切线方程的求法
例1、已知曲线1y x =
（1）求曲线在点()1,1P 处的切线方程
（2）求曲线过点()1,0Q 处的切线方程
（3）求满足斜率为13
-的曲线的切线方程
答案：
（1）20x y +-=
（2）440x y +-=
（3）30x y +-=或30x y ++=
解析：
(1)∵21y x '=- 又()1,1P 是曲线上的点，
∴P 是切点，所求切线的斜率为()11k f '==-
所以曲线在P 点处的切线方程为()11y x -=--
即20x y +-=
(2)显然()1,0Q 不在曲线1y x =上，则可设过该点的切线的切点为1,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则该切线斜率为()121k f a a '==-
则切线方程为()21
1y x a a a
-=--．① 将()1,0Q 代入方程①得()21101a a a
-=--， 解得12
a =， 故所求切线方程为440x y +-=.
(3)设切点坐标为1,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线的斜率为22113
k a =-=-，解得a =
∴
3A ⎭或3A ⎛'- ⎝
⎭． 代入点斜式方程得
即切线方程为.：30x y +-=或30x y ++=
注：（1）在一点，则该点即为切点
（2）过一点，该点不一定是切点，需要设出切点后，在进行计算！
（3）高考中，直线的表达形式一般为一般式表达，即0Ax By C ++=的形式！
练习题
1、曲线sin x y x e =+在点()0,1处的切线方程是？
2、曲线32y x x =+-在点P 处的切线平行于直线41y x =-，则点P 的坐标为？
3、若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=，则实数a ？
4、曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为？
5、设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为？
6、曲线()1x y ax e =+在点()0,1处的切线的斜率为2-，则a =＿＿＿＿
7、若函数()x e f x x
=在x a =处的导数值与函数值互为相反数，求a 的值.
答案
1、210
-+=
x y
2、()
1,0
--或()
1,4
3、2
4、22
=-
y x
5、y x
=
6、3-
7、1
2。