精华练习答案函数三性，两域部分1、【06江苏1】已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 2、【08全国II 9】．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（D ）(A) ),1()0,1(+∞⋃- (B) )1,0()1,(⋃--∞(C) ),1()1,(+∞⋃--∞(D) )1,0()0,1(⋃-3、【06北京理5】已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（C ）（A ）（0，1） （B ）（0，13） （C ）17⎡⎢⎣,13⎤⎥⎦ （D ）]1,17⎡⎢⎣4、【07广东理】函数f(x)＝xlnx （x>0）的单调递增区间是)∞+⎢⎣⎡,1e. 解析：用求导法：.10ln 0)(1ln 1ln )(''ex x x f x x x x x f ≥⇒≥≥=⋅+=，，令＋ 5、【05江苏15】答案：⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,430,41 6、【08上海理8】：设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是()()+∞⋃-,10,17、【08广东理19】设A ∈R ，函数试讨论函数F(x)的单调性．【解析】1,1,1()(),1,kx x x F x f x kx kx x ⎧-<⎪-=-=⎨⎪≥⎩21,1,(1)'(),1,k x x F x k x ⎧-<⎪-⎪=⎨⎪≥⎪⎩对于1()(1)1F x kx x x=-<-， 当0k ≤时，函数()F x 在(,1)-∞上是增函数；当0k >时，函数()F x在(,1-∞上是减函数，在(1上是增函数；对于()(1)F x k x =≥，当0k ≥时，函数()F x 在[)1,+∞上是减函数； 当0k <时，函数()F x 在211,14k ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上是减函数，在211,4k ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭上是增函数。
8【08全国I 19】. （本小题满分12分）已知函数R a x ax x x f ∈+++=,1)(23（1）讨论函数)(x f 的单调区间；（2）设函数)(x f 在区间)31,32(--内是减函数，求a 的取值范围。
【解析】：（I ）：R a x ax x x f ∈+++=,1)(23，则123)(2'++=ax x x f当33012434)2(22≤≤≤-=⨯-=∆a a a 即－时，123)(2'++=ax x x f ≥0恒成立，此时()∞∞，＋－在)(x f 上单调递增.22434120,a ∆=-⨯=->>当（2a ）a 即a<函数'()f x 存在零点，此时()f x 在，33a a --∞∞单调增区间为（-，,（+）（Ⅱ）若函数在区间'221(,)21033ax --++=内是减函数，则说明f(x)=3x 两根在区间2133（-，-）外，因此：，由不等式组''2()031()030f f ⎧-≤⎪⎪⎪-≤⎨⎪∆>⎪⎪⎩，解得2a ≥9、【08年浙江理21】（本题15分）已知a 是实数，函数)()(a x x x -=⎰。
（Ⅰ）求函数)(x ⎰的单调区间；（Ⅱ）设)(a g 为)(x ⎰在区间[]2,0上的最小值。
（i ）写出)(a g 的表达式；（ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。
【解析】（1）)(x f 的定义域为：[)+∞,0.)0(2323)('>-=-+=x xax x a x x x f 若0≤a ，则[)..0,0)('∞>＋有增区间x f 若.330)(.0)(3;0)(,303,0)(,0'''⎪⎭⎫⎝⎛∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡>><<<==>，＋，单调递增区间，有单调递减区间时，当当得令a a x f x f ax x f a x ax x f a （2）、i:若0≤a ，)(x f 在[]20，上单调递增，0)0()(==f a g ；若332)3()(2330)(,60aa a f a g a a x f a -==⎥⎦⎤ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡<<单调递增，，上单调递减，在，在 若[])2(2)2()(20)(,6a f a g x f a -==≥上单调递减，，在 )0(,0≤a∴ )(a g ＝ )60(,332<<-a aa )6(),2(2≥-a aii:令2)(6-≤≤-a g若0≤a ，无解；若60<<a ，解得63<≤a ；若6≥a ，解得326+≤≤a .∴a 的取值范围为：323+≤≤a .10、【08江西理3】．若函数y ＝f (x )的值域是【21，3】，则函数F (x )＝f (x )＋)(1x f 的值域是（B ） A ．【21，3】 B ．【2，310】 C ．【25，310】 D ．【3，310】11、【08安徽理11】若函数)(x f 、)(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x ex g x f =-)()(，则有（D ） （A ）)0()3()2(g f f << （B ）)2()3()0(f f g <<（C ）)3()0()2(f g f << （D ）)3()2()0(f f g << 12、【08辽宁理12】设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f 3()4x x ++的所有x 之和为（C ）(A )-3 (B )3 (C )-8 （D ）8 13、【07江苏理】设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则使f （x ）<0的x 的取值范围是（A ） A. )(0,1- B. )(1,0 C. )(0,∞- D. )()(∞+⋃∞-,10,14、【08江苏14】.13)(3+-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a =415、【08湖南14】.已知函数f (x )1).a ≠ （1）若a ＞1,则f(x)的定义域是⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-3,a ;(2)若f (x )在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是()(]3,10, ∞-. 16、【08四川理】.若函数2)()(μ--=x e x f （e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且f(x)是偶函数，则m+μ=1 17、【07上海理】已知函数xax x f +=2)( ,0(≠x 常数)R a ∈. （1） 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2） 若函数f(x)在[)+∞∈,2x 上是增函数，求a 的取值范围.解：（1）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞ ，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设122x x <≤， 22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121，要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立． 121204x x x x -<> ，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值范围是(16]-∞，． 解法二：当0=a 时，2)(x x f =，显然在[2)+∞，为增函数． 当0<a 时，反比例函数x a 在[2)+∞，为增函数，xa x x f +=∴2)(在[2)+∞，为增函数． 当0>a 时，同解法一．二次函数部分1、【08江西理12】．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是(B)A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0) 2、【08浙江理15】已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间【0，3】上的最大值为2，则t=1。
3、【05全国I 】已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>-2x 的解集为（1,3）. （I ） 若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，求f (x )的表达式； （II ） 若f (x )的最大值为正数，求a 的取值范围. 解：（1）()[]535651)(.1510145,094)4209)42(06)(3)42(2)3)(1()(0),3)(1(2)(3102)(22222---=∴=-=∴=--=⋅--∆∴=++-=+++-=---=∴<--=+∴>+x x x f a a a a a a a a x a ax a x f a x a ax x x x a x f a x x a x x f x x f （舍去）或即＋（＝有两个相等的根得由且，解集为（2）由由,21)(,014)21(3)21(2)(max 222aax f a a a a a a x a a x a ax x f +-=<++-+-=++-=aa a 142++>0a<0解得)0,32()32,(,03232＋－＋或－ ---∞∈∴<<--<a a a4、【08安徽理】7a<0是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的（B ）(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5、【07广东理】已知a 是实数，函数a x ax x f --+=322)(2，如果函数)(x f y =在区间[]1,1-上有零点，求实数a 的取值范围.解：当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=23不在区间【-1，1】上。