《电机学》系列材料电机学作业参考答案福州大学电气工程与自动化学院电机学教研组黄灿水编2008-3-32-1 设有一台500kV A 、三相、35000/400V 双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。
解：由已知可得：kVA S N 500=、V U N 350001=、V U N 4002=，则有：高压侧：)(25.8350003105003311A U S I N N N =⨯⨯==低压侧： )(7.7214003105003322A U S I NNN =⨯⨯==2-2 设有一台16MV A 、三相、110/11kV 、Yd 连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。
试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。
解：由已知可得：MVA S N 16=、kV U N 1101=、kV U N 112=，则有：高压侧额定线电压： kV U N 1101= 额定线电流： )(0.84101103101633611A U S I NN N =⨯⨯⨯==额定相电压： kV U U N5.633110311===φ额定相电流： )(8411A I I N ==φ低压侧额定线电压： kV U N 112= 额定线电流： )(84010113101633622A U S I NN N =⨯⨯⨯==额定相电压： kV U U N 1122==φ 额定相电流： )(4853840322A I I N ===φ2-6、设有一台10kV 、2200/220V 、单相变压器，其参数如下：r 1=3.6Ω、r 2=0.036Ω、x k =x 1+x 2’=26Ω，在额定电压下的铁芯损耗p Fe =70W ，空载电流I 0为额定电流的5%。
假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T 形等效电路和近似等效电路。
解：在一次侧计算有：)(55.422001010311A U S I N N N=⨯==)(48455.42200111Ω===N N N I U Z 10220220021===N N U U k I 0=5%I 1N =0.05×4.55=0.228(A))(6.3036.010222'2Ω=⨯==r k r)(2.76.36.3'21Ω=+=+=r r r k)(0.27262.72222Ω=+=+=k k k x r Z∴ )(1347228.070220Ω===I p r Fe m)(9649228.0220000Ω===I U Z m )(9555134796492222Ω=-=-=m m m r Z x∴ 015.04842.71*===N k k Z r r 78.248413471*===N m m Z r r 054.0484261*===N k k Z x x 74.1948495551*===N m m Z x x 056.0484271*===N k k Z Z Z 94.1948496491*===N m m Z Z ZT 型等效电路近似等效电路2-11、设有一台50kV A ，50 Hz ，6300/400V ，Yy 连接的三相铁芯式变压器，空载电流I 0=0.075I N ，空载损耗p 0＝350W ，短路电压u k*＝0.055，短路损耗p kN ＝1300W 。
（1）试求该变压器在空载时的参数r 0及x 0，以及短路参数r k 、x k ，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。
（2）试求该变压器供给额定电流且cos θ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。
'2 '''2''解：（1）在高压侧计算有)(58.46300310503311A U S I NN N =⨯⨯==)(2.79458.4363003111Ω=⨯==NN N I U ZI 0=0.075I 1N =0.075×4.58=0.344 (A))(986344.03350322000Ω=⨯==I p r)(10572344.0363003010Ω=⨯==I U Z N)(10526986105722220200Ω=-=-=r Z x∵ 026.0105013003*=⨯==N kN k S p r055.0**==k k U Z)(048.0026.0055.0222*2**Ω=+=-=k k k r Z x∴ )(7.202.794026.01*Ω=⨯==N k k Z r r )(1.382.794048.01*Ω=⨯==N k k Z x x（2）由题目知：β=1、cos θ2=0.8，则有：%96.4%100)6.0048.08.0026.0(%100)sin cos (2*2*=⨯⨯+⨯=⨯+=∆θθk k x r U%9635013008.0105018.010501%100cos cos 330222=++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++=p p S S kN N N βθβθβη 2-13、设有一台125000kV A ，50 Hz ，110/11kV ，YNd 连接的三相变压器，空载电流I 0=0.02I N ，空载损耗p 0＝133kW ，短路电压u k*＝0.105，短路损耗p kN ＝600kW 。
（1）试求励磁阻抗和短路阻抗。
作出近似等效电路，标明各阻抗数值。
（2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。
（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。
并与由实用公式计算结果进行比较。
（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设8.0cos 2=θ）'2x 'x '近似等效电路解：（1）在一次侧进行计算有)(6561011031012533611A U S I NN N =⨯⨯⨯==)(8.9610125630062211Ω=⨯==N N NS U Z I 0=0.02I 1N =0.02×656=13.1 (A))(6.2571.13310133323200Ω=⨯⨯==I p r m )(48411.133********1Ω=⨯⨯==I U Z N m)(48346.25748412222Ω=-=-=m m m r Z x∵ 0048.010*********3*=⨯⨯==N kN k S p r 105.0**==k k U Z)(1049.00048.0105.0222*2**Ω=+=-=k k k r Z x ∴ )(465.08.960048.01*Ω=⨯==N k k Z r r )(15.108.961049.01*Ω=⨯==N k k Z x x)(2.108.96105.01*Ω=⨯==N k k Z Z Z（2） 根据上述近似等效电路，以U 2’为参考相量，则有： 77.511311021=⨯==φφU U k0105.630101177.50332'2∠⨯=∠⨯⨯=∠=NkU U'2''近似等效电路9.366569.3677.510113101259.363333622'2-∠=-∠⨯⨯⨯⨯=-∠⨯==k U S k I I N N N∵3.467937)15.10465.0(9.366560105.633'2'21∠=+⨯-∠+∠⨯=+=j Z I U U k6.820.1448346.2573.4679371-∠=+∠==j Z U I m m7.379.6629.366566.820.14'21-∠=-∠+-∠=+=I I I m （3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：22'2'2'2'215142)4242()15.10465.0(9.366560++=+⨯-∠+∠=+=U j U Z I U U k N N 根据模相等可得：22'2235142)4242()310110(++=⨯U解得：)(100.593'2V U ⨯=1022577.5100.593'22=⨯==k U U根据定义：%0.7%100101110225101133222=⨯⨯-⨯=-=∆N N U U U U 根据实用公式：%68.6%100)6.01049.08.00048.0(%100)sin cos (2*2*=⨯⨯+⨯=⨯+=∆θθk k x r U根据（2）的结果有：%6.99%100)42cos(9.662679378.03/65611cos cos %10011122212=⨯-⨯⨯⨯⨯==⨯=θθηI U I U P P 根据实用公式：%3.99%10010133106008.01012518.0101251%100cos cos 3366222=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++=p p S S kN N N βθβθβη（4）当47.06001330===kN p p β时： %3.99%100101331060047.08.01012547.08.01012547.0%100cos cos 33266222max =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++=p p S S kN N N βθβθβη3-1、有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所示。
试把该变压器接成Dd0；Dy11；Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设相序为A 、B 、C 相序） 解：B,XA,a,Z,zC,Yc,yb,x· ··· · ·A BCabcB,XA,a,Z C,Yc b x,y,z ·· ·· · ·ABCabc·· ·· · ·A B CzxyBA,a,z Cc,yb,x X,Y,Zcx,y,zBA,aCb X,Y,Z· · ·· · ·ABCzxy3-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。
试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组别（设相序为A 、B 、C ） 解：3-3、设有两台变压器并联运行，变压器I 的容量为1000kV A ，变压器II 的容量为500kV A ，在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。