KONG DeOyi, LI Li, JIANG YiOcheng, LIU WenOjing
( Huazhong University of Science and T echnology, Wuhan Hubei 430074, China)
Abstract: Several different equivalent linearizat ion methods including AASTO, JPWRI, and California standards and the experiential formulae suggested by Hwang, Iwan and Jara on the LRBObridges design were discussed1 Firstly, the equivalent damping ratio and equivalent stiffness of these methods were computed and compared each other1As the result of the intercomparsion, sensitivity of these parameters was obtained and the reasons were studied primary1The calculating methods of systems damping ratio based on the classical damping theory and the modal strain energy theory was compared in detail1The result shows that the latter method is much more practical for design1Secondly, concerning the influence of system damping on LRBObridge design spectrum, series of influence parameter including the direct displacementObased method were computed and compared1The influence parameter suggested by direct displacementObased method is not properly for isolator bridge intensity design1At last , take a practical continuous bridge for example, the accuracy of these equivalent linear methods were estimated, compared to the inelast ic t imeOhistory result1It. s found that displacement responses are overestimated by these methods, and different methods obtain different forces and moments, while all of these methods are suggestive for isolation design1 Key words: bridge engineering; continuing girder bridge; equivalent linearization method; isolation system; damping ratio; earthquake response
curve on Jara method
Hwang 法和基于模态应变能理论的 JPWRI、CAL 和 Jara 法则更加切合实际。 经典阻尼理论:
式中, A为屈后刚度比, 等于隔震支座屈后刚度与屈前 刚度之比; L 为延性率, 等于支座最大位移与屈服位移
之比; N0 为材料阻尼, 混凝土结构一般取 0105。 以上各个方法中, AASHTO 法、JPWRI 法和 Jara 法
的等效刚度为割线刚度( 如图 2 中 k e) ; 等效阻尼比根 据简谐荷载下等效模型与实际模型一个周期内耗能相 等确定[ 6] 。区别在于 JPWRI 法考虑支座有效位移等于
+
N0 ;
ASE:
k e=
1L
A(
1+
ln L)
+
A k1 ,
2( 1Ne =
A) ( L- 1) 2 + PN0 [ ( 1- A)
L2 -
1 3
2 3
PL2
[
(
1-
A) ( 1+ ln L) +
AL]
+
2 3
AL]
;
Jara:
ke =
1+
A( LL
1) k 1 ,
Ne = 0105+ 0105ln L,
设计规范和设计软件接口, 又避免了逐步积分法的大 量计算, 是有必要深入研究的。本文对国内外几种等 效线性化模型进行分析试算, 确定其参数敏感性; 并 与非线性时程分析对比, 对一座实桥进行隔震分析, 得到一些结论。为工程技术人员有选择的应用不同模 型进行隔震桥梁设计提供参考。 1 LRB 的等效刚度与等效阻尼
化模型参数的求法:
AASHTO:
ke =
1+
A( LL
1) k 1 ,
Ne =
2( 1- A) P[ 1+ A(
1-
1 L
L- 1) ]
+
N0 ;
JPWRI:
ke=
1+
A( 017 L017 L
1) k1 ,
Ne =
2( 1P[ 1+
A)
1-
1 017 L
A( 017 L- 1) ]
+
N0 ;
CAL :
AASHTO 和 Jara 即为理论值, JPWRI 法最接近理论值。 ASE 法高估了支座刚度; CAL 法低估了支座刚度。整
体上 6 种方法等效刚度相差不大。但是, 6 种方法计
第 2期
孔德怡, 等: 桥梁隔震设计中几种等效线性化方法比较研究
75
图 3 不同方法的等效刚度 Fig1 3 Equivalent stiffness curve of different methods
ke=
{ 1+
ln[ 1+
k1 0113(
L-
1) 11137 ] } 2 ,
Ne = 01058 7( L- 1) 01371 + N0 ;
Hwang:
k e = k1
L 1+ 0115( L- 1)
-1
1-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
01737
L- 1 L2
-2
,
Ne =
117 1P[ 1+ 0115(
1 L
L-
1) ]
L0158 41 5
实际位移 的 017 倍。ASE 法是 建立在随机振 动基础 上[ 7] ; 其余几种方法则是根据试验数据的经验拟和公
式。
根据以上公式, 令 A= 0115, 可以根据不同延性率 绘出支座的等效刚度和阻尼比曲线, 如图 3 与图 4 所
示。
由图 3 可以看出, 6 种 方法计算得到的等效刚度
趋势相 同。理 论上等 效刚 度应该 为割 线刚 度, 所以
的模 态应变能理论求解隔震系统阻尼比的计算方法。针对系统阻尼对桥梁设计反应谱的影响, 列举了包 括直接位移 法
在内 的几个影响系数计算公式, 分析了其中的异同。以一座实桥为例, 通过与非线性时程分析比较, 对 各个等效线 性
化方法进行了评价。所有的方法大部分情况下均高估了结构的位移响应, 即均低估了结构的阻尼。不同 方法对结构 力
桥梁的阻尼反映了桥梁各个构件对整体耗能能力 的加权。AASHTO 确定桥梁阻尼比时不考虑桥墩的刚 度和阻尼, 直接等于隔震支座的等效阻尼比, 这是不合 理的[7] 。而 基 于 单 自 由 度 假 设、经 典 阻 尼 理 论 的
图 5 支座耗能曲线与 Jara 法阻尼曲线 Fig15 Energy dissipation curve of LRB and damping
与力矩响应的评估水平不同, 但是对隔震设计均能起到较好的指导意义。
关键词: 桥梁工程; 连续梁桥; 等效线性化方法; 隔震系统; 阻尼比; 地震响应
中图分类号: U44215+ 5
文献标识码: A
Comparative Research on Equivalent Linearization Methods in Bridge Isolation Design
图 4 不同方法的等效阻尼比 Fig14 Equivalent damping ratio curve of different methods
算得到的等效阻尼比却相差较大。 支座等效阻尼比变化趋势总体分为两种: 一是先
增后降; 二是随延性率增大而不断增大。前者是基于 简谐荷载作用下等效粘滞阻尼理论的解; 后者是根据 实测数据或者非线性仿真数据拟和的解。在实际地震 激励下, 支座位移是不断变化 的, 刚度和 阻尼是时变 的。在低延性率情况下, 支座等效刚度被高估, 自振频 率偏大。按照等效粘滞阻尼理论, 粘滞阻尼随加载频 率的增加而增大[ 2] 。所以此时粘滞阻尼理论高估了支 座等效阻尼比; 而高延性率情况下正好相反, 支座等效 阻尼比被低估。由此导致 AASHTO 等方法的等效阻尼 比呈现先增后降的趋势。而基于实测数据或者非线性 仿真数据拟和的方法( 如 CAL 和 Jara 法) 可以有效地 减小这种影响, 且后者阻尼曲线与支座耗能曲线形状 相似, 如图 5[ 5] 。其中 Eh 为支座消耗的能量, E i 为总 输入能量。 2 隔震桥梁阻尼比