二次函数中得数形结合
一、选择题
１．对于二次函数y=(ｘ﹣1)2+２得图象,下列说法正确得就是( )
A.开口向下B．对称轴就是x=﹣1
C.顶点坐标就是（1，2）
D.与x轴有两个交点
２．已知二次函数y=aｘ2＋bｘ＋c(ａ，ｂ,c就是常数,且ａ≠0)得图象如图所示,则一次函数y=ｃｘ+与反比例函数y=在同一坐标系内得大致图象就是（)
A. B. Ｃ. Ｄ．
３.已知二次函数y=ax2+bｘ＋ｃ(a≠0)得图象如图,且关于x得一元二次方程aｘ2＋bx+ｃ﹣m=0
没有实数根，有下列结论:①b2﹣４ac>０;②aｂc<０；③m>2.
其中，正确结论得个数就是（ )
ﻩA． 0 B. 1ﻩ
C． 2 Ｄ.3
４.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象如图,给出下列四个结论:①4aｃ﹣ｂ２＜0;②４a+ｃ<2b;③3ｂ+2c<0;④m(aｍ+b)+ｂ＜a(m≠﹣1),
其中正确结论得个数就是( )
ﻩA.４个ﻩＢ. 3个ﻩ
C. ２个
D. １个
5.已知开口向下得抛物线y＝ａx2+bx+c得顶点为D(﹣1,2)，与x轴得一个交点A在点
（﹣3,０)与(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①ｂ2﹣４ac＜０;②a+b＋c<0；③c﹣a=2;④方程ａx2＋bx+c﹣2=0有两个相等得实数根.
其中正确结论得个数为( ）
A．1个Ｂ.2个C.３个D.4个
6.已知a、h、k为三数,且二次函数ｙ=ａ(x﹣h)2＋k在坐标平面上得图形通过(0,5)、（１0,
8)两点.若a<0,０＜h<10,则h可能为 ( )
A．1 B.３Ｃ．5 D.７
７.已知点A(a﹣2b，2﹣4ａb)在抛物线ｙ=ｘ２＋4ｘ+1０上,则点A关于抛物线对称轴得对称点坐标为( )
8.当﹣2≤ｘ≤１时,二次函数ｙ=﹣(x﹣m)2＋ｍ2+1有最大值4,则实数m得值为( ）
A．B. 或Ｃ. 2或D. ２或﹣或
９.“如果二次函数y＝ax2+ｂx+ｃ得图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ａｘ2+ｂx+c=０有两个不相等得实数根.”请根据您对这句话得理解,解决下面问题:若m、n（m<n)就是关于x得方程1﹣(x﹣ａ）(x﹣ｂ)=0得两根,且a＜ｂ,则ａ、b、ｍ、n得大小关系就是（)
Ａ.m＜a<b＜n B.a<m＜ｎ＜b C.a<m＜b<n D．m＜ａ<n＜b 10.二次函数ｙ=ax2＋bx+ｃ(a,ｂ,c为常数，且ａ≠0)中得x与y得部分对应值如下表：
X﹣1 0 １ 3
y﹣1 3 ５３
下列结论:
(１)ac＜0； (2)当x＞１时，y得值随x值得增大而减小．
(3）3就是方程aｘ2＋（b﹣１)x＋c=０得一个根;(4)当﹣1＜x<3时,ａx2＋（b﹣１)x＋ｃ＞0.
其中正确得个数为( ）
Ａ．４个ﻩB. 3个ﻩC. ２个Ｄ．ﻩ1个
二、填空题
11.抛物线y=x2﹣２x+3得顶点坐标就是．
1２.如图，抛物线y=ax2+ｂx+c(a>０)得对称轴就是过点(1,0)且平行于y轴得直线,若点P （4,０)在该抛物线上，则４ａ﹣2ｂ+c得值为.
13.已知二次函数y=ax２+bx+c中,函数y与自变量x得部分对应值如表:
x…﹣1 ０ 1 2 ３…
y…10 5 2 1 2 …
则当ｙ<5时,ｘ得取值范围就是 .
1４.如果函数y=(a﹣1)x2+3ｘ+得图象经过平面直角坐标系得四个象限,那么ａ得取
值范围就是 .
15.已知当ｘ1=a，x2=b,x３=ｃ时，二次函数y=ｘ2+mx对应得函数值分别为y１,y2,y3,若正整
数a，ｂ,c恰好就是一个三角形得三边长,且当ａ＜b＜c时,都有y1＜ｙ2<y3,则实数m 得取值范围就是 .
16．如图,平行于ｘ轴得直线AC分别交抛物线y１=x2(x≥0)与y2=(ｘ≥0)于B、Ｃ两点,过点C作y轴得平行线交y1于点Ｄ,直线DE∥AC,交ｙ2于点E，则＝＿＿_____.
三、解答题
1７.如图,已知二次函数ｙ=ax２+bｘ+c得图象过Ａ(2，0),B(0，﹣１)与C(4,5）三点．
(1)求二次函数得解析式;
(2)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数得值大于二次函数得值．
1８.如图,已知二次函数y=ａ(x﹣h)２＋得图象经过原点O(0,０）,A(2，０)．
(1）写出该函数图象得对称轴；
(２）若将线段ＯA绕点Ｏ逆时针旋转6０°到ＯＡ′,试判断点Ａ′就是否为该函数图象得顶点？
19.如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于Ａ，Ｂ两点,它得对称轴与x轴交于点Ｎ,过顶点M
作ME⊥ｙ轴于点Ｅ,连结BＥ交MN于点F,已知点A得坐标为（﹣１,0).
(１)求该抛物线得解析式及顶点M得坐标.
(2)求△ＥMＦ与△BNＦ得面积之比.
20．二次函数图象得顶点在原点Ｏ,经过点Ａ(1,);点F(0,１)在y轴上.直线y=﹣1 与y 轴交于点Ｈ.
（1）求二次函数得解析式;
(2)当△FPM就是等边三角形时,求P点得坐标．
２1.如图,直线y=﹣３ｘ+3与x轴、ｙ轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣２)2+k经过点
A、B，并与X轴交于另一点Ｃ，其顶点为P．
(1)求a，k得值;
(２)抛物线得对称轴上有一点Q,使△ＡBＱ就是以AB为底边得等腰三角形,求Q点得坐标; (3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、Ｎ,使以A,C，Ｍ，N为顶点得四边形为正方形,求此正方形得边长.
22．抛物线y=x2﹣(m+ｎ)x+mn（m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点Ｂ得右侧),与y 轴相交于点C．
(1)若ｍ=2，n=1,求A、B两点得坐标;
(2)若Ａ、B两点分别位于y轴得两侧，C点坐标就是
(０,﹣1),求∠ＡCB得大小;
（3）若m=２,△ABC就是等腰三角形,求n得值.
２3.如图，在平面直角坐标系中,矩形OＣDE得三个顶点分别就是C(3,0)，Ｄ（3,4),E(0，４）.点Ａ在DE上，以A为顶点得抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EＣ,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
（１）填空：点A坐标为；抛物线得解析式为 .
（2)在图1中,若点Ｐ在线段OＣ上从点O向点C以1个单位/秒得速度运动,同时,点Ｑ在线段ＣE上从点C向点E以2个单位／秒得速度运动,当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时,△ＰCQ为直角三角形？
(3)在图２中，若点P在对称轴上从点A开始向点Ｂ以1个单位/秒得速度运动,过点P做PF ⊥ＡB,交AC于点Ｆ,过点Ｆ作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当ｔ为何值时，△AＣQ得面积最大？最大值就是多少?。