简述系统动态特性及其测定方法
系统的特性可分为静态特性和动态特性。

其中动态特性是指检测系统在被测量随时间变化的条件下输入输出关系。

一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以用一定常线性系统微分方程来描述测试系统以及和输入x (t)、输出y (t)之间的关系。

1) 微分方程：根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电
路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x 与输出y 关系的数字方程式。

a i 、
b i (i=0,1,…)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。

2) 通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描述测试装
置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特性。

定义系统传递函数H(S)为输出量与输入量的拉普拉斯变换之比，即
式中S 为复变量，即ωαj s +=
传递函数是一种对系统特性的解析描述。

它包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。

传递函数有一下几个特点：
（1）H(s)描述系统本身的动态特性，而与输入量x (t)及系统的初始状态无关。

（2）H(S)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。

H(S)是通过对实际的物理系统抽象成数学模型后，经过拉普拉斯变换后所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。

（3）H(S)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。

分母中s 的幂次n 代表系统微分方程的阶数，如当n =1或n =2 时，分别称为一阶系统或二阶系统。

一般测试系统都是稳定系统，其分母中s 的幂次总是高于分子中s 的幂次(n>m)。

下面讨论测试系统在单位阶跃输入和单位正弦输入下的响应，并假设系统的静态灵敏度。

测试系统在单位阶跃输入下的响应
单位阶跃输入的定义为
其拉氏变换
图3.16 单位阶跃输入一阶系统的响应
（3.19）
图3.17 一阶系统的单位阶跃响应二阶系统的响应
其中
ξ
)1
(<
图3.18 二阶系阶的单位阶跃响应
由图可见，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，进入稳态的时间t→∞。

但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小于1%。

所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小越好。

二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。

进入稳态的时间取决于系统的固有频率n ω和阻尼比ξ。

n ω越高，系统响应越快。

阻尼比主要影响超调量和振荡次数。

当ξ=0时，超调量为100%，且振荡持续不息，永无休止；当ξ≥1时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；通常取ξ=0.6～0.8，此时，最大超调量不超过10%～2.5%，达到稳态的时间最短，约为5～7/n ω，稳态误差在5%～2%。

测试系统在单位正弦输入下的响应
正弦输入信号的定义为：
(
)
其拉氏变换
一阶系统的响应
t ωϕarctan 1=
二阶系统的响应
]sin cos [)](sin[)()(21t K t K e t A t y d d t n ωωωφωωξω+-+=-
其中：1K 和2K 是与n ω和ξ有关的系数，
和
分别为二阶系统的幅频和相频特性。

可见，正弦输入的稳态输出也是同频率的正弦信号，所不同的是在不同频率下，其幅值响应和相位滞后都不相同，它们都是输入频率的函数。

因此，可以用不同频率的正弦信号去激励测试系统，观察其输出响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。

这是系统动态标定常用的方法之一。