2018---2019学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题单选题：（每题4分，计40分） 1、计算4tan2cossin 2πππ++的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 42、命题“x ∀，1cos sin ≥+x x ”的否定为（ ） A ．x ∀，1cos sin <+x x B ．x ∀，1cos sin ≤+x x C ．x ∃，1cos sin ≥+x x D ．x ∃，1cos sin <+x x3、若向量BA →＝(2,3)，CA →＝(4,7)，则BC →等于( )A ．(－2,－4)B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(－6,－10)4、角α的终边经过)4,3(-P ，那么角α可以是（ ） A ．54arcsin B ．)53arccos(- C ．53arccos 2+πD ． )34arctan(- 5、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320 C ．400 D ．10006、样本数据1021,,x x x Λ的标准差为2，那么12,12,121021---x x x Λ标准差为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．27、函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>在某个周期内的递减区间为]3,6[ππ-那么ϕω,的值分别为（ ） A ．65,2πϕω== B ．6,2πϕω== C ．3,21πϕω==D ．32,21πϕω== 8、1cos =a ，1sin =b ，1tan =c ，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b a c >>9、ABC ∆中090,2,3A AB AC ∠===，设P Q 、满足AP AB λ=u u u r u u u r ，(1)AQ AC λ=-u u u r u u u r，R λ∈，若1BQ CP ⋅=u u u r u u u r，则λ=（ ）A ．31 B ．32 C ． 34D ．2A10、函数⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x f 2sin )(π)40()0(<≤<x x ，方程m x f =)(有三个根321,,x x x ，那么321x x x ++取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,1(D ．)4,3(多选题：（每题有多个答案，选对一个得2分，多选或不选不得分，全部选对得4分，计12分）11、已知函数)321sin()(π-=x x f ，那么下列式子恒成立的是（ ）A ． )2()2(ππ-=+x f x fB ． )()310(x f x f =-πC ．)()65(x f x f =-π D ． )()35(x f x f -=-π12、C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a bA =+u u u r rr ，则下列结论正确的是（ ）A ．1=B ． ⊥C ． 1-=⋅b aD ． ()4C a b +⊥B u u u r rr13、如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成DE A 1∆(∉1A 平面ABCD )，若O M ,分别为线段DE C A ,1的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法正确的是（ ）A ．与平面DE A 1垂直的直线必与直线MB 垂直 B ．BM E A //1C ．存在某个位置，使MO DE ⊥D ．三棱锥ADE A -1外接球半径与棱AD 的长之比为定值 填空题：（每题每空2分，计16分）14、从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率为 ；选派三人既有男生又有女生的概率为 。

15、计算=+52tanlg 10tanlg ππ；=+x x cos log sin log 2244 。

16、将函数)32sin()(π+=x x f 向左平移ϕ个单位)20(πϕ<<得函数)(x g 图像；若)(x g 为偶函数，那么=ϕ ；若)(x g 为奇函数，那么=ϕ 。

17、函数m x x f +-=)62sin(2)(π，]2,0[π∈x ；那么)(x f 的值域为 ； 若以)(),(),(c f b f a f 的值为边长可以构成一个三角形，那么实数m 的取值范围是 。

解答题：（共6小题，计82分） 18、（本题满分10分） 已知向量)55,(cos θ=a ，)552,(sin θ=b （1）若b a //，求θtan ； （2）若b a ⊥，求θtan19、（本题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80 ，……，第八组：[]130,140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数； （2）请根据频率分布直方图估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分 （统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．FDAB20、（本题满分12分）现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．(1) 列出基本事件； (2) 求1A 被选中的概率；(3) 求1B 和1C 不全被选中的概率．21、（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，ABE ∆为等腰三角形，BE AE =，平面⊥ABCD 平面ABE ，动点F 在棱CE 上，无论点F 运动到何处时，总有AE BF ⊥. （1）试判断平面ADE 与平面BCE 是否垂直，并证明你的结论； （2）若点F 为CE 中点，求三棱锥AEF D -的体积.22、（本题满分18分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2．（1）求函数)(x f 的解析式； (2)求)(x f 在],0[π∈x 上的递增区间（3）若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．23、（本题满分18分） 已知函数)1,0(2)(≠>-+=a a a k a x f xx且是定义在R 上的奇函数。

（1）求实数k 的值；（2）若0)1(<f ，不等式)32()3sin 1sin (2-+>+-t t f x x f 对R x ∈∀恒成立，求实数t 的取值范围； （3）若23)1(=f ，1)(21)(22+-+=x mf aa x g x x在),1[+∞∈x 上的最小值为0，求实数m 的值；六校协作体高一期中考试数学参考答案单选题： 1---5ADABC 6---10 CABDB 多选题： 11---13 AB CD AD 填空题：14、101，109 15、0，1 16、12π，3π17、]2,1[m m ++-，),4[+∞ 解答题：（共6小题，计82分） 18、（本题满分10分） （1）若b a //，则θθsin 55cos 552=，所以2tan =θ-----5分 （2）若b a ⊥，则052cos sin =+⋅θθ，所以52cos sin cos sin 22-=+⋅θθθθ 即521tan tan 2-=+θθ，02tan 5tan 22=++θθ，解得2tan -=θ或21------10分 19、（本题满分12分）（1众数为95. 设中位数为96 （2）设这次考试成绩的平均分为x则9704.013508.012506.01152.01053.09516.08512.07504.065=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=x （图表、众数、中位数、平均分各3分） 20、（本题满分12分）现有8名马拉松比赛志愿者，志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组． 基本事件空间，，，，，，， ，，，，，，，，，，，共18个基本事件．-----4分由于每个基本事件被选中的机会相等，这些基本事件是等可能发生的， 用M 表示“被选中”，则，，，，，，含有6个基本事件，被选中的概率． -----8分用N 表示“和不全被选中”，则表示“和全被选中”，，，，含有3个基本事件，和不全被选中的概率．-----12分21、（本题满分12分）（1）平面ADE 与平面BCE 垂直， 证明如下：四边形ABCD 是边长为2的正方形，所以AD BC ⊥， 因为平面⊥ABCD 平面ABE ,⊥∴BC 平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有，又平面， 平面平面平面.-----6分（2）点为中点，到平面的距离等于到平面距离的一半，而到平面的距离等于到平面距离， 由平面，可得 ，由平面，可得， 所以平面，为等腰直角三角形，到平面的距离等于， ，三棱锥的体积.-----12分22、（本题满分18分）（1）由题意知，振幅A=2，周期T=222ππω=⨯，∴2ω=，∴()()2sin 2f x x ϕ=+．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：2sin 2sin 133ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又||2πϕ<，故6πϕ=．∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．-----6分（2）当226222πππππ+≤+≤-k x k （)z k ∈时，即63ππππ+≤≤-k x k]6,0[π∈x 和],32[ππ递增。

-----12分（3）由函数6()()5g x f x =-的零点为x 0知：x 0是方程6()5f x =的根，故06()5f x =， 得sin （2x 0+6π）=35,又（2x 0+6π）+（3π-2x 0）=2π，∴0003cos 2cos 2sin 232665x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． -----18分23、（本题满分18分）（1）因为)(x f 为奇函数，所以)2(2xxx xak a a k a ---+-=-+，解得：1=k -----6分 （2）01)1(<-=aa f 解得11<<-a ，又0>a ，所以10<<a ； 任取21x x <，则012>-=∆x x x ，=-)()(12x f x f )1(11122x x x x a a a a ---212112)1()(x x x x x x a a a a a a +-=0<，所以)(x f 为减函数。