i 1 j 1s 1
构建检验统计量
令T
krt
X ijt
i 1 j 1s 1
krtX
kt
Tj
X ijt ktX i
i1s1
则有 SST
krt
( X ijs
i 1 j 1s 1
X )2
rt
Ti
X ijt rtX i
j 1s 1
t
Tij
X ijt tX ij
s1
krt
X2 ijs i 1 j 1s 1
T2 krt
krt
SSA
(Xi X )2
i 1 j 1s 1
1 rt
k
Ti 2
i1
T2 krt
krt
SSB
(X j X )2
i 1 j 1s 1
1 kt
r
T
2 j
Байду номын сангаас
j1
T2 krt
SSE
X k r t
2
ijs
i 1 j 1s 1
1k ti1
T r 2 ij j1
构建检验统计量
SSA 与SSE 相互独立， SSB 与SSE 相互独立， SSAB 与SSE 相互独立，
1) FA B
SSAB /((k 1)(r 1)) SSE / (kr (t 1))
F (r 1, kr (t 1)) F ((k 1)(r 1), kr (t 1))
误差 SSE kr(t 1)
—
—
—
总计 SST krt 1
—
—
—
小结
1. 提出假设 2. 构建检验统计量 3. 得出检验结论
思考练习
检验 H0 构建统计量
SSB
2
(r
1)
SSB/(r 1) MSB
FB
SSE
2
(kr(t
1))
SSE / (kr(t 1))
~ F (r 1, kr(t 1)) MSE
SSA
2
(k
1)
SSA/(k 1) MSA
FA
SSE
2
(kr(t
1))
SSE / (kr(t 1))
~ F(k 1, kr(t 1)) MSE
有交互作用双因素方差分析假设检验
1. 提出假设 2. 构建检验统计量 3. 得出检验结论
有交互作用双因素方差分析
在双因素方差分析中，若两个因素 和A 的B结合会产生出
一种新的效应，这种新的效应使得因素 和
A 放在B在
一起对因变量取值的影响并不等于它们各自对因变量取值影响的和
，则为有交互作用双因素方差分析。
有交互作用双因素方差分析问题研究时构建的检验统计 量服从什么分布？相应的自由度是多少？
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谢谢，精品课件
资料搜集
i 1 j 1s 1
样本均值
1 kt
k i1
t s1
X ijs
是数据 为水平 下 为水平 下的
构建检验统计量
随机误差平方和 SSE
krt
( X ijs
X ij )2
i 1 j 1s 1
其中，X ij
的样本均值
1 t
t s
1
X ijs
是水平组合
下
krt
交互作用离差平方和 SSAB
( X ij X i X j X )2
构建检验统计量
krt
总离差平方和 SST
( X ijs X )2
i 1 j 1s 1
组间离差平方和
其中，X 的总平均
1 krt
k i1
rt
X ijs
j 1s 1
krt
SSA
(Xi
i 1 j 1s 1
X )2
其 的中样，本X均i 值
1 rt
rt
X ijs
j 1s 1
SSB
krt
(X j
X )2 其中，X j
并且有
SSE ~ 2 (kr(t 1)) 2
构建检验统计量
成立时，有 构建统计量
， 相互独立
构建检验统计量 ，
检验假设 检验 构建统计量
检验假设 H0 : ( ab )ij 0 ,i 1,2, ...,k ; j 1,2, ...,r H1 : ( ab )ij不全为零 ,i 1,2, ...,k ; j 1,2, ...,r
提出假设
检验假设 H0 : a1 a2 ... ak 0 H1 : a1, a2 ,..., ak不全为零
检验假设 H0 : b1 b2 ... br 0 H1 : b1, b2 ,...,br不全为零
检验假设 H0 : (ab)ij 0 H1 : (ab)ij 不全为零 (i 1, 2,..., k; j 1, 2,..., r)
表 有交互作用双因素方差分析表
差异来源 离差平方和 自由度
F值
F 临界值
P值
因素 A 因素 B
交互作用
SSA k 1
SSA/(k 1) FA
SSE / (kr (t 1))
F (k 1, kr (t 1))
SSB r 1 SSAB (k 1)(r
SSB /(r 1) FB
SSE / (kr (t 1))
FA B
SSAB
2
((k
1)(r
1))
SSE
2
(kr(t
1))
SSAB/((k 1)(r 1)) SSE / (kr(t 1))
MSAB ~ F ((k 1)(r 1), kr(t 1)) MSE
得出检验结论
给定的显著水平 ， 否定域为 给定的显著水平 ， 否定域为 给定的显著水平 ， 否定域为
得出检验结论