2017年对口单招文化统考数学试卷
一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
7•若一个底面边长为 2,高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方 体的棱长为
是参数）上的概率为 1 1
1
1 A.—
B.—
C.—
D.-
36
18
12
6
- 2
-2x +x,x ≥0
χ2-g(x),x v 0
9.已知函数f （x ）= 是奇函数，则g （-2）的值为
A.0
B.-1
C.-2
D.-3
3 4
10•设m >0,n >0,且4是2m 与8n 的等比中项，则一+—的最小值为
m n
A.2
3
B.
17
C.4、3
D.
-27
4
4
A∙{2}
B.{0,3}
C.{0,1,3}
2.已知数组 a=(1,3,-2), I b=(2,1,0),贝U a-2b 等于
A∙(-3,1,-2)
B.(5,5,-2)
C.(3,-1,2)
3若复数z=5-12i,则Z 的共轭复数的模等于
A.5
B.12
C.13
4•下列逻辑运算不.正确的是
A.A+B=B+A
B.AB+AB =A
C.0 0=0
5•过抛物线y 2=8x 的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为
A.7 x+4y-44=0
B.7x+4y-14=0
C.4x-7y-8=0
(
)
D.{0,1,2,3}
(
)
D.(-5,-5,2)
(
)
D.14
(
)
D.1+A=1
D4x-7y-16=0
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
A.1
B.2 8•将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为
C.3 m , n , 则点（m ,
D.4
n )在圆
x=5CoS θ y=5sin
θ
1•已知集合 M={0,1,2} , N={2,3},则 M U N 等于 π
6. a= ”是角α的终边过点（2, 2） ”的
4
、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20 分)
14. _________ 已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且 f(x+4)=f(x),当 a
V x
≤2时，f(x)=log 2(x+1)，则 f(11)等 于 _____ . 15.
设实数x,y 满足(x-1)2+y 2=1 ,贝U y 的最大值为
X +1
三、解答题(本大题共8小题，共90 分)
16. (8分)已知复数z=(m 2-2m-8)+(log 2m-1)i 所表示的点在第二象限，求实数 m 的取值范围
11.题11图是一个程序框图，若输入
X 的值为3 ,则输出的k 值是
12.题12图是某工程的网络图(单位: 的取值范围为 • 天) 題】L 图
,若总工期为27天，则工序F 所需的工时x (天)
13.设向量 a=(cos α ,sin b=aa,1), a∈
JI
2J
,若 a b=1 ,贝U CoS a 等于
17. (10分)设函数f(x)=3x-m ∙x, m是实数. (1)若f(x)是R上的偶函数
①求m的值；
3x
②设g(x)= ,求证：g(x)+g(-x)=1;
f(x)
⑵若关于X的不等式f(x) ≥6在R上恒成立，求m的取值范围.
18. (12 分)已知函数f(x)= . 3 SinXCOSX- cos2x,
2
(1) 求f(x)的最小正周期；
(2) 在厶ABC中，三个角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=1 , c=2a cosB、b=6,求△ ABC的面积.
19. （12分）为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛•现将抽取的200名学生的成绩从低到高
依次分成六组：［40, 50）, ［50，60），［60, 70）, ［70, 80），［80，90），［90，100），得到频率分布直方图（题19图）•解答下列问题：
（1）求a的值；
⑵若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多
少人？
⑶从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5 组的概率•
颠率
题10图
2
20. （14分）已知｛a n｝是公差为2的等差数列，其前n项和S n=Pn+n.
（1）求首项a1 ,实数P及数列｛a n｝的通项公式；
（2）在等比数列｛b n｝中，b2=a1, b3=a2,若｛b n｝的前n项和为T n,求证：｛T1+1｝是等比数列
21. (10分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原
料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每
吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元•该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出•问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？
22. ( 10分)某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为X (单位:
千元，x>0)时，销售量q(x)(单位：吨)与X的关系满足以下规律：若X不超过4时，则120
q(x)= ;若X大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q(x)= a-bx(a,b为常数).
X +1
(1) 求a, b;
(2) 求函数q(x)的表达式；
(3) 当X为多少时，总利润L(X)取得最大值，并求出该最大值.
2 2
23. (14分)已知椭圆E:笃+耸=1的右焦点是圆C: (x-2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为
a b
(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程;
⑶设P为椭圆E的上顶点，过点两点，求证：PA⊥ PB.
21
M 0，——
I 3J
的任意直线(除y轴)与椭圆E交于A, B。