参赛队员：姓名学号专业石伟B09070413 材料化学秦晨莹B09060104 自动化黄子轩B09060105 自动化2011年第八届苏北数学建模联赛题目高校综合奖学金的评定摘要本文针对高校综合奖学金的评定问题进行讨论，建立了相应模型，公平简洁，全面细致。

根据奖学金评定信息和对于在校大学生的调查询问，以五个方面，十二门课程、卫生情况、工作情况、获奖情况和学生民主投票为研究对象，主要利用层次分析法，指标合理量化方法和约束条件排序法，构造了加权矩阵模型、层次分析模型，综合考虑了学生的各方面能力，在公平公正的原则下最终确定了一、二、三等奖学金的获奖名单，并且确立了高校奖学金评价的具体实施准则。

在模型的建立和求解过程中我们有如下特点，首先我们考虑到在计算综合成绩时考试课和考查课不能同等对待，因为考试课任务重且最终多以试卷的形式考核，相对于考查课要重要很多，所以我们在计算综合成绩时采用了考试课：考查课=2:1的权重形式，合理清晰。

其次，我们运用层次分析法，在计算综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重的过程中消除了人为因素的影响，更具公平性。

再次，我们在工作情况、获奖情况进行量化的过程中，采用了每个同学都具有60分基本分，在基本分的基础上对工作优秀和获奖的同学予以加分的评分标准。

加分细则是依据各高校的加分绩点而定的，具有说服力。

最后，在确立奖学金获奖的名单的过程中，我们不是单纯考虑综合排名，而是根据成绩排名和综合排名双重因素而定的，即在成绩排名中位于前XX%的学生才有资格评选奖学金，这也体现了学校注重学生的学习情况，体现了学校的导向问题。

本文通过运用MATLAB和Excel软件计算，并在适当的位置运用图表，使求解过程和结果更清晰化。

关键词：指标合理量化层次分析法约束条件排序法1.问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。

奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

现在大学奖学金有综合奖学金和单项奖学金，本文只讨论综合奖学金！因此，应该给出一个综合的评价体系！我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。

考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。

请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。

具体要求如下：(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。

说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。

如考试课3（2.5）表示考试课3的学分为2.5。

(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。

注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。

对表格中的数据，说明如下：①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。

②该班级总人数为32，为了得到该班同学的民主测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。

每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。

(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。

(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。

为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成（评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现）。

如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。

2.问题分析本文是关于综合奖学金的评定问题，奖学金的评定必须体现公平公正的原则，因为它是引导学生努力提高自身素质的重要机制。

问题一：本题要求算出综合成绩，但是考试课和考查课运用的记分制不同，所以需要统一。

将考查课中的等级换算成分数，又因为各学科学分即重要性不同，且学校对于考试课与考查课重视程度不同，所以必须考虑计算各门学科的权重比即为表格中给出的学分比，另外两种课型不同，所以运用权重比考试课：考查课=2:1，综合成绩即为加权平均数。

问题二：本题要求计算综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。

权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。

此问题涉及如何消除权向量的人为主观性，通过资料分析，通过运用层次分析模型实现权重的计算。

问题三：本题是建立在问题（1）和问题（2）基础之上的。

本题要求得出奖学金获奖名单。

首先解决除综合成绩外其他因素的量化问题。

查找各高校奖学金评定标准的相关资料，依据统一的标准，将表格中各个量进行分数量化。

同时，根据各高校现行实施方式，奖学金设立目的是为了加强学生对于学习的积极性以及提倡引导积极向上的文化学习氛围，确立优先评价资质为综合成绩，即成绩符合一定比例情况下再计算综合排名，利用多层次评价模型，计算加权平均数。

问题四：。

要求撰写奖学金评定说明，将以上的评点标准细化给出，并且是对问题三评定过程合理性的进一步加强。

要求计算尽量用Excel完成，即要求模型尽量简化。

3.模型假设1.假设考查科目等级等价为分数：优秀为90分，良好为80分，中等为70分，合格为60分；2.假设在学生投票中每个学生最多只能投同一个人一票，且允许一次投票数少于或等于10，不存在拉票等不合理行为，票数可体现同学们的内心意愿；3.假设每个学生工作能力，以及科技创新能力为合格的（基础分为60分，若有参加学生工作或额外获奖者另加分）；4假设宿舍卫生总扣分为一百分；假设1是合理的，大多数高校在算学生考查课绩点时基本是按照这样的法则。

假设2是为了避免学生拉票作弊，以及为了便于考察，若有同学选了多张票给同一个人，有违投票的公平性！假设3也是合理的，学生工作或科技创新能力不及格将没有资格参加综合奖学金的测评，这也体现了素质教育的本质。

4.符号说明F为每个学生综合成绩组成的矩阵；w为各考试课科的学分所占的总学分的百分比组成的列矩阵；r为各考察课的学分与总的考察课学分所占的比重组成的矩阵；A为成绩，卫生，学生工作，获奖情况，以及民意调查的成对比较矩阵；ω为A的特征向量的归一化向量；λ为A矩阵的特征值；T为入选学生的综合指数组成的向量!5.模型的建立与求解（1）对于问题一的模型建立与求解平均学分绩点方法就是将每门课程的原始成绩与该门课程的学分数相乘后求和,再除以课程总学分。

这种方法在大多数学校被采用,用它来计算学生的智育得分,考察学生的全年的学习情况,并进一步得到学生的全年综合测评得分。

对于综合成绩有如下框图的关系：平均学分成绩的计算公式是:平均学分成绩= Σ课程原始成绩·课程学分/Σ课程学分根据分析资料了解的情况，考试课重于考查课，所以算综合成绩时采用了考试课：考查课=2:1的比例，所以计算综合成绩的公式为：综合成绩=（其中m 为考试课分数，n 为考查课分数，a 为考试课学分，b 为考查课学分，A 为考试课总学分，B 为考查课总学分。

）或者矩阵表示为：综合成绩考试成绩考察成绩1目2365 4考查成绩1 3 6 5 42A B N数字框 代表科目字母框代表 参选学生111116161166141146141146....................2133........a a b b w r F w r a a b b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（ija 为i 学生j 考试科目的考试成绩、ijb 为i 学生j 考察课目的考试成绩，i=1,2...14,j=1,2...6;）82939195949487959697849196828085858087748570767885797570737981957686858692849076838228585918882843849688888186779289808289748389807880908580928887707275717276989792969593F ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎢⎢⎢⎢=⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎦6090909090906080909090801.060907090908018.56090908070703.560909090807018.56080909080802.5609080808070118.55.5608080908080318.5608080903.518.52.518.5⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥∙+⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎥⎥0.5102.0102.0101.0109080 1.060808090808010609080908080 3.560908090909010608070807070609090909090⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∙⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用Excel 加权求解矩阵可得如下按照综合成绩降序排名：考试课总成绩 考查课总成绩 综合成绩排名学生N 95.16216216 88.5 92.94144144 1 学生A 93.05405405 88.5 91.53603603 2 学生B 92.67567568 83 89.45045045 3 学生L 87.51351351 86.5 87.17567567 4 学生I 87.7027027 81 85.468468475学生F85.89189189 82 84.594594596学生H86 80 847学生J84.91891892 80 83.279279288学生C83.67567568 81 82.783783799学生K81.08108108 82 81.3873873910学生G82.40540541 77.5 80.7702702711学生E74.97297297 80.5 76.8153153112学生D75.91891892 78.5 76.7792792813学生M72.54054054 72.5 72.5270270314上图用一种更直观的方法表现出来！（2）对于问题二模型建立与求解根据层次分析法建立层次结构如下：（其中B —M 共12各方案连线从略，同A 、M ）考虑到学习能力、卫生情况、工作能力、获奖情况以及群众基础在综合测评中所占权重不同，所以我们需要构建成对比较矩阵。