B高校综合奖学金的评定摘要本文主要是研究高校综合奖学金评定的问题。

首先，将主要影响因素综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票进行统一量化，然后我们根据各校对学生综合素质各方面不同侧重的要求，通过建立层次模型求出了各个因素的权重，建立了综合评价模型，对奖学金的评定进行定量分析。

对于问题一，由于现有考查课为分等级给分 ,区别度低。

另外为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],13 ()ln,35x xf xa xb xαβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来。

然后采用标准分模型，将所得学生的考查课和考试课分数进行标准化处理，从而克服了不同教师打分不同及标准差不同的问题。

最后，我们建立难度系数模型，解决了不同科目难度不同的问题。

运用MATLAB和excel计算得出学生综合成绩和排名。

对于问题二，我们将综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票设为方案层，以确定方案层各个因素的权重为目标层，将定量分析与定性分析相结合，量化求出各因素的权重，然后通过权向量的一致性检验，得到了合理的各因素的权重。

运用ＭＡＴＡＢ程序可得到前面各值。

对于问题三，在综合奖学金评定的过程，我们必须考虑到所有的因素。

已知综合成绩在第一问中已经求出，其余各因素，根据当前我国高等学校的实际加分政策和分析者的认知，确定了其他因素所对应的分数量化模型。

然后用第一问中的标准分模型，将卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票的分数标准化。

最后采用线性加权法，将各因素对应的分数与第二问权重值进行加权，得到学生的综合得分和排名，从而给出了获奖学生的名单。

运用excel运算得到结果。

对于问题四，我们根据前面几个问题所建立的模型给出了综合奖学金评定的具体实施过程和实施依据说明。

关键字：综合奖学金评定标准分模型难度系数模型层次分析法线性加权法一、问题重述奖学金评定方案涉及每个学生的切身利益，一直是学生关注的热点问题之一。

所以奖学金的评定能否实现公正、公平、合理是制定评定方案的重要准则。

本文中奖学金的评定是根据综合成绩、卫生扣分情况、学生工作、获奖情况以及学生投票数等主要方面影响。

所以我们的目标就是在与学校实现的培养目标一致的情况下确立出奖学金评定的方案。

并有以下要求：(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。

(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。

(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。

(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。

二、问题分析对于第一个问题，综合成绩的计算范围是考试科目和考查科目 , 我们认为考试科目和考查科目的权重比为1:1，奖学金评定的标准是学校培养目标的具体化，对学生的行为具有导向功能。

考试科目和考查科目一样重要。

只是考核形式不同而已。

假设我们将各个等级对应到不同的分数区间段中去90～100为优秀，85～89为良好，82～84为中等，78～81为合格，然后将考查课中的不同等级分别对应到各自的取值区间任取一个数字，这样得到的结果随意性很大，也没有依据，不具科学性。

为了克服上诉所说方法中的不足，我们采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],13 ()ln,35x xf xa xb xαβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩经检验这个函数是符合实际的，通过这种方式取值得到的结果更具有科学性，使结果也更加有说服力。

通过构建隶属函数将考试分数与考查分数统一起来。

学年实得学分成绩取决于实际考试分数和学分2个因素.计算学分成绩的方法是:把学分在该学年总学分中的比重作为权重 ,对相应科目的考试成绩进行加权 ,得出一个加权成绩.我们认为学分在奖学金评定模型中的作用基本合理 ,问题应集中在实际考试分数上.主要表现在 3个方面:不同老师打分存在差异 ,不同科目分数分布的标准不同 ,不同科目之间难度存在差异. 所以我们将成绩进行标准化处理后，再计算加权成绩，最后建立难度系数模型，即可计算出学生的综合成绩和排名。

对于第二问，由于权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。

故可以采用层次分析法，量化求出各因素所占的权重，通过一致性检验，得到各因素在奖学金评定过程中所占的权重。

对于第三问，则是利用问题二解出的各因素所占权重并结合问题一中的学生成绩标准分模型，得出奖学金获奖名单。

对于第四问，则是对前几问的模型和算法进行总结，以期达到可以让我们所建立的综合奖学金评定体系推广使用的目的。

三、 模型假设1．学校采用学分制度 ,每个专业每个学年都有考试课和考查课.学生必须学习所有的课目 . 2．奖学金的评定在同一专业的同一班级里进行 ,因此有相同的考试课和考查课. 一个学年评定奖学金一次. 3．每门课程的考试都是正规、严格的 ,所以每个学生的考试都成绩基本可信. 评分制度为 100分制 ,老师给学生打分的时候允许有自己的习惯和倾向 ,但均坚持公平的原则.4．对于每门课程 ,每个班的成绩均服从正态分布. 5.学生投票都是公平公正的6.奖学金评判标准除了受体中所给因素影响外不再受其他条件影响四、 符号说明符号定义如下:1) b a 、、、βα表示隶属函数21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩的参数；2 ) n 为学生的数目; m 为考试课程和考查课程的数目； 3) a ij 为i 学生j 课程的期末考试成绩;（1<i <14,1<j <12）；4）A m n ⨯=A ,为考试成绩矩阵,表示n 名学生 m 门课程的成绩,课程为考试课和考查课； 5）ω1⨯m ,为学分权向量,其分量由 m 门课程的学分在总学分中所占的比重组成,即 ()12,...m ωωωω= ,11=∑=mi i ω；6）C m 1⨯=C ,为课程的难度系数;7）B n 1⨯ =B ,为综合测评成绩的第 1部分学分成绩向量 .由上述符号可知,现有学年学分成绩模型为: B 0=A m n ⨯∙ω0，其中 , B 是n名学生的考试分数; w 是对应科目的学分比重.五、模型建立与求解;5.1 计算综合成绩与排名 5.1.1 模型建立1．隶属函数的构造1）我们将考查课成绩分为五个等级｛优秀，良好，中等，合格，不合格｝将其等级依次对应为5，4，3，2，1。

2）这里为连续量化，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩（其中b a 、、、βα为待定参数） 3）求解隶属函数当“优秀”时，则隶属度为1，即f(5)=1； 当“良好”时，则隶属度为0.8，即f(3)=0.8；当“不合格”时，则隶属度为0.01，即f(1)=0.01。

计算得到3699.0,3915.0,0957.1,9066.0====b a βα。

则21[10.9066( 1.0957)],13()0.3915ln 0.3699,35x x f x x x --⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩4）画出隶属函数图像图111.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.915）根据这个规律，对于任何一个评价，都可以给出一个合理的量化值。

我们给出f(2.5)=0.6993，f(3.2)=0.8252，f(4.8)=0.9840,f(4.0)=0.9126。

将等级制转化为百分制，则优秀对应为98.40，良好对应为91.26，中等对应为82.52，合格对应为69.93。

2 .考试分数的标准化。

1）由模型假设可知, 同一科目的考试分数服从正态分布. 为使不同教师给出的分数具有可比性, 把由不同教师给出的、服从不同期望和方差的、正态分布的分数标准化为标准正态分布 (0,1)N . 当各科的标准分合成时, 就保证了各科成绩在合成分中的权重。

采取以下数学模型将原始的考试成绩标准化:.'12.111()nij ij j iji nijjj ij i A n A n a a a aa σ==--==-∑∑ 其中,'ija为学生 i 在课程 j 的标准化的考试成绩,即标准考试成绩;ija为学生 i 在课程 j 的原始考试成绩; .j A 为课程j 的考试平均成绩;jσ为课程 j 考试成绩的标准差2）按照上述方法, 可以把成绩矩阵 ()n m n m ij a A ⨯⨯= 标准化为标准成绩矩阵''()n m n m ij a A ⨯⨯= .正态化后的标准分数有正数、负数和小数, 为了使用方便,可以对转换为正态化的标准分数进行一次线性变换, 采用公式 '''1050ij ij a a =+ , 经过变换,所得的分数全部是正数, 其意义和标准化分数相同,不同之处就是消除了负数和小数, 记线性变换后的成绩矩阵为 ''n m A ⨯ . 3． 构造考试科目的难度系数为提高不同难度科目之间的可比性, 引入难度系数向量112(,,...,)mm Cc c c ⨯= ,表示不同科目的难易程度,其中 i c 表示课程 i 的难度系数,并根据各个科目考试的平均成绩来确定 1m C ⨯ .假设m 个科目的考试平均分分别为1μ，2μ，…, m μ . 令μ=1μ+2μ+…+m μ,考试的平均成绩越低说明该课程的难度越高, 所以使用. i μ/μ来表示课程 i 的难度系数 i c (i = 1, 2, ⋯, m ) . 故难度系数向量为1mC⨯.=(1μ/μ,2μ/μ,…,i μ/μ). 确定1m C ⨯后，即可得到新的成绩矩阵n mA⨯=''n mA⨯*1m C ⨯后，其中*表示对应的分量相乘，不同一般的矩阵乘法。

5.1.2 模型求解1）把原始成绩矩阵 A m n ⨯标准化,得到标准化成绩矩阵A m n '⨯=(a ij ')m n ⨯; 2）线性化标准成绩矩阵 A m n '⨯为A m n ''⨯；3）根据各科原始考试成绩的平均分计算难度系数向量 C m ⨯1； 4）计算新的成绩矩阵Amn ⨯=A m n ''⨯*C m ⨯1；5） 12(,,)m ωωωω= ，∑=mi w 1i =1是学分权向量,由各个课程的原始学分计算得到;6）B n 1⨯=A m n ⨯∙ωm⨯1，是由标准化与线性化的考试成绩与原始学分权向量相乘得到的学分成绩.表1表2表35.2 求影响综合奖学金评定的各因素所占权重 1.模型建立1）我们建立该问题的层次模型，目标层是各因素的权重，方案层是各项因素，决策层是所有参评学生，由于决策层对结果没有什么影响，故而我们在图中不在给出。