高三数学第一轮复习《函数》测试题一、选择题(共50分)：1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m -3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是A ．121()2y x x =->B ．121y x =-C ．11()212y x x =>- D ．121y x =- 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．-∞(，－2］B ．［－2，2］C ．［－2，)+∞D ．［0，)+∞5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为A ．2B ．0C ．1D ．不能确定6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为A. 22+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)ab a b +>+C.2)1()1(b ba a ->- D.(1)(1)a b a b ->-8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞B. [)+∞,0C. [)+∞,1D.2[,)3+∞9．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。

洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按t 分钟注22t 升自动注水。

当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴二、填空题(共25分)11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54a fb fc f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。

12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。

13. 若函数14455ax y a x +⎛⎫=≠ ⎪+⎝⎭的图象关于直线y x =对称，则a = 。

14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则a 的取值范围是 。

15．给出下列四个命题：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log xa y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x xy x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。

（把你认为正确命题序号都填上）三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+= (1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<17．(本题满分12分) 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+. （1）当a ＝2时，求A ⋂B ； （2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 的图象与函数21)(++=xx x h 的图象关于点A （0，1）对称.（1）求函数)(x f 的解析式（2）若)(x g =)(x f +xa，且)(x g 在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立。

答案一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B 二．11. c a b >> 12. 1(,1)(1,2)2 13.－5 14. (－1,32) 15. ⑴⑶三．解答题16.解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=（2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9)17. 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）.………4分（2）∵ B ＝（a ，2a ＋1），当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） ………………………………5分 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；………………………………………7分当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在；……………………………………9分当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3.……………………………………11分综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分18. 解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； ……………3分 （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立，即0)2)((2121>+-x x ax x只要212x x a -<即可， …………………………5分 由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，故a 的取值范围是]2,(--∞； …………………………7分 （3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值， 当1=x 时取得最大值a -2；由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当1=x 时取得最小值a -2；当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a -上单调增，无最大值，当22a x -=时取得最小值a 22-. …………………………12分19. 解：（1）设)(x f 图象上任一点坐标为),(y x ，点),(y x 关于点A （0，1）的对称点)2,(y x --在)(x h 的图象上………… 3分,1,212xx y x x y +=∴+-+-=-∴即x x x f 1)(+= …… 6分（2）由题意 x a x x g 1)(++= ，且61)(≥++=xa x x g ∵∈x （0，]2 ∴ )6(1x x a -≥+，即162-+-≥x x a ，………… 9分令16)(2-+-=x x x q ，∈x （0，]2，16)(2-+-=x x x q 8)3(2+-x ＝－， ∴∈x （0，]2时，7)(max =x q …11′∴ 7≥a ……………… 12分 方法二：62)(+-='x x q ， ∈x （0，]2时，0)(>'x q即)(x q 在（0，2]上递增，∴∈x （0，2]时，7)(max =x q ∴ 7a ≥20. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=41 ∴f(x)=41(x+1)2 …………………………7分(3)假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x ⇒41(x+t+1)2≤x ⇒x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1≤0. 令g(x)=x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1,g(x)≤0,x ∈[1,m].40(1)0()011t g g m t m t -≤≤⎧≤⎧⎪⇒⎨⎨≤--≤≤-+⎪⎩⎩ ∴m ≤1－t+2t -≤1－(－4)+2)4(--=9t=-4时,对任意的x ∈[1,9]恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. ………………………… 14分。