小学数学解题思路技巧
二年级用
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
神奇的1和0
本系列贡献者：［知识要点］
1．我们用字母α表示除0以外的任何数，则有
⑴α×1=1×α=α；α÷1=α。

⑵α＋0=0＋α=α；α－0=α；α×0=0×α=0； 0÷α=0。

⑶α÷0无意义。

2．掌握含0的数的读法，规定末尾的0不读；中间有一个0或几个0连在一起都只读一个0。

［范例解析］
例1计算下面由数字1组成的“金字塔”，把所有的1都加起来，看谁算得快。

解“金字塔”每层的和分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它们的总和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
例2请回答：数字3最少是几个数字相乘的积？最多呢？
解由于3×1=3，所以3最少是两个数字的积，最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。

例3我们做一个数字计算游戏。

任取一个不是1的数，如果是双数就除以2（如取18，就18÷2）；如果是单数就乘以3加上1后再除以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]。

现在我们取数3，反复用这两种方法计算，最后的结果怎样？任取数7呢？
解将数3按这两种方法计算有：
3×3＋1=10 10÷2=5 5×3＋1=16 16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1
简记为：3→10→5→16→8→4→2→1
同样，对于数7有：
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
数3和数7经过用规定的两种方法反复计算，最后的结果都是1。

这种计算方法称“角谷猜想”。

例4 2÷0得几？说明理由。

解假定2÷0=α，根据除法的意义，应有α×0=2。

但α×0=0，所以α×0不能等于2。

这说明，找不到一个数与0的积等于2，故2÷0无意义。

例5把两个“9”和两个“0”拿来组成四位数，那么：
⑴两个0都不读出来的数是什么数？
⑵只读出一个0的数是什么数？
⑶四位数中最大的一个数是什么数？
⑷四位数中最小的一个数是什么数？
解⑴ 9900 ⑵ 9090 ⑶ 9009 ⑷ 9900
例6计算：⑴ 1300×3 ⑵ 1600×5 ⑶ 470×3 ⑷ 5008×5解
［思路技巧］
任何一个数中间或末尾的0，都占一个数位。

因此，用乘数去乘被乘数时，不管乘数中间有几个0，都要一个一个地同乘数相乘；遇到被乘数末尾有0的时候，可以先用乘数去乘0前面的数，然后在乘得的数的末尾填写0，填写0的个数要与被乘数末尾的0的个数相同。

总之，0和1有许多奇妙的性质，用途很广，例如，电子计算机所采用的二进制数，就只用1和0来表示。

随着数学知识的增长，你会越来越感到它们重要。

［习题精选］
1．填空。

1×（）=1 1＋（）=1 1－（）=1
2－（）=1 1÷（）=1 7÷（）=1
2．计算。

⑴ 617×0×4 ⑵ 5783×9×0 ⑶ 80×3×1
⑷ 2030×3×4 ⑸ 3020×2×3 ⑹ 7010×1×2
3．用“角谷猜想”计算方法填数。

⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→
⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□
→□→□→□→□→□→1
4．在6的后面添上一个0，这个数是原来的几倍？比原来的数多多少？5．1400末尾的两个0可以不读，也可以不写，对吗？为什么？
6．1005中间的两个零只读一个，也可以只写一个，对吗？为什么？7．0、2、4、6、8五个数字的和与2、4、6、8、0五个数字的积相比，
不用计算，你说是和大？还是积大？
8．比比看，谁做得又对又快？
1＋0 0＋1 1×1 1×0 1－1 0＋0 1÷1 0×0 1－0 0÷1
1＋1 6×1 6÷1 7＋0 0＋7 7－0 0÷7 7－7 7×7
（6－6）×4 （8－8）×0 0÷（8－4）
1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1
9．用四个3、三个0写成七位数，按下面的要求写出各多位数：
一个零都不读出来（）只读出一个零
（）
读出两个零（）读出三个零
（）
10．数字迷。

下面每个题里都有一组数，请你从中找出一个适合各问条件的数：
⑴ 7 6 25 53 19
这个数被3除余1；
这个数比最小的两位数大；
这个数加上1，再乘以5正好是最小的三位数；
这个数的几？
⑵ 30500 53010 400200 7003000
这个数只读出一个零；
这个数的最高位在二节中；
这个数各个数位上的数的和为8；
这个数是几？
11．用1、0、0、4四个数字写出两个四位数，要使它们是差是99，这两个四位数分别是（）和（）。