勾股定理应用之立体图形中的最短距离的教学
设计
一、教学目标
（一）知识目标
1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。
2．会画立体图形展开图
（二）能力目标
1．能用“两点之间线段最短”解决实际问题。
2．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力。
﹙三﹚情感与价值观
培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。
学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。
通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
二、重点难点剖析
（一）重点
1．勾股定理的简单应用
2．在立体图形中寻找最短距离
（二）难点
1．在立体图形中寻找最短距离
2．理解化曲为直、化曲为平的数学思想
（三）难点突破
为了突出重点，突破难点，在应用勾股定理的过程中，按简单到繁琐、由特殊到一般的思想，引导学生步步深入。
在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。
另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成仔细分析问题的习惯。
三、教学策略及教法设计
（一）教学策略
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，熟练运用勾股定理。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。
辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。
（二）教法设计
探索法：让学生在探索中寻找最短距离，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
四、教学过程
师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动
1、情景创设由将军饮马问题引入勾股定理让学生从会找最短
距离到能求最短距
离
（1）
情景
导入营地2.
AC=10米 BD=20
米 CD=40米求
AP+BP的最小值？学
生板书回答。
这虽不是本课
重点，但是学
生回答时板书
可以让学生更
快的进入新知
识的状态。
（2）设置问题平面内我可以通过做对称的方式
找到最短距离，并用勾股定理解
决问题，那么在立体图形中应怎
样找最短距离？（板书课题：勾
股定理应用之体力图形的最短距
离）
学生渴求新知，积极
期待。
2、
合作
探究
探索讨论交流
（1）尝试作图画正方体的立体展开图学生也画展开图，并
求简单的最短距
离
画长方体的展开图注意展开图的分类
讨论
1前上面展开
培养学生分类
讨论的能力，
做到不重不
（2）
发现
猜想较短两段取和，最长段独一边
（a＞b＞c）2.左上面展开
3.前右面展开
学生用语言描述。
漏。
每种算法板
书，让学生感
受立方体中求
最短距离的规
律性
（3）圆柱展开图探索圆柱中的最短
距离
让学生自主探
究，合作交流
（4）圆锥展开图
3、师生互动感受化曲为平的思想让学生自己动手
操作
规律 1正方体中展开图求最短距离
2长方体中图形虽有三种但比较
后仍有规律
3.圆柱中展开图两种一种图形
三种图形(一个答
案)
两种图形（一个答
案）
学生总结出
来，教师板书
4.
（1）新知应用例1一只蚂蚁沿边长为1正方体表面
从顶点A爬到顶点B，则它走过的路
程最短为（）
思考若边长为a呢？
学生能很容易的求
出最短距离
让学生体会由
数字到字母的
变化
例 2. 如图是一块长，宽，高分别是
6cm，4cm和3cm的长方体木块一只
蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A
处，沿着长方体的表面到长方体上和
A相对的顶点B处吃食物，那么它需
要爬行的最短路径的长是（）
分类说明哪些面能
展开
让学生能够掌
握分类时不重
不漏的思想
22
()
b c a
++
22
()
b c a
++
例 3 如图 在一个底面周长为20cm,高AA ′为4cm 的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
学生展开时多种想
法，找最短
5． 习题精选 问题1：由若干个边长为1的小正方体摆放成的长方体，问在A 处的蚂蚁要吃到B 处的食物，最短要爬行多
长？若食物在C 处呢？
具体问题具体分析
6 延伸拓展
拓展学生思维
五．教学总结： （一）内容总结
1、本节课学习勾股定理之立体图形的最短距离求法。
2、运用勾股定理时有什么注意点？
3、勾股定理有什么用途？ （二）方法总结
1、研究问题可以从特殊到一般，总结一般性规律。
2、学会探索、猜想的方法，了解数形结合的思想。
六．课后作业 中考精选
（二）课外延伸
立体图形最
短路径之四
圆柱问题
已知底面周长和高，求绕3圈的长度。