信号分类,时域波形分析
数学
X(t)= sin(2πnft)
变换
0
t0Leabharlann f8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
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时域分析与频域分析的关系
幅值
信号频谱X(f)代表了信号 在不同频率分量成分的大 小,能够提供比时域信号 波形更直观,丰富的信息。
时域分析
频域分析
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即在时刻小于零的一侧全为零。
2.1 信号的分类与描述
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b) 物理不可实现信号:在事件发生前(t<0)就预 制知信号。
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信号的时域描述与频域描述
• 时域描述:信号历程随时间展开,反映了信号 幅值随时间变化的特征
• 微分方程和差分方程,借助卷积积分引入单位脉冲响应、单 位序列响应概念,一个线性系统对于一个输入x(t)所引起的零 状态响应是该系统的单位脉冲响应和输入x(t)的卷积积分。
T
lim
1 2T
T x2 (t)dt
T
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
2.1 信号的分类与描述
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3 时限与频限信号 a) 时域有限信号 在时间段 (t1,t2)内有定义,其外恒等于零.
三角脉冲信号
b) 频域有限信号 在频率区间(f1,f2 )内有定义,其外恒等于零.
正弦波幅值谱
2. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
1. 周期信号展开为傅立叶级数条件 周期信号x(t)应满足Dirichlet条件,即:
(1) 绝对可积,即满足 T /2 f (t) dt T / 2
(2) 在一个周期内只有有限个不连续点; (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。
• 频域描述:信号时间变量函数变换成频域中某 个变量的函数。
• 连续系统,用付里叶变换和拉氏变换;离散系统,用z 变换。 频域分析中将时域中的微分或差分方程转换为代数方程。
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频域分析
信号频域分析是采用数学变换将时域信号x(t) 变换为频域信号X(f),从而帮助人们从另一个角度 来了解信号的特征。
若 x(t)为实函数,则有 Cn Cn
利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为
1
f (t) C0
Cne jn0t
Cne jn0t
n
n1
C0
Cne jn0t Cne jn0t
n1
C0 2 Re( Cne jn0t )
n1
令
Cn
an
jbn 2
由于C0是实的,所以b0=0,故
信号的时域描述与频域描述
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时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况,除单频率分量的简谐波外,很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例:受噪声干扰的多频率成分信号
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大型空气压缩机传动装置故障诊断
1 时域和频域的对应关系
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合
意义:
(1) 从信号分析的角度,将信号表示为不同频率正 弦分量的线性组合,为不同信号之间进行比较提供 了途径。
(2) 从系统分析角度,已知单频正弦信号激励下 的响应,利用迭加特性可求得多个不同频率正弦 信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过 系统后,是衰减还是增强一目了然。
2 T0
x(t)
cos
n0tdt
0
2
bn
2 T0
T0
2 T0
x(t) sin
n0tdt
2
2 [
T0
0
T0 ( A) sin n0tdt 2
T0 2
0
Asin n0tdt]
2A 1 [
T0 n0
cos n0t
0 T / 2
1
n0
( cos n0t)
] T / 2
0
2 A (1 cos n ) n
实例:方波信号的合成与分解
x(t) Asin(t) Asin(3t) / 3 Asin(5t) / 5 .... n1
1. 2周期信号的傅立叶级数展开
实例:手机和弦铃声的合成
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1. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
3.纯余弦形式傅立叶级数
x(t)
a0 2
IR (x, y)
I
(
x,
y)
I
G
(x,
y)
IB (x, y)
信号与信息的关系
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m
d
2 x(t dt 2
)
c
dx(t) dt
k x(t )
F
x(t)反映了质量块位移的时间变化过程 包含有该系统的固有频率和阻尼比信息
2.1.2信号的分类
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分类方法
• 表象分类法:信号沿时间演变的特性 • 能量分类法:有限能量和有限平均功率但能量无限信号 • 形态分类法:信号的幅值或变量连续or离散的特征 • 维数分类法:信号模型中独立变量个数 • 频谱分类法:信号频谱的频率分布形状
n1
An
co( s n0t
n)
其中
An an2 bn2
n
arctg
bn an
a0 称为信号的直流分量,
2
An cos(n0+ n)称为信号的n次谐波分量。
4. 指数形式傅立叶级数 根据欧拉公式:
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令 则
1. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为
cosn0tdt
2
(n = 1,2)
bn
2 T
T
2 T
x(t ) sin
n0tdt
2
(n = 1,2)
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例1 计算图示周期方波信号的傅立叶级数。
x(t)
A
-T/2
T/2
t
-A
- A, - T t 0
x(t) {
2 A,0 t T
2
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an
2 T0
T0
其中
x(t) Cn e jn0t n =
1
Cn T
T
2 T
x(t)e jn 0t dt
2
n 1 两项的基波频率为f0,两项合起来称为信号的基波分量 n 2 的基波频率为2f0,两项合起来称为信号的2次谐波分量 n N 的基波频率为Nf0,两项合起来称为信号的N次谐波分量
物理含义:周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。
4A
{n
,
n
1,3,5
0, n 2,4,6
简化计算
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周期方波信号的付里叶级数表达式为:
x(t)
4A
(s in 0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
4A
c os (0t
2
)
4A
3
c os (30t
2
)
4A
5
c os (50t
2
)
1. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
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b) 非周期信号:在不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成,但各信号频率不成 公倍数。如:x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
瞬态信号:持续时间有限的信号, 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
瞬态信号 A
m
c
k
x( t )
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注意:条件(1) 为充分条件但不是必要条件; 条件(2)(3)是必要条件但不是充分条件。
1. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
2.三角形式傅立叶级数
x(t)
a0 2
n1
(an
cos n0t
bn
sin
n0t )dt
其中:a0
2 T
T
2 T
x(t)dt
2
an
2 T
T
2 T
x(t)
广义: 信号是随时间变化的某种物理量。
严格: 信号是信息的表现形式与传送载体。
电信号通常是随时间变化的电压或电流。
2. 表示
数学解析式或图形
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语音信号:空气压力随时间变化的函数f(t)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
语音信号“你好”的波
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静止的彩色图象: 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。
第二章、信号分析基础
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1 从信号描述上分
--确定性信号与非确定性信号;
2 从信号的幅值和能量上
--能量信号与功率信号; 3 从分析域上
--时域与频域; 4 从连续性
--连续时间信号与离散时间信号; 5 从可实现性
--物理可实现信号与物理不可实现信号。
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信号波形:被测信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形。
A
波形
0
t
信号波形图:用被测物理量的强度作为纵坐标,用 时间做横坐标,记录被测物理量随时间的变化情况。
2.1 信号的分类与描述
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1 确定性信号与非确定性信号