总产量
0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
平均产量
13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
5
生产三阶段
总产量曲线的变化规律
平均产量曲线和 边际产量曲线 的变化规律

问题（1）：





求L的边际产量：MPL=（10L0.5 K 0.5) / L= 5L-0.5 K 0.5 求K的边际产量：MPK=（10L0.5 K 0.5) / K= 5L0.5 K -0.5 利用最优组合条件，得： 5L-0.5 K 0.5/ 50= 5L0.5 K -0.5 / 80 解得： 8K=5L （1） 利用生产函数 400= 10L0.5 K 0.5 （2） 联立求解方程（1）和方程（2）得：L=50.6 K=31.63 代入等成本线函数 C=50L+80K 解得 C=4942.8
L
最佳工人数量 L*
最优组合条件
MPL = MPK 含义
等产量线与等成本线的切线重合
PL PK
可以变形为
MPL = PL
MPK PK
含义
无论在那个要素上， 花一元钱所得到的边际产量相等
22
[例4—4]
假设等产量曲线的方程为：Q K a L a ，其中K 为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假 定K的价格为PK, L 的价格（工资）为PL。试求这两 种投入要素的最优组合比例。 解：先求这两种投入要素的边际产量。 L的边际产量为： (K L )
27
利润最大化的投入要素组合
为谋求利润最大，两种投入要素之间的组
合，必须同时满足MRPK=PK和MRPL=PL。 这种组合也一定能满足最优组合的条件， 即MPK/PK=MPL/PL。
计算实例
假定某企业的生产函数为：Q =10 L0.5 K0.5 其中：劳动（L）的价格为50元 资本（K）的价格为80元 • (1)如果企业希望生产400个单位的产品，应 投入L和K各多少才能使成本最低？此时成 本是多少？ • (2)如果企业打算在劳动和资本上总共投入 6000元，它在K和L上各应投入多少才能使 产量最大？最大产量是多少？
25
解 : M P大 3 0 0 0 0 M P大 P大 30 000 2 500
P大 2 5 0 0
1 2 (元 ) P小 1 2 5 0 8 (元 )
M P小 1 0 0 0 0 M P小 P小 10 000 1 250
26
即大轿车每月增加1元开支，可增加营业 收入12元，而小轿车只能增加营业收入8元。 两者不等，说明两种车的比例不是最优。 如想保持总成本不变，但使总营业收入增 加，就应增加大轿车，减少小轿车。
L的边际要素收入 MFRL 增加一个工人，所增加的收入
L的边际支出 MFCL
增加一个工人，所增加的支出
MFRL=MFCL
工人数量L
最优投入量
增加一个工人， 所增加的利润
增加一个工人， 所减少的利润
几个投入要素都变化时，如何确定要素间的最优组合
等产量线
资本 K
500
8
等产量线
具有同等产量的各种可能的投入组合
另一种算法（根据边际量来计算））
边际要素收入 边际要素支出
50 60 30 10 10
30 30 30 30 30
假定：每个玩具的价格保持1元不变 工人工资每天30元也保持不变 Max(利润）= Max(总收入—总支出）
可以证明：
当边际要素收入 = 边际要素支出时 利润达到最大
单一可变投入要素最优投入量的 确定
所以，
K和L 两种投入要素的最优组合比例为a PL / b PK。
24
[例4—5]
某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿 车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月 可增加营业收入10 000元；如再增加一辆大 轿车，每月可增加营业收入30 000元。假定 每增加一辆小轿车每月增加开支1 250元 （包括利息支出、折旧、维修费、司机费 用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每 月增加开支2 500元。该公司这两种车的比 例是否最优?如果不是最优，应如何调整?
工人数量L
边际收益递减规律
技术不变 短期内 在短期内，如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量， 而其它要素投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量 其它要素投入量不变 增加，增加到一定程度后，再增加投入量就会使边际产量递减。 边际报酬递减规律——边际收益递减法则——边际生产力递减法则
各要素比例都增加一倍 如果产量增加一倍以上（ Q2 >2 Q1），规模收益递增 如果产量增加刚好一倍（ Q2 =2 Q1）， 规模收益不变 如果产量增加低于一倍（ Q2 <2 Q1）， 规模收益递减
B
K2=2 K1 A K1
L
L1 L2=2 L1
课堂作业：
请举两个例子，说明边际收益递减规律 的实际存在。如果生产中用的某种投入要 素是免费的，而且取之不尽、用之不竭， 那么企业使用这种投入要素是否越多越好？ 为什么？
总产量曲线
第一阶段
比例偏小
第二阶段 第三阶段
比例合适 比例偏大
边际产量曲线
平均产量曲线
O
工人数量L
A B
平均产量与边际产量
MP/AP
边际曲线下 穿平均产量 曲线最高点
规律
当边际产量 >平均产量，平均产量上升 当边际产量 =平均产量，平均产量最大 当边际产量 <平均产量，平均产量下降
平均产量曲线
边际产量曲线
注意
沿曲线的变动 曲线的移动
成本C C = PLL +PKK
工人数量 工资PL 资本 价格PK 成本
C PK
成本上升
3 4 6 8
30 30 30 30
8 6 4 3
30 30 30 30
330 300 300 330
330
360
300
C PL
在该曲线上，成 本都为330
工人数量L
成本下降
斜率为PL / PK
第4章
投入与产出
自然 资源 资本 投入 黑 箱
投 入 要 素
产出 劳动
企业
产量 Q
企业家 才能
信息
生产函数：投入要素与产出的关系式 Q = f（ x1 ， x2 ， x3 ，…., xn ）
研究方法
只有一个要素变化，其它要素不变 Q = f（ 1个变动要素 ）
产量Q
两个要素变化，其它要素不变 Q = f（ 2个变动要素 ）
两个问题
在成本一定的情况下，投入要素如何组合， 才能使产量最大 在产量一定的情况下，投入要素如何组合， 才能使成本最低

一定成本下产量最大的投入 组合
K
只能在某一等成本线上选择
切点就是投入的 最优组合点 MPL PL = MPK PK D 产量虽然更大，但不 在要求的等成本线上
C PK
B
K* 最佳资 本数量
MPL
MPK
=
PL PK
成本曲线C2 = PL1 L +PK K
2
C1 PK
选择2： 维持原成本，增加产量，调整比例
1
成本曲线变动C1 = PL L +PK K
1 2
C1 = PL L +PK K
1 1
C1 PL
L
1
生产扩大路线
K
生产扩张线
点与点的距离 和扩张线的方 向代表了什么？
L
规模收益
K Q1 Q2
问题（2）：



利用最优组合条件 8K=5L （1） 利用等成本线函数 6000=50L+ 80K （2） 联立求解方程（1）和方程（2）得： L= 60 K=37.5 代入生产函数 Q= 10L0.5 K 0.5 解得：Q=470
应变
K
机器租金要减少
选择1： 维持原产量，减少成本，多租机器
L
3
4
MRTS的推导
MRTS=K/L 生产者如果增加L的投入，新增产量为LMPL 生产者如果减少K的投入，失去的产量为KMPK 由于产量水平不变，新增的产量应该等于失去的产量 则，LMPL = KMPK MRTS=K/L=MPL/ MPK
等成本线
资本K
总成本相等的各种可能的投入组合
a b
M PL
K
a b
K bL
a
b 1
K的边际产量为：
M PK
(K L ) K
L aK
b
a 1
23
根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：
M PL PL 即 M bL K
a b 1

M Pk Pk L aK PK
b a 1
PL 或 bK PL K L aL PK a PL b PK
A
C Q2 Q1 最佳工人数量 L* C PL
Q3Βιβλιοθήκη 虽然在等成本线上， 但产量不是最大
L
C = PLL +PKK
一定产量下成本最小的投入 组合
K
只能在某一等产量线上选择
切点就是投入的最优组合点 MPL PL = MPK PK
K* 最佳资 本数量
虽然在等产量线上， 但成本不是最小
Q C1 C2 C3
成本虽然更小，但 达不到要求的产量
产量上升
产量下降 工人数量L
L1
L2
边际技术替代率MRTS
由于资本和工人可以相互替代，当产量水平不变时， 减少机器就必须增加工人，反之亦然，