y3的值，比x=－3时y2的值大,故选c.
例２:已知抛物线y=2x2+x-２m+１与ｘ轴的两个交点，在原点的两
侧,则ｍ的取值范围是(）
Am> Bm< Cｍ>- D m>
分析：按常规,此题要用判别式、根与系数的关系列出不等式组解之,若用数形结合的方法，
先画出抛物线y=２ｘ2+x-2m+１
的草图,易知当x=０时，y＜0,
的面积的 .
①过N（3,0)，P(2，3)的一次函数解析式为y=－3x+9;过点Ａ（5,０），P(２,3)的一次函数解析式为y＝-ｘ＋5.又一次函数ｙ=kx+m，当x=0时，y=m，此一次函数图象与y轴的交点的纵坐标为m,观察图形变化，可得m的取值范围是5<m≤９．
②过Ｂ(-1,0），P（２，3）的一次函数解析式为ｙ=x+1;过点M(１，0)，P(2，３）一次函数解析式为ｙ=3ｘ-3,观察图形变化,得m的取值9.
注：本题先由数到形，后由形到数,用运动变化的观点去进行观察分析和化归，巧妙地运用了图形特征来观察图形的变化规律，解答十分巧妙,充分体现了“数”、“形”结合的解题思想。
通过以上例子可以看出，正确地利用“数形结合”可以使二次函数问题简单化、具体化,使复杂问题轻易举得以解决。
“数形结合”在二次函数中的应用
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“数形结合”在二次函数中的应用
数形结合是通过“数”与“形”的相互转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化;数形结合是初中数学基本思想之一，是用来解决数学问题的重要思想,近几年来各地中考对考生数形结合能力的考查越来越大，本文通过实例浅谈“数形结合”在二次函数中的应用。
∴m>-1
∵
∴ＣO（ＯB-ＯＡ）=２AＯ OB
即(m+1)(x１+ｘ２)＝-２x1x2
∵x１+x2=2（m－1),x1x２=-(1+ m)图４
∴（m+1)2（m-１）=2（1+ｍ)
解得m=-１(舍去），ｍ=2
∴二次函数的解析式y=x２-２ｘ-3
注：本题是“以数助形”即将线段长度关系 转化为点的坐标，通过解方程求出m的值,从而使问题轻易而举得以解决。
因此,只要解不等式-2ｍ+1＜０即
可，即m> ,故选A图２
例3:二次函数ｙ＝ａx２＋bx+c的图象的顶点在第三象限,且不经过第四象限,则此抛物线开口向,c的取值范围，b的取值范围,ｂ2－4ac的取值范围。
解:由题意画出图象，如图:
从而判断:ａ>0，ｃ≥0
∴对称轴:x=- ＜0∴ｂ>0
图象与x轴有两个交点：∴ >０
即b2-４ac＞０
注:以上各题是“以形助数”即图3
将数量关系借于图形及其性质，使其直观化，形象化，从而使问题得以解决。
2、“以数助形”
例4:已知：二次函数 的图像与 轴交于A( ,0)、B( ，０）, ，与 轴交于点C,且满足 求：这个二次函数的解析式;
解:∵
∴ＡO=-ｘ１OB=ｘ2
∵a=1＞0∴CO=m+1＞0
1、“以形解数”
例1：已知:点（-1, )(－3， )（2, ）在ｙ＝3ｘ2＋6x+２的图象上，
则: 、 、 的大小关系为（）
Ａ. > ＞ B. ＞ ＞
Ｃ. > ＞ D. > ＞
分析:由y=３x２+6x＋2
＝3（x+1）2- 1画出图象1，由图象可以看出：
抛物线的对称轴为直线x＝-１图１
即:x=-1时,y有最小值，故排除Ａ、B，由图象可以看出:x=2时
解:（１)∵
∴ ， .
∴Ａ、B两点的坐标是
A（5,０),Ｂ(－1，０)
(2)由A(5，0），B（-1,0),
C(0, )，ﻩ求得y=- (x-２）2+3．图5
∴顶点P的坐标为(2，3）;
(3)由图象可知，当直线过点P(2,3）且过点Ｍ(1，０）或N（3，０）时,就把 PＡB分成两部分,其中一个三角形的面积是 ＰAＢ
3、“以数助形”“以形解数”
例5:如图5,已知二次函数ｙ=ax2＋bx+c（a≠0)的图象过点
C(0, ),与x轴交于两点A 、B ,且 .
求（1）A、B两点的坐标；
(２）求二次函数的解析式和顶点P的坐标;
（3)若一次函数y=kx+m的图象的顶点P,把 ＰAB分成两个部分，其中一部分的面积不大于 PAB面积的 ，求m的取值范围。