高斯算法的高明之处在于他发现这 100个数可以分为50组，第一个数与最后 一个数一组，第二个数与倒数第二个数 一组，第三个数与倒数第三个数一 组，…，每组数的和均相等，都等于101， 50个101就等于5050了.高斯算法将加法 问题转化为推导
有以下等式
a 1 [ a 1 ( n 1 ) d ] ( a 1 d ) [ a 1 ( n 2 ) d ]
( a 1 2 d ) [ a 1 ( n 3 ) d ] ，
问题是一共有多少个 a 1 [a 1 (n 1 )d ]， 似乎与 n的奇偶有关.
这个思路似乎进行不下去了.
等差数列的前n项和公式
一.新课引入
一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多 放一支，最上面一层放100支.这个V形架上 共放着多少支铅笔？
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一个堆放小球的V形架
问题就是 “1 2 3 4 1 0 ?”
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非
常高明，回忆他是怎样算的？
于是得到了两个公式：Sn
n(a1an)和 2
Snn1an(n21)d
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前 项n和公式，
这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差
数列前 n项和的两个公式.
3.公式的应用 例1.求和： （1） 1 1 0 9 0 1 9 9 0 9 8 7 6 ； 4
15
思路二： 上面的等式其实就是
a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ，
为回避个数问题，做一个改写
S n a 1 a 2 a 3 a n 2 a n 1 a n ，
S n a n a n 1 a n 2 a 3 a 2 a 1 ，
（2）2 4 6 8 ( 2 n 4 （)结果用 n表示）
例2.等差数列 2,4,6,中前多少项的和是9900？
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演讲人: XXX
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2021/02/25
a 问题：设等差数列an的首项为 1 ，公差为d，
S n a 1 a 2 a 3 a n ?
思路一：
a 运用基本量思想，将各项用 1 和 d表示，得
S n a 1 (a 1 d ) (a 1 2 d ) (a 3 d ) [a 1 (n 2 )d ] [a 1 (n 1 )d ]
两式左右分别相加，得
2Sn(a1an)(a2an 1)(a3an2) (an2a3)(an 1a2)(ana1)
2Snn(a1an)
于是有：Sn
n(a1an).这就是倒序相加法. 2
思路三：
受思路二的启发，重新调整思路一，可得
2 S n n [ a 1 a 1 ( n 1 ) d ] ，
于是 Snn1an(n21)d.