4．宇宙航行学习目标：1.[科学思维]了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。

2.[科学思维]知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。

3.[科学思维]了解发射速度与环绕速度的区别与联系，理解天体运动中的能量观。

4.[科学态度与责任]了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。

阅读本节教材，回答第59页“问题”并梳理必要知识点。

教材第59页“问题”提示：这个速度是7.9 km/s 。

一、宇宙速度 1．第一宇宙速度(1)物体绕地球速度推导：物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有G mm 地r 2＝m v 2r ，由此解出v ＝Gm 地r (m 地为地球质量，r 为物体做圆周运动的轨道半径)。

(2)数值：已知地球的质量，近似用地球半径R 代替r ，算出v ＝Gm 地R ＝7.9 km/s ，这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。

第一宇宙速度的其他三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。

当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。

我们把11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。

3．第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s ，这个速度叫作第三宇宙速度。

图解三个宇宙速度1．同步卫星：地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km处，因相对地面静止，也称静止卫星。

地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同。

2．1957年10月，苏联成功发射了世界上第一颗人造地球卫星。

1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球。

2003年10月15日，我国“神舟五号”把航天员杨利伟送入太空。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大。

(×)(2)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。

(×)(3)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。

(√)(4)同步卫星可以“静止”在北京的上空。

(×)2．中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星。

火星探测器的发射速度()A．等于7.9 m/sB．大于16.7 m/sC．大于7.9 m/s且小于11.2 m/sD．大于11.2 m/s 且小于16.7 m/sD[第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s，由题意可知：火星探测器的发射速度大于11.2 km/s且小于16.7 km/s，故D正确。

]3．关于地球同步卫星的说法正确的是()A．所有地球同步卫星一定在赤道上空B．不同的地球同步卫星，离地高度不同C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等A[地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，A正确，B、C错误；由于F＝GMmr2，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D错误。

]宇宙速度的理解与计算(教师用书独具)教材第60页“思考与讨论”答案提示：正确，在地球表面的物体所受引力GMmR2＝mg，得GM＝gR2，又mg＝mv2R得v＝gR。

发射卫星，要有足够大的速度才行。

(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？提示：(1)根据GMmR2＝mv2R，得v＝GMR；可见第一宇宙速度由地球的质量和半径决定；不同星球的第一宇宙速度不同。

(2)轨道越高，需要的发射速度越大。

数值意义说明第一宇宙速度(环绕速度)7.9 km/s物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度7.9 km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面附近发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s，卫星在椭圆轨道上绕地球运动对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6 400 km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，g 取9.8 m/s 2，则方法一：r ≈R ―――――→万有引力提供向心力G MmR2＝m v 2R ―→v ＝GMR ≈7.9 km/s方法二：万有引力近似等于卫星重力―――――→卫星重力提供向心力mg ＝m v 2R ―→v ＝gR ≈7.9 km/s由第一宇宙速度的计算式v ＝GMR 可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M 和半径R ，与卫星无关。

4．对发射速度和环绕速度的理解(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。

近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G Mmr2＝m v 2r 可得v ＝GMr ，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。

【例1】 2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射北斗系统第五十四颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道。

若已知地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，地球的第一宇宙速度为v 1，则( )A ．根据题给条件可以估算出地球的质量B ．据题给条件不能估算地球的平均密度C ．第一宇宙速度v 1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度D ．在地球表面以速度2v 1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外 A [设地球半径为R ，则地球的第一宇宙速度为v 1＝gR ，对近地卫星有G MmR 2＝mg ，联立可得M ＝v 41gG ，A 正确；地球体积V ＝43πR 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫v 21g 3，结合M ＝v 41gG ，可以估算出地球的平均密度为ρ＝3g 24πG v 21，B 错误；第一宇宙速度v 1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C 错误；第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，第三宇宙速度v 3＝16.7 km/s ，在地球表面以速度2v 1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星成为绕太阳运动的卫星，D 错误。

]地球三种宇宙速度的理解(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度。

(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度。

(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大。

[跟进训练]1．(宇宙速度的定性分析)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( ) A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B ．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度CD [根据v ＝GMr 可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力的束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C 正确。

]2．(第一宇宙速度的定量计算)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA [构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 2r ，对近地卫星v 近地＝GM 地r 近地，同理对航天器有v 航＝GM 火r 航，联立两式有v 航v 近地＝M 火r 近地M 地r 航＝55，而v 近地≈7.9 km/s ，解得v 航＝3.5 km/s ，A 正确。

]人造地球卫星如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。

(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等跟什么因素有关呢？提示：(1)轨道平面过地心。

(2)与轨道半径有关。

人造地球卫星绕地球转动，可以视为匀速圆周运动，其所需的向心力只能由万有引力提供，故有F引＝GMmr2和GMmr2＝ma向。

此两式就表明了人造地球卫星的动力学特征。

2．人造地球卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心。

(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律。

(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。

(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。

如图所示。

3．人造地球卫星的运动学特征(1)人造地球卫星的两个速度①发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。

卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。

②绕行速度：指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。

根据v ＝GMr 可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小。

(2)人造地球卫星的运动学特征 ①由G Mmr 2＝m v 2r 得，v ＝GM r ，即有v ∝1r ，说明卫星的运行轨道半径越大，其运行线速度就越小。

v ＝GMr 是人造地球卫星线速度的决定公式。

②由G Mmr 2＝mω2r 得，ω＝GM r 3，即有ω∝1r 3，说明人造地球卫星的运行轨道半径越大，角速度越小。

ω＝GMr 3是人造地球卫星角速度的决定公式。

③由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GM r 2，即卫星的向心加速度a n ∝1r 2，运行轨道半径越大，向心加速度越小，与卫星自身的质量无关。