解： 120，1- =95%， E=20 n= z 2 2 2 E
2
138.3 139
第五章 参数估计
第五章 参数估计
2
61.47 62
第五章 参数估计
根据以往的生产数据，某种产品的废品率为 2%，
如果要求在 95%的置信区间，若允许误差不超过 4%，
应抽取多大的样本？
解： 2%，1- =95%， E=0.04 n= z
2 2
(1 )
E
2
47.06 48
第五章 参数估计
某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额， 根据过去的经验，标准差大约为 120元，现要求以 95%的 置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差 不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？
3.3
4.4 2.1 4.7
3.1
2.0 1.9 1.4
6.2
5.4 1.22.3
6.4 4.3 3.5
4.1
1.8 4.2 2.4
5.4
3.5 3.6 0.5
4.5
5.7 0.8 3.6
3.2
2.3 1.5 2.5
第五章 参数估计
解： x 3.3166, s x 1.6093, s x 0.2682 置信区间为x z 2 s x 当1- 90%,
从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值
分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。 求总体均值95%的置信区间。
解： x 10，s2 12，sx 1.2247， x t 2 (7) s x 10 2.3646 1.2247 10 2.8961
第五章 参数估计
解： （1）p 64%，n=50，1- =95%， p(1 p) 0.64 0.36 p z 2 0.64 1.96 n 50 0.64 1.96 0.06788 0.64 0.1330
(2) 80%，1- =95%， E=0.1 n= z 2 2 (1 ) E
3.3167 1.645 0.2682 3.3167 0.4412 当1- 95%, 3.3167 1.96 0.2682 3.3167 0.5257 当1- 99%, 3.3167 2.576 0.2682 3.3167 0.6909
第五章 参数估计
某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周
的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
1. 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； 2. 在95%的置信水平下，求允许误差； 3. 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。
解： 1.
x 15
49 2.142 9 124.2
第五章 参数估计
某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取
了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离 （公里）分别是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 求职工上班从家里到单位平均距离在95%的置信区间。
解： x 9.375，s 4.1130，sx 1.02825， x t 2 (15) sx 9.375 2.1315 1.02825 9.375 2.1917
第五章 参数估计
2.
3.
z 2 x 1.96 15 7 4.2
120 4.2 115.8 ,
某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中
采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的 时间，得到下面的数据（单位：小时） 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90%、95%和99%。
第五章 参数估计
某居民小区共有500户，小区管理者准备采取一项
新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方
法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1）求总体赞成该项改革的户数比率的置信区间，
置信水平为95%.
（2）如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%， 应抽取多少户进行调查？
第五章 参数估计
在一家家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调
查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电
视机的家庭占23%。 求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
解： 解： p p 23% 23% ， ，n=200 n=200， ， 11- =95% =90%时， 时， p p(1 (1 p p) ) 0.23 0.23 0.77 0.77 p p z z 0.23 0.23 1.96 1.645 2 2 n n 200 200 0.23 0.23 1.96 1.645 0.0298 0.0298 0.23 0.23 0.05832 0.04895