数据显示 1 数据检查 2 模型拟合 3 模型诊断 4 模型比较 5
图10.3 空间估值流程图
克里格插值
克里格插值（ Kriging）又称空间局部插值法，是 以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内 对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地 统计学的主要内容之一。
插值方法
插值方法按其实现的数学原理可以分为两类：一是确定性插 值方法，另一类是地统计插值，也就是克里格插值。
于选取合适的参数及方法。如数据是否服从正态分布，是否 存在某种趋势等. ?地统计分析向导（Geostatistical Wizard） ?地统计分析模块提供了一系列利用已知样点进行内插生成研 究对象表面图的内插技术。地统计分析向导通过完善的图形 用户界面，引导用户逐步了解数据、选择内插模型、评估内 插精度，完成表面预测（模拟）和误差建模。 ?生成数据子集（Create Subsets） ?就是将原始数据分割成两部分，一部分用来空间结构建模及 生成表面，另一部分用来比较和验证预测的质量
块金 (Nugget)
变程 (Range)
块金 (Nugget)
基台值 (Sill)
偏基台值 (Partial Sill)
基台值 (Partial Sill)
)
图10.1 半变异函数图
距离（ h）
图10.2 协方差函数图
距离（ h）
空间估值：
空间估值过程，一般为： 首先是获取原始数据，检 查、分析数据，（正态分 布，趋势效应）然后选择 合适的模型进行表面预测， （半变异模型，预测模型） 最后检验模型是否合理或 几种模型进行对比。（如 图所示）
第十章 地统计分析
主要内容
? 10.1 地统计基础 ? 10.2探索性数据分析 ? 10.3空间确定性插值 ? 10.4地统计插值 ? 10.5地统计图层管理 ? 10.6练习
10.1 地统计基础
?10.1.1基本原理 ?10.1.2克里格插值 ?10.1.3 ArcGIS地统计分析
10.1.1基本原理
[Z ( xi )
i?1
?
Z
( xi )][
Z ( xi
?
h)
?
Z
( xi
?
h )]
变异分析
2.半变异函数
半变异函数又称半变差函数、半变异矩，是地统计分析
的特有函数。区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与
Z(x+h)差的方差的一半称为区域化变量Z(x)的半变异函数，
记为r(h)，2r(h)称为变异函数。
变异分析
3.变异分析
半变异值的变化随着距离的加大而增加，协方差随着距离的
加大而减小。这主要是由于半变异函数和协方差函数都是事
物空间相关系数的表现，当两事物彼此距离较小时，它们应
该是相似的，因此协方差值较大，而半变异值较小；反之，
协方差值较小，而半变异值较大。
r(h)
c(h)
变程 (Range)
偏基台值 (Partial Sill)
直方图
直方图指对采样数据按一定的 分级方案（等间隔分级、标准差 分，等等）进行分级，统计采样 点落入各个级别中的个数或占总 采样数的百分比，并通过条带图 或柱状图表现出来。
图10.7 直方图示例
Voronoi 地图
Voronoi地图是由在样 点周围形成的一系列多边 形组成的。某一样点的 Voronoi多边形按下述方法 生成：多边形内任何位置 距这一样点的距离都比该 多边形到其它样点的距离 要将要近。
?地统计（Geostatistics ）又称地质统计，它是以区域 化变量为基础，借助变异函数，研究既具有 随机性 又具有结构性，或空间相关性和依赖性 的自然现象 的一门科学。凡是与空间数据的结构性和随机性， 或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的 研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或 模 拟这些数据的离散性、波动性 时，皆可应用地统计 学的理论与方法。
全局性插值： 全局多项式插值
确定性插值
反距离权插值
局部性插值 径向基插值
空间插值
局部多项式插值 普通克里格插值
简单克里格插值
地统计插值
泛克里格插值 概率克里格插值
析取克里格插值
协同克里格插值
图10.4 空间插值分类体系（数学原 理）
插值方法
空间插值方法根据是否能保证创建的表面经过所有的采样点， 又可以分为精确性插值和非精确性插值。
空间插值
精确性插值
反距离权插值 径向基插值
全局多项式插值
非精确性插 值
局部多项式插值 克里格插值
普通克里格插值 简单克里格插值 泛克里格插值 概率克里格插值
析取克里格插值
协同克里格插值
图10.5 空间插值分类体系（表面是否经过所有的采 样点）
ArcGIS 地统计分析
?探索性数据分析（Explore Data） ?数据分析工具可以让用户更全面地了解所使用的数据，以便
前提假设 :
?前提假设
正态分布 在获得数据后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布的
假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量选 取可逆的变换形式。
平稳性 1，均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关。 2，二阶平稳，是假设具有相同的距离和方向的任意两点的协
方差是相同的，协方差只与这两点的值相关而与它们的位置无关 。
r (x, h) ? 1 E[Z(x) ? Z(x ? h)]2 ? 1 {E[Z(x)] ? E[Z(x ? h)]}2
根据定义有2：
2
区域化变量Z(x)满足二阶平稳假设，因此对于任意的h有： E[Z(x ? h)] ? E[Z( x)]
因此，半变异函数可改写为： r (x, h) ? 1 E[Z (x) ? Z(x ? h)]2 2
10.2探索性数据分析
10.2.1 数据分析工具 10.2.2 检验数据分布 10.2.3 寻找数据离群值 10.2.4 全局趋势分析 10.2.5 空间自相关及方向变异 10.2.6 多数据集协变分析
10.2.1 数据分析工具
?直方图 ? Voronoi地图 ?QQPlot分布图 ?趋势分析 ?方差变异分析
Z (xi )
变异分析
1.协方差函数 协方差又称半方差，表示两随机变量之间的差异。在概率论中，
随机变量X与Y的协方差定义为：
Cov ( X , Y ) ? E [( X ? E ( X ))( Y ? E ( Y )] C ( h ) ?
1 N (h)
N (h)