2020-2021学年度（上）省六校协作体高一第一次联考数学试题命题人：北镇高中 刘春辉校对人：北镇高中 丁红一、单选题（共8道题，每题5分，共40分） 1．已知{}215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．∅C ．{}3,4,5,6D ．{}4,5,62．命题2:2,10p x x ∀>->，则p ⌝是（ ） A ．22,10x x ∀>-≤ B ．22,10x x ∀≤-> C ．22,10x x ∃>-≤D ．22,10x x ∃≤-≤3．已知a ∈R ,则2a >是22a a >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤-B ．94k ≥-且0k ≠ C ．94k ≥-D ．94k >-且0k ≠5．有3个房间需要粉刷，粉刷方案为：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜料的粉刷费用（单位：元2/m ）分别为：a ，b ，c ，且a b c <<．在不同方案中，最低费用（单位：元）是（ ） A ．ax by cz ++ B ．ay bx cz ++ C ．zy bz cx ++D ．az by cx ++6．已知函数()21 2f x x -=-，则()2f 的值为（ ） A ．1- B ．7C ．2D ．17．若102x <<，则y = ） A ．1B ．12C ．14D ．188．已知集合{}1,2,3,4,5,6S =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以()1k-再求和，例如{}2,3,5A =，则可求得和为235(1)2(1)3(1)56-⋅+-⋅+-⋅=-，对S 的所有非空子集，这些和的总和为（ ） A ．92B ．96C ．100D ．192二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错误选项得0分）9．已知集合{}21,2,4M m m =++，且5M ∈，则m 的可能取值有（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．210．对于实数a ，b ，c 下列说法正确的是（ ）A ．若a b =，则a c b c +=+B ．若a c b c +=+，则a b =C ．若a b =，则ac bc =D ．若ac bc =，则a b =11．已知a 、b 、c 、d 是实数，则下列一定正确的有（ ）A ．222()2a b a b ++≥B ．12a a+≥ C ．若11a b>，则a b < D ．若0a b <<，0c d <<，则ac bd >12．对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） A ．()()3.9 4.1f f -= B ．函数()f x 的最大值为1 C ．函数()f x 的最小值为0D ．方程()102f x -=有无数个根 三、填空（共4道题，每题5分，共20分，其中13题第一个空2分，第二个空3分） 13．关于x 的方程2410x x --=的两个根分别为1x ，2x ，则1211x x +=__________，12x x -=__________． 14．已知14a b ≤+≤，12a b -≤-<，则42a b -的取值范围是__________． 15．已知函数()f x 的定义域为[]2,1-，函数()1f x g x -=，则()g x 的定义域为__________．16．已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[],x a b ∈的值域为[]0,8，则a b +的取值范围是__________． 四、解答题（共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解下列不等式：（1）|23|2x ->；（2）4293740x x -+<．18．已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}24B x x =-≤<．（1）2a =时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围．19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元．（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 20．（1）比较3x 与21x x -+的大小；（2）证明：已知a b c >>，且0a b c ++=，求证：c ca cb c>--． 21．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <，或}x b >．（1）求a ，b 的值； （2）当0x >，0y >，且1a bx y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围． 22．已知函数2()43f x x x a =-++，()52g x mx m =+-．（1）当3a =-，0m =时，求方程()()0f x g x -=的解； （2）若方程()0f x =在[]1,1-上有实数根，求实数a 的取值范围；（3）当0a =时，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．数学参考答案及评分标准一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）1-4 DCAB5-8 DBCB二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错误选项得0分） 9．AC10．ABC11．AD12．ACD三、填空（共4道题，每题5分，共20分，其中13题第一个空2分，第二个空3分）13．4-；14．[]2,10-15．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦16．[]2,417．（1）原不等式可转化为：232x ->或232x -<-，整理得：52x >或12x <， 则原不等式解集为52x x ⎧>⎨⎩或12x <⎫⎬⎭． （2）()()42222193740491049x x x x x -+<⇔--<⇔<<， 所以123x -<<-或123x <<， 则该不等式解集为：123x x ⎧-<<-⎨⎩或123x ⎫<<⎬⎭． 18．（1）2a =时，{}17A x x =<<∣，{}24B x x =-≤≤∣，{}{}{}172427A B x x x x x x =<<-≤≤=-≤<．（2）因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆．①A φ=，123a a -≥+即4a ≤-时满足题意；②A φ≠，则412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤≤．综上所述，4a ≤-或112a -≤≤． 19．（1）由题意得总成本为(20000100)x +元，所以利润2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩，x ∈N ． （2）当0400x ≤≤时，2211()30020000(300)2500022f x x x x =--=--+， 所以当300x =时，()f x 的最大值为25000；当400x >时，()600001004002000025000f x <-⨯=<,综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元．20．（1）()()()323221(1)1(1)x x x x x x x x --+=-+-=+-当1x =时，()21(1)0x x +-=，故321x x x =-+； 当1x >时，()21(1)0x x +->，故321x x x >-+； 当1x <时，()21(1)0x x +-<，故321x x x <-+． （2）因为a b c >>且0a b c ++=，所以0c <．因为a b >，所以0a c b c ->->，两边取到数得：11a cbc <--， 又0c <，所以c ca cb c>--． 21．（1）因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <∣或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >所以312b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩．（3）由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故1242(2)448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭（当2x =，4y =时等号成立）依题意有228k k ++≤，即260k k +-≤， 解得32k -≤≤．22．（1）当3a =-，0m =时，方程()()0f x g x -=，化为2450x x --=， 解得1x =-或5x =；（2）由函数()f x 图像可知，当[]1,1x ∈-时，(1)()(1)f f x f ≤≤-，方程()0f x =在[]1,1-上有实数根，则必有(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≥⎩，即080a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得80a -≤≤．（3）当[]11,4x ∈，()[]11,3f x ∈-，[]21,4x ∈，①当0m =时，()[]252,5g x m m ∈+-， 不符合题意，舍去．②当0m >时，()[]252,5g x m m ∈+-，则需有51523m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得6m ≥；③当0m <时，()[]252,5g x m m ∈+-， 则需有53521m m -≥⎧⎨+≤-⎩，解得3m ≤-；综上所述，m 的取值范围是(][),36,-∞-+∞。