高二数学命题学案人教版选修二1、1、1 命题学习目标1。

了解命题，真命题，假命题的概念。

2、了解命题的特点，会判断一个语句是不是命题以及命题的真假性。

自学导引1 数学中把用语言、符号或式子表达的，可判断真假的语句叫做----------，其中判断为真的语句叫做-----------------，判断为假的语句叫做---------------。

一个命题，一般可以用一个-----------------，如p、q、r。

2、一般说来，疑问句、-------------、--------------都不是命题。

例题分析例1 下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）是无理数。

（2）若a<0，则<0、(3)常数列是等比数列吗？（4）2既是偶数，又是素数。

（5）求证是无理数？（6）x>15。

例2 若M、N 是两个集合，则下列命题中真命题是（）A 如果MN，那么MN=M。

B 如果 MN=N，那么MN。

C如果MN，那么MN=M。

D 如果MN=N，那么NM。

例3、判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题。

1）任何负数都大于0。

2） ABC与是全等三角形。

3）+x>04）6是方程（x-5）(x-6)=0的解。

5）方程-2x+5=0无解。

6）指数函数是增函数吗？7）若整数a是素数，则a是奇数。

8）x>15、9)面积相等的两个三角形全等。

10)负数的立方是负数。

课堂小结1、1、2量词学习目标1 了解全称量词、全称命题及存在量词、存在性命题的含义。

2 会判定含有一个量词的全称命题、存在性命题的真假。

自学引导1 短语“所有”在陈述中表示---------------，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“-----------”表示。

含有--------------的命题，叫做全称命题。

2 一般的，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“------------------”的命题。

用符号简记为----------------------。

3 短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示-----------------，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“----------”表示，含有-------------的命题叫做存在性命题。

4 一般的，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是型如“---------------”的命题，用符号简记为---------------------。

例题分析例1 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是存在性命题。

1）对任意xR, >02）有些无理数的平方也是无理数。

3）对顶角相等。

4）存在x=1,使方程+x-2=05）存在a=1且b=2，使 a+b=3成立、例2 判断下列命题的真假1）所有的素数是奇数。

2）xR, +1>=13)有一个实数x，使+2x+3=0、例3 将下列命题用含有“”或“”的符号语言来表示。

1）任意一个整数都是有理数。

2）实数的绝对值不小于0。

3）存在一实数x,使+1=0例4 试用两种以上的表达方法，叙述以下命题。

1）正方形都是矩形。

2）有一个质数是偶数。

命题全称命题 xA, p(x)存在性命题 xA, p(x)表述方法所有xA, p(x)成立。

对一切xA, p(x)成立对每一个xA, p(x)成立任选一个xA, 使p(x)成立凡xA, 都有 p(x)成立存在xA, 使p(x)成立。

至少有一个xA,使 p(x)成立对有些xA, 使p(x)成立。

对某个xA, 使p(x)成立。

有一个xA, 使p(x)成立。

例5 为了使下列p(x)为真命题，求x的取值范围。

1）p(x)：x+1>x2)p(x)：-5x+6>03)p(x)：sinx>cosx课堂小结1、2、1 “且”与“或”学习目标1 理解逻辑联结词“且”、“或”的含义。

2、会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假。

自学引导1、“且”、“或”叫做----------------。

2、用联结词“且”联结命题P和命题q，记作--------，读作“p且q”。

3、用联结词“或”联结命题P和命题q，记作--------，读作“p或q”。

4、完成下列真值表pqpqpq真真真假假真假假例题分析例1将下列命题写成 pq 和 pq的形式1）p:菱形的对角线互相垂直，q: 菱形的对角线互相平分2）p 能被5整除的整数的个位数一定为5，q能被5整除的整数的个位数一定为0例2 判断下列命题的真假1）相似三角形的周长相等或对应角相等。

2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧。

3）2）x+1=0无实根。

（1）当m为何值时，p或q为真？（2）当m为何值时，p且q为真？课堂小结：1、2、2 “非”（否定）学习目标1 理解逻辑联结词“非”的含义。

2 掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定。

自学引导1 逻辑联结词“非”是从日常语言中的----------------等抽象而来的。

2 一般的，对命题P加以否定，就得到一个新的命题，记作---------------，读作“非P”，或“P的否定”。

3 P与P真值表pP真假4 存在性命题的否定存在性命题 P：xA, p(x)它的否定是P：------------------5 全称命题的否定全称命题 q: xA,q(x)它的否定是q：------------------例题分析例1 写出下表中各给定语的否定语。

若给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个其否定语分别为例2 写出下列命题的否定，并判断真假1)P:y=sinx是周期函数。

2)P:3<2、3)P:空集是集合A的子集。

例3 写出下列命题的否定，并判断它们的真假。

1） P:任意两个等边三角形都是相似的。

2）P: xR，+2x+2=03)P:有一个素数含三个正因数。

例4 写出下列命题的否定1）3是9的约数或18的约数。

2）菱形的对角线相等且互相垂直。

3）方程+x-1=0有两实根符号相同或绝对值相等。

4）a>0,或b<=0课堂小结：1、3、1 推出与充分条件、必要条件学习目标1 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。

2 会求（判定）某些简单命题的条件关系。

自学引导1 在“如果P，则q”形式的命题中，把P 称为命题的------------，q称为命题的--------------。

“如果P，则q”为真命题，我们就说由P可以推出q，记作------------------，读作------------。

2 如果P可推出q，则称P是q的---------------条件。

q是P的--------------条件。

3 如果既有-------，又有-----------，就记作pq，此时称P是q的充分必要条件，简称-----------，显然，如果P是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。

4充要条件的判定方法如果“若p，则q”与“ 若q则p”都是真命题，那么p就是q的----------条件，否则不是、例题分析例1 下列各题中，哪些P是q的充分条件？1） p: b=0, q:函数f(x)= a+bx+c是偶函数2)p:x>0,y>0, q:xy>0:3)p:a>b, q:a+c>b+c4）若x ＝1，则x2 －4x ＋3 ＝ 0；5）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；6）若x为无理数，则x2为无理数、例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p 的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2 ＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a ＞b,则ac＞bc、分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q、例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞b + c；（４） p:x ＞5, ,q: x ＞10（５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2例4 求证；关于x的方程a+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0、附加：已知p: x220<=0、 p: x2 <=0(m>0)、若P 是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。

课堂小结：1、3、2 命题的四种形式学习目标1 了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念。

2 掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系。

3 会用等价命题判断四种命题的真假、自学引导(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的---------。

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的---------。

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的-------------。

（注意：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

）（4）原命题：若P，则q、则：（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定号、逆命题：------------------ “￢p”表示p的否定；即不是p；非p）否命题：------------------逆否命题：--------------- 原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假（5）（6）总结归纳若P，则q、若q，则P、原命题互逆逆命题互否互为否逆互否为互逆否否命题逆否命题互逆若￢P，则￢q、若￢q，则￢P、例题分析例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；（３）若x2=1,则x=1；（４）若整数a是素数，则是a奇数。

例2 判断命题“已知a,x 为实数，若关于x的不等式x2+(2a+1)x+ a2 +2<=0的解集非空，则a>=1”的逆否命题的真假。

附加：证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋q ≤2、分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

课堂小结。