第二章 一元二次方程单元测试题(一)
一、选择题(每小题3分,共21分)
1 已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+a 2－1=0有一个根为x=0,则a 的值为 ( )
A .0
B .±1
C .1
D .－1
2关于x 的一元二次方程x 2+√m x+n=0(m ≠0)有两个相等的实数根,则n 的值为 ( )
A .4
B .－4
C .1
D .－1
3 若α,β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根,则βα+αβ的值是 ( )
A .427
B .－427
C .－5827
D .5827
4.若一元二次方程x 2－2x －m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m －1的图象不经过
( )
A .第四象限
B .第三象限
C .第二象限
D .第一象限 5.有一个人收到短信后,再用手机转发短信,每人只转发一次,经过两轮转发后共有133人收到短信,问每轮转发中平均一个人转发的人数为 ( )
A .9
B .10
C .11
D .12
6.若m 是方程x 2+x －1=0的一个根,则式子m 3+2m 2+2020的值为 ( )
A .2018
B .2019
C .2020
D .2021
7.已知3是关于x 的方程x 2－(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则△ABC 的周长为 ( )
A .7
B .10
C .11
D .10或11
二、填空题(每小题4分,共28分)
8.若一元二次方程x 2+px －2=0的一个根为2,则p 的值为 .
9.请写出一个解为x1=1,x2=－2的一元二次方程:.
10.若关于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为.
11.已知m,n是一元二次方程3x2－8x－3=0的两个根,则mn(m+n)=.
12.某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售50个,每个盈利36元,为了尽快减少库存,商店决定采取适当的降价措施.经调查发现,若每个玩具每降价1元,平均每天可多售出5个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价x元,可列方程为.
13.如图2－Z－1,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为.
图2－Z－1
14.关于x的方程mx2+x－m+1=0有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数根;②当m ≠0时,方程有两个不相等的实数根;③无论m取何值,方程都有一个负数根.其中正确的是(填序号).
三、解答题(共51分)
15.(8分)解下列方程:
(1)x2－3x－1=0; (2)6(2x－4)2=54.
16.(10分)已知M=5x2+3,N=4x2+4x.
(1)求当M=N时x的值;
时,试比较M,N的大小.
(2)当1<x<5
2
17.(10分)已知关于x的一元二次方程2x2－4x+m=0.
(1)若x=3是方程的解,求m的值;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
18.(10分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务?如果不能,那么至少需要增加几名业务员?
19.(13分)如图2－Z－2①,某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图②所示),则人行通道的宽度是多少米?
图2－Z－2
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.D
5.C
6.D
7.D
8.－1
9.(x －1)(x+2)=0(答案不唯一)
10.k<1且k ≠0
11.－83
12.(36－x )(50+5x )=2400
13.√5－12a
14.①③ 15.解:(1)方程x 2－3x －1=0的二次项系数a=1,一次项系数b=－3,常数项c=－1,则 x=－b±√b 2－4ac 2a
=3±√132, ∴x 1=3+√132,x 2=3－√132
. (2)x 1=72,x 2=12.
16.解:(1)根据题意,得5x 2+3=4x 2+4x ,
整理,得x 2－4x+3=0,
(x －1)(x －3)=0,
x －1=0或x －3=0,
∴x 1=1,x 2=3.
(2)M －N=5x 2+3－(4x 2+4x )=x 2－4x+3=(x －1)(x －3).
∵1<x<52,∴x －1>0,x －3<0,
∴M－N=(x－1)(x－3)<0,∴M<N.
17.解:(1)把x=3代入方程2x2－4x+m=0,
得18－12+m=0,
解得m=－6.
(2)∵关于x的一元二次方程2x2－4x+m=0有两个不相等的实数根,
∴b2－4ac>0,即(－4)2－8m>0,解得m<2,
∴m的取值范围为m<2.
18.解:(1)设该快递公司投递快递总件数的月增长率为x.根据题意,得10(1+x)2=12.1,
解得x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合题意,舍去).
答:该快递公司投递快递总件数的月增长率为10%.
(2)不能.今年四月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件).
∵平均每人每月最多可投递0.6快递万件,
∴21名快递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21=12.6(万件)<13.31(万件),
∴该公司现有的21名快递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务,
需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6=111
60
≈2(名).
答:该公司现有的21名快递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务,至少需要增加2名业务员.
19.解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米.根据题意,得
46000－22000
x －46000－22000
1.5x
=4.
解得x=2000.
经检验,x=2000是原方程的解且符合题意.
答:该项绿化工程原计划每天完成2000平方米.
(2)设人行通道的宽度是y米.
根据题意,得(20－3y)(8－2y)=56.
整理,得3y2－32y+52=0,
(不合题意,舍去).
解得y1=2,y2=26
3
答:人行通道的宽度是2米.。