一．选择题：每题5分，共60分
1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ）
A ．{}0,1-
B ．{}1,0
C ．{}1,0,1-
D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2
3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ）
A ．q p ∧
B ．q p ⌝∧⌝
C ．q p ∧⌝
D ．q p ⌝∧
4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ）
A ．21
B ．42
C ．63
D ．84
5．设函数()()⎩⎨⎧≥<-+=-1
,21,2log 112x x x x f x ，则()()=
+-12log 22f f （ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．372cm
B ．390cm
C ．3108cm
D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ）
A ．21
B ．19
C ．9
D ．11-
8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ）
A ．76
B ．
73C ．98 D ．9
4
9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．
332πB ．π4C ．π2D ．3
4π
10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ）
11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2
12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ）
A ．
()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答．
二．填空题：每题5分，共20分
13．设向量a
，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ．
14．若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤-≥+-022020
1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为．
15．（理）在6
212⎪⎭⎫
⎝
⎛+x x 的展开式中，常数项等于．
（结果用数值表示）
（文）已知函数()x ax x f 23-=的图象过点()4,1-，则=a ． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则=n S ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知2=AB ，3=AC ， 60=A ． （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值．
18．（本小题满分12分）（理）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为1x ，2x ，3x ，随机变量X 表示1x ，2x ，3x 的最大数，求X 的概率分布和数学期望EX ．
（文）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．
（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量； （2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
19．（本小题满分12分）（理）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，6=AB ，3=BC ．点E 是
CD 的中点，点F ，G 分别在线段AB ，BC 上，且FB AF 2=，GB CG 2=.
（1）证明：FG PE ⊥；
（2）求二面角C AD P --的正切值； （3）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.
（文）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，6=AB ，3=BC ．
（1）证明：BC ∥平面PDA ； （2）证明：PD BC ⊥；
（3）求点C 到平面PDA 的距离．
20．（本小题满分12分）设1F ，2F 分别是椭圆E ：
122
22=+b
y a x ()0>>b a 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，113BF AF =．
（1）若4=AB ，2ABF ∆的周长为16，求2AF ； （2）若5
3
cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率．
21．（本小题满分12分）已知函数()()x a x x f -+=1ln ． （1）讨论()x f 的单调性；
（2）若()x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围．
四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，
圆O 与ABC ∆的底边BC 交
于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点．
（1）证明：EF ∥BC ；
（2）若AG 等于圆O 的半径，且32==MN AE ，求四边形EBCF 的面积．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：⎩⎨
⎧==α
α
sin cos t y t x （t 为参数，0≠t ），其
中πα<≤0．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：
θρsin 2=，3C ：θρcos 32=．
（1）求2C 与3C 交点的直角坐标；
（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()a x x x f ++-=212，()3+=x x g ． （1）当2-=a 时，求不等式()()x g x f <的解集；
（2）设1->a ，且当⎪⎭
⎫⎢
⎣⎡-∈21,2a x 时，()()x g x f ≤，求a 的取值范围．
高三数学综合测试一
参考答案
13．
2；14．
2
；15．240（2-）；16．
n
-；
17．（1）7；（2）
73
4；
（2）22==DC BD ，利用余弦定理求得1=AC ；
18．（理）（1）
18
5；（2）X 的可能取值为2，3，4，相应概率为，1411，6313，126
1，920=EX ； （文）（1）1，3，2；（2）15
4
；
19．（理）（1）略；（2）3
7
；（3）2559；（文）（1）略；（2）略；
（3）
2
7
3； 20．（1）5；（2）
2
2
； 21．（1）0≤a 时，()x f 在()+∞,0上单调递增，当0>a 时，增区间：
⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0，减区间：⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,1a ；
（2）()1,0； 22．（1）AF AE =，AC AB =，
EF AC
AF
AB AE ⇒=∥BC ； （2）连OE ，R OA 2=，R OE = 30=∠⇒BAD ，从而2=R ，2=EM ，
33
16331032221=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯=EBCF
S 梯形； 23．（1）()0,0，⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛23,23；（2）4max =AB ； 24．（1）()2,0；（2）⎥⎦
⎤ ⎝
⎛-∈34,1a ；。