4的图象与x轴交于A,B两点与y轴交于点C , O C的半径为.5, P为O C上一动点.
(1 )点B,C的坐标分别为B( _____________ )，C( __________ )；
(2) 是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请
说明理由；
⑶连接PB，若E为PB的中点，连接0E ,则0E的最大值= .
\F7\\ J-------- 1 ------ V J5 1V J
了
7
2在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A (- 2, 0), B (2, 2),与y轴交于
点C.
(1 )求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式;
(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ ACD的周长的最小值;
(3) 在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点
ax2 bx c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、
B( 1,0)、
1.如图，已知二次函数
巳使厶ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
3如图1,抛物线y
D(2,3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面
积相等的两部分，与抛物线交于另一点 P •点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横
坐标为t .
（1） 求抛物线的解析式； （2） 当t 何值时， PFE 的面积最大？并求最大值的立方根； （3） 是否存在点P 使 PAE 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由•
4.（ 12分）如图1,点A 坐标为（2, 0）,以OA 为边在第一象限内作等边△ OAB 点C 为 x 轴上一动点，且在点 A 右侧，连接BC,以BC 为边在第一象限内作等边△ BCD 连接AD 交
(2)
是否存在点P,使得△ ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，
求出所有符合
条件的点P 的坐标；若不存在， 说明理由；
(3) 过动点P 作PE 垂直y 轴 于点E ,交直线AC 于点D,过 点D 作x 轴的垂线.垂足为F , 连接
EF ,当线段EF 的长度最 短时，求出点P 的坐标.
6如图，抛物线y=- 1 x 2+ 2 x+2与x 轴交于点A ,点B ,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点.设点P 的坐标为(m, 0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物 线于点Q. (1) 求点A 点B,点C 的坐标；
BC 于 E .
(2) 求直线BD的解析式；
⑶当点P在线段0B上运动时，直线l交BD于点M试探究m为何值时，四边形CQM是平行四边
形；
⑷在点P的运动过程中，是否存在点Q,使厶BDC是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点
Q的坐标；若不存在，请说明理由
3
7如图，已知点A的坐标为(-2 , 0)，直线y=- +3与x轴，y轴分别交于点B和点C,
4
连接AC顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A, B, C三点.
(1) 请直接写出B, C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2) 设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E, P为第一象限内抛物线上一点，过点P
作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFF为平行四边形,求点P的坐标;
⑶设点M是线段BC上的一动点，过点M作M M AB交AC于点N点.Q从点B出发，以
每秒I个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t
（秒）•当t（秒）为何值时，存在？QM!为等腰直角三角形？
8如图，抛物线y=ax 2+bx+c经过△ ABC的三个顶点，与y
轴相交于（0, ^）,点A坐标为（-1 , 2）,点B是点A
关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上.
（1）求该抛物线的函数关系表达式.
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE丄x轴，FG丄y轴，垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标.
3 ）将（2 ）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正
方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t ,正方形的边EF与AC交于点M, DG
所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的
若存在，求t的值；若不存在请说明理由.
9如图，抛物线y ax2 bx过A (4, 0), B( 1, 3)两点，点C B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH L x轴，交x轴于点H.
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 直接写出点C的坐标，并求出厶ABC的面积；
(3) 点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐
标；
(4) 若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C M N为顶点的三角形为
等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN勺面积.
第26题图第26题备用图
10如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y ax2 bx 5
经过点M( 1,3 )和N(3,5 ),与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。

(1 )试判断抛物线与x轴交点的情况；
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过 A (-2,0 )且与y轴的交点为B同时满足
以A、O B为顶点的三角形是等腰直角三角形•请写出平移的过程，并说明理由。

._ . 2 ■ ____________________________
1如图，抛物线y=x +bx+c与直线y=；：x - 3交于A、B两点，其
中点A在y轴上，点B坐标为(-4，- 5)，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PCL x轴于点C,交AB于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)
以O, A , P, D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 P 的坐标；若不存在，说 明
理由. (3)
当点P 运动到直线 AB 下方某一处时，过点 P 作PML AB,
垂足为M,连接卩人使厶PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点 P 的坐标.
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11如图，对称轴为直线 x —的抛物线经过 B(2, 0)、C( 0, 4)两点，抛物线与 x 轴的另 2
一交点为A.
(1) 求抛物线的解析式； (2) 若点P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形
COBP 勺面积为S,求S 的最大值；
(3) 如图①，若M 是线段BC 上一动点，在x 轴上是否存在这样有点 Q,使 MQ (为等腰
三角形且 MQ 为直角三角形？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.
（1） ①直接回答：△ OB^A ABD 全等吗？ ②试说明：无论点 C 如何移动，AD 始终与OB 平行；
（2） 当点C 运动到使 AC=AEAD 寸，如图2，经过 OB 、C 三点的抛物线为 y-试问：y 1上 是否存在动点 卩，使厶BEP 为直角三角形且 BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在， 说明理由；
（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2,设y1与y组成的图形为M函数y=.「；x+ :-; m 的图象I与M有公共点.试写出：I与M的公共点为3个时，m的取值.
5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y x1 2 3 bx c过A, B, C三点，点A的坐标是（3,0），点C的坐标是（0, 3），动点P在抛物线上.
（1）____________ b = ___________ , c = ______________________ ，点B的坐标为；（直接填写结果）。