力式挡土墙、 悬壁式及扶壁式挡 土墙、锚杆挡土墙、 锚定板挡土墙、加 筋土挡土墙及土钉 挡土墙等。按墙体 结构材料，挡土墙 可分为：石砌挡土 墙、混凝土挡土墙、 钢筋混凝土挡土墙、 钢板挡土墙等。
建成后的坡间挡土墙
挡土墙发生事故的例子
多瑙河码头岸墙滑动
2
) 2
或
Ea
1 2
H
2
K
a
H Ea H 3
HK a
无粘性土的主动土压力强度分布图
2. 粘性土
a
ztg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
a zK a 2c Ka
临界深度
Ea
1 (H 2
z0 )(HK a
2c
Ka )
1 H
2
2Ka
2cH
Ka
c2 2
z0
2c Ka
de
z0
a
H
Ea
b
c
HK a
朗肯土压力计算公式 （一）土体的极限平衡状态
1.无粘性土
1
3tg 2 (45
2
)
或
3
1tg 2 (45
)
2
2.粘性土
1
3tg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
3
1tg2(45
2
)
2c
tg(45
2
)
（二）主动土压力计算
1.无粘性土
a
ztg 2 (45
)
2
或
a zK a
Ea
1 H 2tg2(45
f c tg
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被 动朗肯状态）。
f c tg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f c tg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
) sin( ) sin (
) )
2
或
Ep
1 H
2
2K
p
库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布， 被动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
Ep
1 H
2
2tg 2 (45
2
)
五、土压力计算方法的一些问题 ——朗肯理论与库伦理论的比较
七、《规范》法计算土压力
《建筑地基基础设计规范 GB50007-2011》规定， 对土质边坡，边坡主动土 压力应按式（4-19）进行 计算。当填土为无粘性土 时，主动土压力系数可按 库伦土压力理论确定。当 支挡结构满足朗肯条件时， 主动土压力系数可按朗肯 土压力理论确定。粘性土 或粉土的主动土压力也可 采用楔体试算法图解求得。
模块四 挡土墙与边坡工程
建筑施工现场“八大员”岗位资格考试及技能抽查要求 掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论的基本知识，并能将其应用于一般 工程问题。 学会重力式挡土墙设计的基本知识。 教学目标 知识目标 掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的基本概念。 掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论的基本知识。 熟悉有超载、成层土、有地下水情况等实际工程中的挡土墙土压力计算。 掌握重力式挡土墙计算的基本内容。 能力目标 能正确计算挡土墙的土压力； 能进行简单重力式挡土墙的设计，并指导施工。 素质目标 通过本模块的学习，培养学生理论联系实践的工程素质。 通过本模块的学习，培养学生良好的组织、团队协作和沟通能力。
《规范》主动土压力计算简图
Ea
1 2
a
h2
Ka
§4.1 挡土墙的认知与设计
4.1.3 挡土墙的计算与构造
一、挡土墙形式的选择
挡土墙选型主要从以下原则上考虑： 1）挡土墙的用途，高度与重要性； 2）建筑场地的地形与地质条件； 3）尽量就地取材，因地制宜； 4）挡墙结构型式安全而经济。
二、 重力式挡土墙设计 1.重力式挡土墙截面尺寸设计
H z0 3
粘性土的主动土压力强度分布图
（三）被动土压力计算

1. 无粘性土
p
ztg 2 (45
2
)
或
p zK p
Ep
1 H
2
2K
p
H
Ep
H 3
HK p
无粘性土的被动土压力强度分布图
2. 粘性土
p
ztg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
p zK p 2c K p
Ep
1 H
2
2K
p
2cH
1.朗肯土压力理论：
（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
2.库伦土压力理论：
（1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于 水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
和结构形式； 3．墙后填土的性质，包括填土的重
度、含水量、内摩擦角和黏聚力 的大小及填土面得倾斜程度。
二、静止土压力计算
静止土压力强度可按半空间直线变形体在土的自 重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h来计算。
下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状 态：
v
z
h h
v
(a)
z
z
h= 0 H
(b)
模块四 挡土墙与边坡工程
§4.1 挡土墙的认知与设计 §4.2 边坡稳定性计算
§4.1 挡土墙的认知与设计
4.1.1 挡土墙的形式及在工程中的应用
挡土墙是一种用 来侧向支撑土体或防止 土体下滑的构筑物，在 房屋建筑、铁路桥梁以 及水利工程等木工程中 应用很广，例如，边坡 挡土墙、地下室侧墙、 重力式码头的岸壁、桥 台、散料仓库、板桩墙 及地下洞室的侧墙等。
2. △p ＞＞△a
研究土压力的目的
1．设计挡土构筑物，如挡土墙， 地下室侧墙，桥台和贮仓等；
2．地下构筑物和基础的施工、 地基处理方面；
3．地基承载力的计算，岩石力学 和埋管工程等领域。
影响土压力的因素
挡土墙的土压力不是一个常量，其土压力的性质、 大小及沿墙高的分布规律与很多因素有关
1．挡土墙的位移方向和位移量； 2．挡土墙的性质、墙背的光滑程度
（一）主动土压力
按库伦理论求主动土压力
作用于土楔上的力： 1.土楔体的自重W ABC ； 2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E；
由土楔体的静力平衡条件得：
E G sin( ) sin( )
作用在墙背上的土压力
E
1 2
H
2
cos( ) cos( ) sin( ) cos2 sin( ) sin( )
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙 墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍 处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力： z=z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应 力，即为静止土压力强度p0：
0=h=K0z
z z
h= 0 H
H
E0
3
p z
(b)
K0H
(d)
(c)
静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长
挡土墙的截面尺寸一般按试算法确定，即先根据挡土墙 所处的工程地质条件、填土性质、荷载情况以及墙身材 料、施工条件等，凭经验初步拟定截面尺寸。然后逐项 进行验算。如不满足要求，修改截面尺寸，或采取其他 措施。挡土墙截面尺寸一般包括：
（2）理论假设条件 （3）理论公式仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。
六、几种常见情况的土压力计算
h
z
1.填土表面作用均布荷载 q
A
z＋q
B
填土表面深度z处竖向应
力为(q+z)
2.墙后填土分层情况（以无粘性土为例）
Pa1上 Pa1下 pa2上