埃奇沃思模型
福利经济学通过效用递减规律来认识累进税率以及累进税率与公平原则之间的关系。
福利经济学认为每个人的经济福利由自身所得到的效用构成，由于效用递减规律的作用，同一件商品和服务对不同的人来说，产生的效用可能不同。
这样，在国民收入既定的情况下，把富人的一部分收入转给穷人，就会增加整个社会的总效用，从而增加一国的经济福利，体现了“分配公平”的原则；而收入的这种由富人到穷人的转移，则需要累进的税率结构才能实现。
1897年，英国经济学家埃奇沃思通过假设累进税率对经济效率和劳动供给没有影响，将效率和公平问题转化为在产出水平一定、取得税收收入一定的约束条件下使社会福利函数取得最大值得问题。
从纯粹公平的角度（采取全然忽略效率的态度），在边际均等牺牲理论的基础上，作出四项假定：
（1）社会福利函数是个人效用函数的简单加总，如果用U i 来表示社会中第i 个人的效用，那么整个社会的福利为∑U i n i=1
（2）所有个人具有相同的效用函数
（3）效用是收入的增函数，且该函数是严格的凹函数，即收入的边际效用递减
（4）社会总收入固定不变
埃奇沃斯假定累进税对产出（效率）没有影响，从而其所研究的中心问题就转化为在产出水平一定并取得一定的税收收入的约束条件下，使功利主义的社会福利函数取得最大值的问题。
在社会福利最大化的目标下，进行最优的收入分配。
根据假设，每个人具有相同的效用函数，且边际效用递减，要实现使社会福利最大化的最优分配，就要求每个人的效用相等，也就是每个人具有相同的所得。
最优税制应将富人的收入转移给穷人，实现收入均等。
这样，埃奇沃思模型就意味着一个激进的累进税率结构，即课于高收入者的边际税率可高达100%。
其原理阐述如下：
如果设高收入者H 税前收入效用为U H ，其应纳税额为T H 。
，因纳税造成的效用牺牲为△U H ；低收入者L 税前收入效用为U L ，其应纳税额为T L ，因纳税造成的效用牺牲为△U L 。
那么，边际均等牺牲:U L 一△U L =min{U H 一△U H ，U L }。
图1 边际均等牺牲原则说明图
在图1中，总效用曲线上任意一点的斜率是该点的边际效用MU。
因此，相同的边际效用U H,=U L,要求位于效用曲线上的同一点上。
为实现收入再分配，高收入者须承担较高的税负，使其税后收入与低收入者的相同Y H,=Y L,，即要求最大的累进度。
此外还可以证明，按照这一准则征税所导致的全体纳税人的效用总牺牲最小。
实行超额累进税率的个人所得税只要其边际税率不超过100%，那么它的累进度就不可能超过边际均等牺牲准则所允许的累进度。
这样，可以认为，个人所得税累进税率可以使社会收入公平分配。
埃奇沃思在公平和效率的权衡中，极端强调公平。
因此在税制设计上，累进税率虽然体现了纵向公平原则，但过高的边际税率最终扭曲了效率，导致效率损失。
最优所得税之线性所得税理论
线性所得税因所得税的税率不随应纳税所得额的变化而变化，其边际税率不变，从而使税额与应纳税所得之间呈线性相关关系。
这一税率结构又被称为“线性累进税率制”，即虽然边际税率的累进程度为零，但平均税率仍是累进的，随收入增长而呈现线性递增。
线性所得税只是所得税的特殊形式，更一般的所得税类型是非线性累进所得税。
研究线性累进税率制对现实具有重要意义：一是可以帮助分析个人所得税最优税率的影响因素；二是对政府决策具有参考价值。
虽然大多数国家采用累进税率，但由于最低税率对应的税基很宽，因此最低税率实际上就是最优线性所得税研究的问题。
斯特恩（Stern）是研究线性累进税率的代表人物。
1、斯特恩模型
斯特恩（Stern，1976）研究了一个与埃奇沃思相似的模型，所不同的是个人在所得与闲暇之间做出选择。
为了简化分析，斯特恩假定对一个人课征的税收
收入用如下公式表示：
T＝-a+t×I，其中T为税收收入，a为对个人的补助， t为税率，I为个人总收入,a和t为正数。
图2 线性所得税
在图2中，所得用横轴表示，税收收入用纵轴表示，当所得为零时，个人的“税收负担”是负的，即他从政府取得a美元的定量补助。
而后，对每一美元所得，个人必须向政府缴纳t美元。
这样，t是边际税率，即增加一美元所必须纳税的比例。
因为公式的几何表达是一条直线，就叫它线性所得税曲线。
斯特恩认为最优线性所得税目标就是确定合适的边际税率t和定量补助a，使社会在实现合适的收入再分配目标的同时还能使所得税的效率损失最小化，从而使社会福利函数最大。
研究发现，考虑到闲暇和收入之间的适度替代，在给定政府所需收入约等于社会收入20%的情况下，19%的税率会使社会福利最大化。
更一般的，在其他情况相同时，劳动供给越具有弹性，税率的最佳值就越低。
此外，斯特恩通过假设社会所有个人具有相同的收入—劳动偏好，并且这种相同的偏好表现为相同的劳动—闲暇替代弹性，利用数学模型计算出了对应于不同的替代弹性和平等偏好的最优线性所得税税率。
他认为，最优线性所得税税率与劳动—闲暇替代弹性成反比，即替代弹性越大，对应的最优税率越低。
最优税率与劳动供给的反映灵敏度、财政收入需要和收入分配的价值判断密切相关，假如能确定这些参数值，就可以计算出最优税率。
2、对斯特恩模型的补充
斯特恩模型的局限性在于，他限制了所得税只有一个边际税率。
斯莱姆罗德、梅歇尔考虑了两个边际税率，对斯特恩模型进行了一般化分析。
分析表明：如果在模型中引入两个收入阶层，即高收入阶层和低收入阶层，则高收入阶层将面对
比低收入阶层更低的边际税率。
也就是说：通过降低高收入阶层的边际税率，他们会提供更多的劳动，增加的税收收入可用来降低低收入者的税收负担。
虽然边际税率随着收入的增加而降低，但平均税率随着收入增加而升高。
最优所得税之非线性所得税理论
非线性所得税是指随着应纳税所得额的变化，边际税率随之变化，从而使应纳税额和应纳税所得额之间呈现非线性关系。
在非线性所得税中，边际税率可随应纳税所得额的增加而增加（正的累进税率），也可随应纳税所得额的增加而减少（负的累进税率）。
最优非线性所得税的内容正是确定最合适的边际税率。
米尔利斯（Mirrlees）是此理论的杰出代表。
1、米尔利斯模型（Mirrlees Model）
米尔利斯对个人的效用函数进行假设，它假定消费与闲暇是可以替代的，从而构造出个人效用的无差异曲线，每个能力不同的人会根据自己的效用函数选择不同的工作时间和努力程度，最大化自己的效用。
高能力者多工作，政府可以实现征税目标，因此政府的税收政策必须起正激励作用，税率应该是非线性的。
在劳动力能力分布状况、政府财政收入最大化、劳动者效用最大化以及不确定性、无外部性等一系列严格的假设条件下，米尔利斯模型（Mirrlees Model）的重要结论是：
（1）边际税率应在0~1之间。
如果边际税率是1，人们不会选择工作，税前收入为0，因此，最适边际税率一定小于1。
（2）对具有最高所得的个人（如图3中所指的是所得高于Y2的人）边际税率应为0。
（边际税率）t
0 Y1Y2Y（收入）
图3 边际税率曲线
（3）如果具有最低所得的人（如图3中所指的所得低于Y1的人）按最优状
态工作，则对他们的边际税率应为0。
此外，米尔利斯计算出完整的所得税税率表，非线性所得税的最优边际税率曲线应呈倒“U”字形，随着收入的增加边际税率由接近于0逐渐提高，当收入达到一定水平时，边际税率再逐渐降低，并在极高的收入段降为0。
2、非线性所得税的其他研究
希德（Seade，1982）通过研究非线性所得税，得出了“个人所得税的边际税率应该为非负，劳动能力最差者和劳动能力最强者的边际税率应该为零”的结论，即最优个人所得税的边际税率曲线应该是“倒U型”的。
戴蒙德（Diamond，1998）总结了80年代以来最优所得税理论的最新发展。
他指出，最优所得税的研究假定通常有以下两点：（1）劳动力供给可以连续调整；（2）消费是工资的递增函数，收入非减，最优税结构有非负边际税率（Mirrlees，1971）和在所得分布范围内的正税率。
在此假定下的研究结论是：（1）如果个人能力分布的最大值是有限的，则最大能力的所得水平下的边际税率为零；（2）如果能力分布的最大值是无限的，那么在零边际税率下将税收函数扩大到适用更高的所得水平，将使最高收入者多工作，提高社会福利而又不减少税收收入；（3）如果在能力分布的底部有极少数人不工作，那么在所得起始水平上最优税就有正的边际税率；（4）尽管不同的劳动力供给弹性估计和不同的能力分布形态估计会有不同的工作能力公式，但是边际税率模型对能力的度量反应敏感，即能力分布形态对最有所得税税率非常重要。
塞兹（Saez，2001）指出收入和技能分配的曲线形状、弹性和收入效应以及各收入群体占人口的权重是影响最优税率的三种决定性因素，并对功利主义社会福利函数和罗尔斯主义的社会福利函数做了模拟分析，其结果是“U型”税率结构。
布里斯蒂努（Beresteanu）和达罕（Dahan）对巴拉圭与乌拉圭的个人所得税税率进行了研究，在考虑收入再分配因素后，最优所得税税率也应该是U型而非倒U型，这一结论支持了塞兹和戴蒙德的研究成果。