第二讲找规律填数
像1、2、3、4、5、6、7、……这样按一定规律排列的一列数叫数列。

数列里的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第N个数叫做数列的第n项，这一讲，我们就来研究数列的排列规律，并依据这个规律来解决问题。

例题与方法：
例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

（1）3、6、9、12、（）、18、21、…
（2）1、1、3、7、13、（）、31、
（3）180、155、131、108、（）、（）
（4）0、1、1、2、3、5、8、（）、（）
思路点拨：要迅速的填出数列中所缺的数，首先必须仔细观察数列中的每一项，寻找相邻两项之间的关系，如和、差等，再总结归纳出一般的规律。

小红说：第（1）题相邻两项之间的差都是3。

小明说：第（2）题中，把项链的两项求差，1－1＝0,3－1＝2,7－3＝4,13－7＝6，不难发现，这列数的排列规律是从小到大，相邻两项的差依次是0、2、4、6、8、10…
小丹说：第（3）题太简单啦，是从大到小排列的，相邻两项的差依次是25、24、23、22、21…
小婷说：如果相邻两项的差的排列没有规律，也可以从相邻两项的和考虑。

像第（4）题就是这样，0＋1＝1、1＋1＝2、1＋2＝3、2＋3＝5、3＋5＝8.很明显，这个数列的排列规律是：后面俩个数是前面俩个数的和。

解：
例2：在下面每个数列中填上合适的数。

（1）1、3、9、27、（）、243
（2）1、2、6、24、120、（）、5040
（3）1、2、2、4、8、32、（）、（）
（4）10、98、15、94、20、90、（）、（）
思路点拨：
寻找数列的排列关系，除了从相邻俩数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

（1）从小到大排列，相邻俩项之间的商是3；（2）、相邻两项之间的商依次是2、3、4、5、6、7；而第（3）题，1×2＝2,、224、248、4832，这个数列的排列规律是：前俩个数的积等于后一个数。

第（4）题好像不是按上面的规律排列的额，
怎么做？在排列规律时，有时需要把数列拆开来考虑，跳着看，有时需要把每个数与项数之间练习起来考虑。

只有从多方位考虑，才能很快找到规律。

跳着看？哦，第（4）题中第一、三、五项分别是10、15、20，相邻俩项的差分别是5；第二、四、六项分别是98、94、90，相邻两项的差分别是4。

解：
例3：下面数列的每一项用3个数组成的数组表示，依次说是（1、5、9），（2、10、18），（3、15、27），…
问，第50个数组内三个数的和是多少？
思路点拨：这列数组每组的第一个数依次是1、2、3、…是一个自然数列，所以第50个数组中的第一个数是50。

第二个数依次为5、10、15、…即分别是5×1、5×2、5×3、…，所以第50个数组中的第2个数是5×50＝250。

这些数组的第三个数依次是9×1、9×2、9×3、…，所以第50个数组中的第三个数是9×50＝450。

解：
例4：先找规律，再填数。

1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝
12345×9＋6＝
123456×9＋7＝
1234567×9＋8＝
12345678×9＋9＝
思路点拨：
这是一组数列有序的数字梯田。

仔细观察，等式的每个部分各有什么特点？
第1个因数依次是1、12、123、1234、…，第2个因数都是9，另外加数依次是2、3、4、5、6…。

前三个等式的结果分别是由2个数字“1”、3个数字“1”，4个数字“1”组成的俩位数，三位数和四位数。

我们猜一下，算是的结果应是由5个数字“1”组成的五位数。

不要猜，算算看
规律是：无论9与12345678从左到右的任意几位数相乘，再加上比这个因数的个位数大1的数，就等于位数与这个一位加数相同的、由数字“1”组成的整数。

解：
例5：在下面各题的5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

（1）42、20、18、48、24
（21、54、45、10）
（2）15、75、60、45、27
（51、72、30、9）
（3）42、126、168、63、882
（27、210、33、25）
思路点拨：先仔细观察，找出每组中共同特征的4个数，把不符合此特征的另外一个数去掉，然后在提供的备选项中选择一个符合共有特征的数。

可以从这些数是否都是某个自然数的倍数着手考虑。

解：
总结与提示：
对于简单的数列，一般从相邻俩数的和、差、积、商入手找规律，遇到比较复杂的数列，也可以“跳着看，把数列拆分成几个部分，分别观察它们的排列规律，填数时，一要细心观察题目中数的特征；二要灵活运用整数的有关知识和加减乘除的计算法则以及它们之间的关系，进行合理的推想并进行验证，从而解决问题。

思考与练习：
1、观察下列各组数的排列规律，然后填空。

（1）100,95,90,85,80，（），70
（2）5,9,13,17,21，（），（）
（3）2,6,18,54,162，（），（）
（4）2,3,5,8,13，（），（）
2、按一定规律在括号中填上适当的数。

（1）2,3,5,9,17，（），（）
（2）8，16,17，34，35，（），（），142,143
（3）1,1,，3,5,9，（），（）
3、观察下列各组数的排列规律，然后填空。

（1）2，98，96,2,94,92，（），（）
（2）1，8,27,64,125，（），343，（）
（3）1,9,2,8,3，（），4,6,5,5
（4）1,1,3,4,5,9,7，（），（）
4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1、
5、9），（2、10、18），（3,15,27）…第50项的三个数的和是多少？
5、先观察下面各算式，找出规律，然后填数。

21×9＝189
321×9＝2889
4321×9＝38889
54321×9＝
654321×9＝
6、找规律填数。

81－9＝72
882－9＝873
8883－9＝8874
88884－9＝
888885－9＝
7、仔细观察下列每组数，圈出与众不同的数。

（1）2、4、68、16、22、32
（2）5、9、13、18、21、25
8、在“？”处填出所缺的数。

9、观察下面各题中的数的变化规律，然后填出其中所缺的数。

（1）2 5 6 7 11 （2） 1 2 3 4 8 10 （） 18 19 2 （） 1 3
3 1
4 2
4 3 2 1。