2017年省市初中毕业暨升学考试试卷数 学（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（2017， 1， 3分） （－21）÷7的结果是A. 3B. －3C.31 D. 31【答案】B【考点解剖】本题目考查了有理数的除法，正确掌握有理数的除法运算是解题的关键.【解题思路】先根据有理数的除法法则，两数相除同号为正，异号为负，并把绝对值相除． 【解答过程】解：∵（－21）÷7＝－（21÷7）＝－3，故选B ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是符号和计算. 【试题难度】★★【关键词】有理数的除法；有理数计算； 2．（2017，2，3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C【考点解剖】本题目考查了平均数的计算，掌握平均数的计算方法是解题的关键． 【解题思路】先把这一组数据的和求出，再除以数据的个数即可. 【解答过程】 解：（2+5+5+6+7）÷5＝5，故选C ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是平均数的计算方法不熟练. 【试题难度】★★ 【关键词】平均数； 3．（2017，2，3） 小亮用天平秤得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A. 2B. 2.0C. 2.02D. 2.03 【答案】D .【考点解剖】本题目考查了近似数的知识，解题的关键是熟练掌握近似数的求法. 【解题思路】根据题意要精确到0.01，四舍五入后保留两位小数. 【解答过程】解：∵要精确到0.01，主要看千分位，千分位是6，根据四舍五入应该进1，∴2.026≈2.03，故选D ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有进行四舍五入． 【试题难度】★★ 【关键词】近似数；4．（2017，4，3分） 关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为A.1B. －1C.2D. －2.【答案】A．【考点解剖】本题目考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.【解题思路】先根据一元二次方程有两个相等的实数根，得出b2－4ac＝0，再代入求出k的值即可．【解答过程】解：∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4k＝0，化简得4－4k＝0，解得k＝1，故选A．【易错点津】此类问题容易出错的地方是根的判别式掌握不扎实，不能把相等的实数根转化为关于k的方程．【试题难度】★★【关键词】根的判别式；一元一次方程；5．（2017，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为A. 70B. 720C. 1680D. 2370【答案】C【考点解剖】本题目考查了统计的知识，解题的关键是找出持有“赞成”意见的所占的百分数. 【解题思路】先根据100名学生中持“反对”和“无所谓”的人数，持“赞成”意见的学生人数，得到所占的百分数，再用这个百分数乘以总人数即可．【解答过程】解：∵（100－30）÷100＝70%，∴估计全校持“赞成”意见的学生人数为70%×2400＝1680（人），故选C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是审题不清，把30名学生当成“赞成”的人数.【试题难度】★★【关键词】统计；百分数计算；6．（2017，6，3分）若点A(m，n)在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值围为A. b＞2B. b＞－2C. b＜2D. b＜－2【答案】D．【考点解剖】本题目考查了一次函数图象上点的坐标，解题的关键是把点A的坐标代入一次函数．【解题思路】把点A坐标代入一次函数的解析式中，得到的关于b的等式，再代入不等式中即可求．【解答过程】解：∵A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，∴n＝3m+b，∴－b＝3m－n，又∵3m－n＞2，∴－b ＞2，∴b＜－2，故选D．【易错点津】此类问题容易出错的地方是在解不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向．【试题难度】★★【关键词】一次函数；解不等式；7．（2017，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】B．【考点解剖】本题目考查了正五边形的角和以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出正五边形的每个角．【解题思路】先根据多边形的角和公式求出角和，再求出每个角的度数，再结合△ABE是等腰三角形，求出底角，或者根据外角和求出每个外角的度数，再根据相邻外角与角的互补关系求出每个角的度数【解答过程】解：∵正五边形ABCDE中，∴角和＝（5－2）×180°＝540°，∴每一个角＝540÷5＝108°，又∵正五边形ABCDE中，∴AB＝AE，∴∠ABE＝（180°－108°）÷2＝36°，故选B．【易错点津】此题易错地方主要是求不出每一个角的度数．【试题难度】★★【关键词】多边形角和公式；等腰三角形性质；8．（2017，8，3分）若二次函数y＝ax2+1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a（x－2）2+1＝0的实数根为A. x1＝0，x2＝－4B. x1＝－2，x2＝－6C. x2＝32，x1＝52D. x1＝－4，x2＝0【答案】A【考点解剖】本题考查了二次函数以及一元二次方程的结合，解题的关键是根据二次函数求出a的值．【解题思路】把点(－2，0)代入二次函数解析式中求出a的值，再把a的值代入方程中，解出x的之即可．【解答过程】解：∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点(－2，0)，∴4a+1＝0，解得a＝－14，所以－14（x－2）2+1＝0，（x－2）2＝4，∴x－2＝±2，解得x1＝0，x2＝－4，故选A．【易错点津】此题易错地方主要是有两点，第一点不会根据函数图象过点求出a的值，第二点在解一元二次方程时出错．【试题难度】★★【关键词】二次函数；一元一次方程；一元二次方程；9．（2017，9，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE＝CD，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为A. 92°B. 108°C. 112°D. 124°【答案】C【考点解剖】本题考查了圆周角和圆心角的知识，解题的关键是掌握等弧弧所对的圆心角和圆周角的关系．【解题思路】先根据互余关系求出∠B的度数，再根据等弧所对的圆心角和圆周角关系求出∠COE的度数，最后根据四边形角和是360°，可以求出∠F度数．【解答过程】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠B＝34°，∵CE＝CD，∴∠COE＝2∠B＝68°，又∵EF⊥OE，∴∠OEF＝90°，∴∠F＝360°－90°－90°－68°＝112°.故选C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据条件求出∠COE的度数．【试题难度】★★★【关键词】圆周角和圆心角；三角形角和；四边形角和；【方法规律】圆心角和圆周角的考查是中考的一个重点，这类题目主要从等弧入手，依次去找弧所对的圆周角和圆心角，即可得到关系．10．（2017，10，3）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△''E F的AE F，设点P，'P分别是EF、''中点，当点'A与点B重合时，四边形'PP CD的面积为8【答案】A【考点解剖】本题考查了菱形有关的性质以及解直角三角形，解题的关键是找出所求四边形的高．【解题思路】连接DF，与P'P交于点G，根据菱形性质可得DF⊥AB，根据∠A＝60°，AD＝8可求出DF，AE，EF，以及所求四边形的高DG，即可得出面积.【解答过程】解：连接FD ，与P 'P 交于点G ，∵在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，F 是AB 的中点，∴DF ⊥AB ，∵在菱形ABCD中， AD ＝8，∴AB ＝8，∵F 是AB 的中点，∴AF ＝4，∵∠A ＝60°，∴DF ＝sinA ·AD ＝在Rt △AEF 中，∴EF ＝cosA ·AF ＝sin 60°·4＝2×4＝P 为EF 的中点，∴PF ∠GPF＝∠EFA ＝30°，∴FG ＝12PF ＝12∴DG ＝72所求四边形的面积＝DC ·DG =8×72故选A.【易错点津】此类问题容易出错的地方是菱形的性质不熟悉，其次在运用时候对于辅助线的把握上不够扎实.【试题难度】★★★★【关键词】菱形的性质；解直角三角形；【方法规律】解决与面积有关的题目，首先要结合条件作高，该题目就因为菱形的性质以及结合特殊角就可以求出高，但是在运用的时候要注意条件的一次或者多次运用，这类题目有很强的综合性，需要学生平时多注意总结归纳.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上.11．（2017，11，3分） 计算（a 2）2＝______▲________．【答案】a 4．【考点解剖】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则．【解题思路】根据幂的运算法则公式（a m ）n ＝a mn，直接得出答案． 【解答过程】解：∵（a 2）2＝a 2×2＝a 4，故填a 4．【易错点津】此类问题容易出错的地方是公式识记不清． 【试题难度】★【关键词】幂的乘方；【方法规律】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：12．（2017，12，3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为______▲________．【答案】50°【考点解剖】本题考查了角平分的性质和平行的性质，解题的关键是根据角平分线得出∠AOB的度数．【解题思路】根据条件得出OD是∠AOB的平分线，可得出∠AOB的度数，结合ED∥OB，两直线平行同位角相等，可得出结论.【解答过程】解：∵D在∠AOB的平分线OC上，∴∠AOB＝2∠1=50°，又∵ED∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，故答案为50°．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对两直线平行的性质不熟练．【试题难度】★★【关键词】两直线平行的性质；角平分线的性质；13．（2017，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______▲________.环．【答案】8．【考点解剖】本题考查了中位数的知识，解题的关键是会读图表．【解题思路】根据题意11个人，中位数为从小到大的第6个数，即可得出答案．【解答过程】解：射击成绩依次为7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，所以中位数为8．故答案为8．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对中位数进行分析时没有进行排序．【试题难度】★★【关键词】中位数；条形统计图；14．（2017，14，3分）因式分解：4a2－4a+1＝______▲________．【答案】(2a-1）2．【考点解剖】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式进行因式分解．【解题思路】根据完全平方公式的知识进行因式分解．【解答过程】解：4a2－4a+1＝（2a-1）2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是看不出这是完全平方公式．【试题难度】★★【关键词】因式分解；完全平方公式；15．（2017，15，3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______▲________.【答案】1 3 .【考点解剖】本题考查了概率的知识，解题的关键是找出所有轴对称图案.【解题思路】把剩余的6个小方格依次去分析，看是否能组成轴对称图案.【解答过程】解：如图所示，在6个方格中，第3个空白方格和第5个空白方格都能够与原来的3个黑色小方格组成轴对称图案，所有P（轴对称图案）＝26＝13．故答案为13.【易错点津】此类问题容易出错的地方是会出现遗漏情况．【试题难度】★★【关键词】概率；轴对称图案；16．（2017，16，3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_____▲________.【答案】12. 【考点解剖】本题考查了弧长计算，解题的关键是求出∠AOC 的度数.【解题思路】先根据∠BOC +∠AOC ＝180°以及二者关系求出∠AOC 的度数，可得出AC 的长，再结合弧长即为圆锥的底面周长即可得出半径. 【解答过程】解：∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠BOC +∠AOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴OA ＝OC ＝AC ， AC 的长l ＝180n rπ＝60180π×3＝π.∴2πr ＝π，∴r ＝12.故答案为12.【易错点津】此类问题容易出错的地方是公式不熟练以及找不到扇形和圆锥的关系. 【试题难度】★★★【关键词】弧长计算公式；17．（2017，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4km ．游客小准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v ＝_____▲_______（结果保留根号）．【考点解剖】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是作出辅助线.【解题思路】过点作CD ⊥AB ，再根据AC 和60°求出CD 的长，即可求出CB 的长也就可以求出速度的比.解：过点作CD ⊥AB ，∵观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，AC ＝4km ，∴∠CAD ＝30°.∴CD ＝12AC ＝12×4＝2km ，又∵观光岛屿C 在码头B 北偏西45°的方向，∴∠CBD ＝45°，∴CB ＝12v v【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会添加辅助线，不能进行转化.【试题难度】★★★【关键词】解直角三角形；【方法规律】在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作高线，构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题. 18．（2017，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、'CC ，若AD ＝7，CG ＝4，G ''AB =B ，则''CC BB ＝_____▲_______（结果保留根号）．【答案】5【考点解剖】本题考查了旋转，相似的综合运用，解题的关键是连接作出辅助线.【解题思路】旋转的思维以及最后求比值，我们会去找三角形相似，于是连接AC '，AG ，AC ，从而''CC BB 就转化成求ACCB，结合条件设AB ＝x ，再利用Rt △ADG 用勾股定理处理，结合相似可求.解：连接AC '，AG ，AC ，∠ABC 绕点A 旋转，∴△ABC ≌△A 'B C ，∴∠BAC ＝∠B'AC '，∴∠BAB'＝CAC'，AB ＝AB'，AC ＝AC'，∴△BAB'∽△CAC'，∴''CC BB ＝ACCB，∵AB'＝AG ，∴△A B'G 是等腰直角三角形，设AB ＝x ，所以AB'＝B'G ＝x ，AG x ，∵AD ＝7，CG ＝4，∴AD 2+DG 2=AG 2，∴72+(x －4)2＝)2，∴x ＝5，∴AB ＝5，∴''CC BB ＝ACCB5＝5.故答案为5.【易错点津】此类问题容易出错的地方是运用旋转的思想，不易想到辅助线需要连接AC '，AG ，AC . 【试题难度】★★★★【关键词】旋转；相似；等腰直角三角形；【归纳拓展】此题目较难，不管是辅助线还是求CG 的长度都不容易，这类题目综合性较高，需要学生扎实的基础和能力，有很强的选拔性，完成时，先从所求的结论出发，想明白应该求出相似，再结合旋转，作出辅助线.三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．（2017，19，5分） |－3）0【考点解剖】本题考查了实数的计算，解题的关键是掌握绝对值，根号和0次幂的相关计算. 【解题思路】先根据绝对值，二次根式以及0次幂的知识进行计算. 【解答过程】 解：原式＝1+2－1＝2.【易错点津】此类问题容易出错的地方是绝对值的计算以及0次幂的知识，其次是符号问题. 【试题难度】★★【关键词】绝对值；二次根式；0次幂；实数计算；【方法规律】实数的计算先把绝对值化简，二次根式的知识掌握就能得分.20．（2017，20，5分）解不等式组：12x 13x 6x +⎧⎨⎩≥4（－）＞－【考点解剖】本题考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.【解题思路】先分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求出不等式解集. 【解答过程】解：由x +1≥4，解得x ≥3，由2（x －1）＞3x －6，解得x ＜4，∴不等式组的解集是3≤x ＜4. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不等式的两边同时除以一个负数时，不等式没有改变符号. 【试题难度】★★【关键词】一元一次不等式组；【方法规律】这类题目都是先解出每一个不等式的解集，再求出公共解集即可.21．（2017，21，6分） 先化简，再求值：（1－52x +）÷29x+3x －其中x 2.【考点解剖】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先熟练掌握分式的计算. 【解题思路】先把括号里的式子进行通分，再相减，所得的差乘以29x+3x －的倒数，再进行约分，最后把x 的值代入计算即可. 【解答过程】 解：原式＝3x+2x －÷(3)(3x+3x x +－）＝3x+2x －·(3)(3)(3x x x ++－）＝1x+2.当x 23.【易错点津】此类问题容易出错的地方是分式计算出现错误. 【试题难度】★★【关键词】分式的计算；二次根式的化简；【方法规律】分式化简求值时，先乘除，后加减，有括号要先算括号，把复杂的分式计算化成简单的分式后再代入求值即可. 22．（2017，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行，当行的质量规定超过规定时，需付的行费y （元）是行质量x （kg ）的一次函数，已知行质量为20kg 时需付行费2元，行质量为50kg 时需付行费8元.（1）当行的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行的质量.【考点解剖】本题考查了一次函数在实际生活中的运用，解题的关键是先求出需付的行费y 与行质量x 的函数表达式.【解题思路】先根据题意用待定系数法确定函数表达式，再求出y ＝0时x 的值即可. 【解答过程】 解：（1）根据题意，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b . 当x ＝20时，y ＝2，得2＝20k +b当x＝50时，y＝8，得8＝50k+b解方程组20k b250k b++⎧⎨⎩＝＝8，得15kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝－2所求函数表达式y＝15x－2.（2）当y＝0时，15x－2＝0，得x＝10.答：旅客最多可免费携带行10kg.【易错点津】此类问题容易出错的地方是再用待定系数法确定函数关系式出现错误，其次是不能理解旅客最多可免费携带行的质量的意义.【试题难度】★★【关键词】一次函数；待定系数法确定函数关系式；【方法规律】这类题目首先应该用待定系数法确定函数关系式，然后再找出一点的坐标进行分析讨论.23．（2017，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m＝_____▲_______n＝_____▲_______；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_____▲_______°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【考点解剖】本题考查了统计图，解题的关键读懂统计图.【解题思路】（1）可以确定航模的人数和所占的百分数就可以确定总人数，再确定3D打印的人数依次可以得出人数和所占的百分比.（2）用机器人的百分数乘以360°即可以得到圆心角.（3）把所有可能性用树状图或表格列出来，即可以的到概率.【解答过程】解：（1）m＝8，n＝3；（2）144；（3）将选航模项目的2名男生编上1，2，将2名女生编上3，4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.∴P( 1 名男生、1 名女生) ＝812＝23.(如用树状图，酌情相应给分) .【易错点津】此类问题容易出错的地方是在求概率问题时，不能把所有情况都考虑完全【试题难度】★★【关键词】扇形统计图；概率；树状图和表格；【方法规律】统计是生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用，这样的问题会迎刃而解．本题概率和统计结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力.24．（2017，24，8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是找出全等的判定方法.【解题思路】（1）结合∠A＝∠B以及∠BEO＝∠2，可以得出∠AEC＝∠BEO，用ASA即可证明三角形全等.（2）根据三角形全等的性质得到对应边CE＝ED，可得出∠C的度数，转化可以结论.【解答过程】解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠＝∠＝∠ ∴△AEC ≌△BED （ASA ）.（2）∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE .在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝42°.∠C ＝∠EDC ＝69°，∠C ＝∠BDE ＝69°.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据条件转化为三角形全等的条件，证明全等方法不熟练.【试题难度】★★【关键词】三角形全等的判定和性质；【方法规律】证明三角形全等主要去找边和角，根据已知条件得出两个三角形的对应边和对应角相等，用AAS ，SAS ，ASA ，SSS 来证明两个三角形全等，直角三角形还可以用HL 来证明.25．（2017，25，8分） 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数y =k x(x ＞0)的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB ＝4，BC ＝52.（1）若OA ＝4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．【考点解剖】本题考查了反比例函数和三角形的结合，解题的关键是作CE ⊥AB 求点C 坐标.【解题思路】（1）作CE ⊥AB ，垂足为E ，在Rt △BCE 中求出点C 坐标，可求出k 的值. （2）设A 点的坐标为(m ，0)，表示出点D 和点C 的坐标，再根据点C ，D 都在y ＝k x的图象上求出D 和C 坐标，作CF ⊥x 轴，垂足为F ，在Rt △OFC 中用勾股定理可求.【解答过程】解：（1）作CE ⊥AB ，垂足为E ，∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2.在Rt △BCE 中，BC ＝52，BE ＝2，∴CE ＝32.∵OA ＝4，∴C 点的坐标为（52，2），∵点C 在y ＝k x的图象上，∴k ＝5.（2）设A点的坐标为(m，0)，∵BD＝BC＝52，∴AD＝32，D、C两点的坐标分别为（m，32），（m－32，2）.点C，D都在y＝kx的图象上，∴32m＝2（m－32），∴m＝6.C点的坐标为（92，2）.作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝92，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC2.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能把三角形的边转化到点的坐标中，其次作出辅助线也是解题的关键.【试题难度】★★★【关键词】反比例函数；等腰三角形；勾股定理；【方法规律】反比例函数和三角形，四边形结合是考试的一个热点，解题中要把线段之间的关系用勾股，相似，全等等方法转化成点的坐标，进而求出结论.26．（2017，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图像如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2＝7，求t1、t2的值．【考点解剖】本题考查了动点问题，解题的关键是作出合理的辅助线． 【解题思路】（1）在Rt △ABT 中先求出BT 的长，再用∠ABD 的正切值可求出结论. （2）过点P 1，P 2分别作BD 的垂线，垂足为Q 1，Q 2，可根据对应边成比例列出比例式，可求CP 1和 CP 2，即可结合动点求时间. 【解答过程】解：（1）作AT ⊥BD ， 垂足为T ，由题意得，AB ＝8，AT ＝245在Rt △ABT 中，AB 2＝BT 2+AT 2，∴BT ＝325∵tan ∠ABD ＝AD AB＝AT BT，∴AD ＝6， 即BC ＝6.（2）在图①中，连接P 1P 2，过点P 1，P 2分别作BD 的垂线，垂足为Q 1，Q 2，则P 1Q 1∥P 2Q 2， ∵在图②中，线段MN 平行于横轴，∴d 1＝d 2，即P 1Q 1＝P 2Q 2， ∴P 1P 2∥BD ，∴1CP CB ＝2CP CD ，即16CP ＝28CP ，又∵CP 1+CP 2＝7，∴CP 1＝3， CP 2＝4.设M ，N 的横坐标分别为t 1，t 2 ，由题意得，CP 1＝15－t 1，CP 2＝t 2－16，∴t 1＝12，t 2＝20.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会作出合理的辅助线，其次方法不够灵活. 【试题难度】★★★【关键词】正切角；勾股定理；对应边成比例；【方法规律】动点类的题目也是近几年中考的热门，解决这一类题目的关键是（1）找出动点的运动方法，（2）用含t 的代数式表示出各边，（3）用相似，勾股或者全等找出关系求解. 【一题多解】设线段EF 所在的直线的函数表达式为d ＝kt +b ，由题意得，E ，F 坐标分别为（9，0），（15，245），∴9k 02415k 5b b ++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，得4k 536b 5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝－∴所求的函数表达式为y ＝45t －365. 由题意得，G 、H 两点的坐标为（16，245），（24，0），同理可得，直线GH 的函数表达式为d ＝－35t +725.在图②中M ，N 的横坐标分别为t 1，t 2 ，∴d 1＝45t 1－365，d 2＝－35t 2+725.又线段MN平行于横轴，∴d 1＝d 2，∴ 45t 1－365＝－35t 2+725，即4t 1+t 2＝108.∵机器人用了t 1（s ）到达点P 1，用了机器人用了t 2（s ）到达点P 2处，且CP 1+CP 2＝7，t 2－t 1＝8，解方程组4t 310812t t 8.21t +=⎧⎪⎨⎪⎩＝，－，得t 1t 20.2=⎧⎪⎨⎪⎩＝12，. 27．（2017，27，10分）如图，已知△ABC 接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ； （2）求证：∠ODF ＝∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若12S S ＝27，求sin A 的值．【考点解剖】本题考查了圆的基本性质以及与相似的结合运用，解题的关键是熟练掌握圆的基本性质．【解题思路】（1）根据OD ∥BC ，可得到一组角相等，结合直径所对的圆周角是90°，可得出另一组角相等即可证.（2）△DOE ∽△ABC 可得对应角相等∠ODE ＝∠A ，再结合同弧所对的圆周角相等可得结论．（3）结合三角形的面积比＝相似比的平方，进行面积的转化S △DBE 转化为S 1有关的式子，再得出OE 和OD 的数量关系即可． 【解答过程】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEO ＝90°.∴∠DEO ＝∠ACB . ∵OD ∥BC ，∴∠DOE ＝∠ABC ，∴△DOE ∽△ABC .（2）∵△DOE ∽△ABC ，∴∠ODE ＝∠A ，∵∠A 与∠BDC 是BC 所对的圆周角，∴∠A ＝∠BDC ， ∴∠ODE ＝∠BDC ，∴∠ODF ＝∠BDE.（3）∵△DOE∽△ABC，∴SODESABC△△＝(ODAB)2＝14，即S△ABC＝4S△DOE＝4S1 ，∵OA＝OB，∴S△BOC＝12S△ABC，即S△BOC＝2S1 . ∵12SS＝27，S2＝S△BOC+S△DOE+S△DBE＝2S1+ S1+ S△DBE，∴S△DBE＝12S1，∴BE＝12OE，即OE＝23OB＝23OD，∴sinA＝sin∠ODE＝OEOD＝23.【易错点津】此类问题容易出错的地方是对圆的性质不熟悉，不能对条件灵活处理，其次直径所对的圆周角是重要的性质，是非常重要的考点，希望多留意.【试题难度】★★★★【关键词】圆的性质；三角形相似；相似三角形的性质；【方法规律】解圆有关的题目时，相似是一种常见的数学手段，注意从同弧（等弧）所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°出发，找出相似三角形，再根据对应边的关系很多问题也就迎刃而解.28．（2017，28，10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图像上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F 恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作X轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是对二次函数的综合运用能够灵活处理.【解题思路】（1）根据条件用对称轴的知识表示出点C和点B坐标代入解析式即可.（2）设点F的坐标为（0，m），表示出点'F，再求出BE的解析式，即可求F坐标.（3）设点P坐标为（n，0），表示出PA，PB，PN，再分类讨论Q 在直线PN左侧和右侧，用勾股定理处理.【解答过程】解：（1）∵CD∥x轴，CD＝2 ，∴抛物线对称轴为直线l：x＝1.∴－b2＝1，b＝－2，∵OB＝OC，C（0，c），∴B点的坐标为（－c，0），∴0＝c2+2c+c，解得c＝－3或c＝0（舍去），∴c＝－3.（2）设点F的坐标为（0，m），对称轴为直线l：x＝1，∴点F关于直线l 的对称点'F的坐标为（2，m）.直线BE经过点B（3，0），E（1，－4）利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x－6 .因为点F在BE上，∴m＝2×2－6 ＝－2，即点F的坐标为（0，－2）.（3）存在点Q满足题意.设点P坐标为（n，0），则PA＝n+1，PB＝PM＝3－n，PN＝－n2+2n+3，作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN＝S△APM，∴12(n+1)(3－n)＝12(－n2+2n+3)·QR∴QR＝1.①点Q 在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n－1，n2－4n），B点的坐标为（n，n2－4n），N点的坐标为（n，n2－2n－3），∴在Rt△QRN中，NQ2＝1+(2n－3)2 时，NQ取最小值1 .此时Q点的坐标为（12，－154）.。