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课时巩固过关练(四)抛体运动与圆周运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。
第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.如图所示,在一次消防演习中,消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。
为了节省救援时间,当消防车匀速前进的同时,人沿倾斜的梯子匀加速向上运动,则关于消防队员的运动,下列说法中正确的是( )A.消防队员做匀加速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员水平方向的速度保持不变【解析】选B。
由于消防队员同时参与两个分运动,由于加速度恒定且加速度的方向与合速度的方向不在一条直线上,故合运动为匀变速运动,且轨迹为曲线,故A、C错误,B正确;消防队员在水平方向的速度增大,D错误。
【加固训练】唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河,他们在静水中划船的速度为5m/s,现在他们观察到河水相对于河岸的流速为4m/s,对于这次划船过河,他们有各自的看法,其中正确的是( )A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的【解析】选B。
当船朝正对岸运动时,渡河所用时间最短,B正确;由于船在静水中的速度大于水流速度,故船可以到达正对岸,但此时船头应斜向上游,A、C、D错误。
2.(2015·济宁一模)如图,滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出,落在水平地面上。
忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是( )A.v0越大,运动员在空中运动时间越长B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关【解析】选B。
在平抛运动中,在空中运动时间仅由高度决定,所以A 错误;水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定,所以B 对,C、D错误。
【加固训练】A、B是竖直墙壁,现从A墙某处以垂直于墙面的初速度v0抛出一质量为m的小球,小球下落过程中与A、B进行了多次碰撞,不计碰撞过程中的能量损失。
下面四个选项中能正确反映下落过程中小球的水平速度v x和竖直分速度v y随时间变化关系的是( )【解析】选B。
小球在下落过程中竖直方向只受重力,初速度为零,则小球在竖直方向做自由落体运动,所以B正确,A错误;小球在水平方向除碰撞时改变速度方向外没有受到外力,因此在水平方向速度大小不变,方向周期性改变,则C、D错。
3.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向是图中的( )A.a方向B.b方向C.c方向D.d方向【解析】选B。
秋千荡到最高点时,速度为零,小孩的向心力为零,只有沿b方向的合力,故其加速度方向沿b方向,B正确。
4.(2015·天水一模)如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,AB为沿水平方向的直径。
若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D点;而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D 点。
已知∠COD=60°,则两小球初速度大小之比v1∶v2为(小球视为质点)( )A.1∶2B.1∶3C.∶2D.∶3【解析】选D。
小球从A点平抛：R=v1t1,R=g,小球从C点平抛：Rsin60°=v2t2,R(1-cos60°)=g,联立解得=,故选项D正确。
【加固训练】如图所示,两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等,有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静止于斜面同一高度处,其中b 小球在两斜面之间。
若同时释放a、b、c小球,到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。
若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。
下列关于时间的关系不正确的是( )A.t1>t3>t2B.t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′C.t1′>t3′>t2′D.t1<t1′、t2<t2′、t3<t3′【解析】选D。
由静止释放三个小球时,对a：=gsin30°·,则=。
对b：h=g,则=。
对c：=gsin45°·,则=,所以t1>t3>t2。
当平抛三个小球时,小球b做平抛运动,小球a、c在斜面内做类平抛运动。
沿斜面方向向下的运动同第一种情况,所以t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′。
故选D。
5.将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出,经1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是( )A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15mC.若将小球以水平速度v0′=5m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P 的上方D.若将小球以水平速度v0′=5m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P 处【解析】选C。
设斜面倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解有tan θ=,解得θ≈30°,A项错误;小球距过A点水平面的距离为h=gt2≈15m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15m,B项错误;若小球的初速度为v0′=5m/s,过A点作水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0=10m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,得到小球应该落在P、A之间,C项正确,D项错误。
6.“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目。
如图所示,水平地面上固定着3根直杆1、2、3,直杆的粗细不计,高度均为0.1m,相邻两直杆之间的距离为0.3m。
比赛时,运动员将内圆直径为0.2m的环沿水平方向抛出,刚抛出时环平面距地面的高度为1.35m,环的中心与直杆1的水平距离为1m。
假设直杆与环的中心位于同一竖直面,且运动中环心始终在该平面上,环面在空中保持水平,忽略空气阻力的影响,g 取10m/s2。
以下说法正确的是( )A.如果能够套中直杆,环抛出时的水平初速度不能小于1.8m/sB.如果能够套中第2根直杆,环抛出时的水平初速度在 2.4m/s到2.8m/s之间C.如以2.3m/s的水平初速度将环抛出,就可以套中第1根直杆D.如环抛出的水平速度大于3.3m/s,就不能套中第3根直杆【解题指导】解答本题应把握以下两点：(1)环的运动为平抛运动。
(2)环运动的水平位移应为L-0.1m≤x≤L+0.1m。
【解析】选A、B。
由平抛运动规律可得h=gt2、L-r=vt,解得v=1.8m/s,故选项A正确;如果能够套中第2根直杆,水平位移在1.2～1.4m之间,水平初速度在2.4～2.8m/s之间,故选项B正确;如果能够套中第1根直杆,水平位移在0.9～1.1m之间,水平初速度在1.8～2.2m/s之间,故选项C错误;如果能够套中第3根直杆,水平位移在1.5～1.7m之间,水平初速度在3～3.4m/s之间,故选项D错误。
7.(2015·成都二模)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为N,小球在最高点的速度大小为v,其N-v2图像如图乙所示,则( )A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,杆对小球弹力方向向上D.v2=2b时,杆对小球弹力大小为2a【解析】选A、D。
由图乙知v2=b时,N=0;当v2<b时,杆对球有向上的支持力;当v2>b时,杆对球有向下的拉力。
对v2<b时进行分析,小球在最高点受重力mg,杆弹力N,mg-N=m,当v2=0时,N=a,即mg=a,当v2=b 时,N=0,则mg=,由以上两式得g=,m=,A正确,B错误;当v2=c时,杆对球有拉力,方向向下,C错误;当v2=2b时,N+mg=m,又mg=a,m=,可得N=2a,D正确。
8.(2015·华中师大附中模拟)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动,如图所示,小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。
则( )A.R越大,v0越大B.R越大,小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大C.m越大,v0越大D.m与R同时增大,初动能E k0增大【解析】选A、D。
小球刚好能通过最高点c,表明小球在c点的速度为v c=,根据机械能守恒定律有m=mg·2R+m=mgR,选项A正确;m与R同时增大,初动能E k0增大,选项D正确;从b到c机械能守恒,mg2R+m=m得v b=,在b点,N-mg=m得N=6mg,选项B错误;m=mg·2R+m,v0=,v0与m无关,选项C错误。
二、计算题(本大题共2小题,共36分。
需写出规范的解题步骤)9.(18分)(2015·泰州二模)如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。
在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v。
已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。
求：(1)每一滴水经多长时间落到盘面上?(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度ω应为多大?(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。
【解析】(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,解得t=(3分) (2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为n π(n=1、2、3…),(2分)由ωt=nπ(2分)得ω==nπ(n=1、2、3…) (2分)(3)第二滴水落在圆盘上时的水平位移为x2=v·2t=2v(3分) 第三滴水落在圆盘上时的水平位移为x3=v·3t=3v(3分) 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,则x=x2+x3=5v(3分)答案：(1)(2)nπ(n=1、2、3…)(3)5v10.(18分)(2015·海南高考)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。